Обработка рентгенограммы и расчетная часть

Приложение 1

Расчетно-графическая работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВА ПО ЕГО РЕНТГЕНОГРАММЕ

 

Краткая теория

Любое кристаллическое вещество характеризуется упорядоченным расположением частиц по всему объему. Кристаллы чаще всего встреча­ются в виде поликристаллов, где правильная периодичность располо­жения частиц наблюдается в небольших объемах, называемых монокри­сталлами.

При описании правильной кристаллической структуры обычно ис­пользуют понятие кристаллической решетки. Она представляет собой пространственную сетку, в узлах которой расположены частицы. В основе кристаллической решетки лежит элементарная ячейка, представляющая собой параллелепипед минимального объёма с характерным для данной решетки расположением частиц (рис.1).

 

Рис. 1.Кристаллическая ячейка

 

 

Транслируя ячейку по трём координатным осям, можно построить весь кристалл. Расстояние между однородными атомами в элементарной ячейке называют периодом, или постоянной, кристаллической решетки. Перио­ды кристаллических решеток всех простых веществ имеют порядок деся­тых долей нанометра.

Через узлы кристаллической решетки можно провести прямые линии и плоскости. Одинаково ориентированные в пространстве, они представля­ют собой семейства прямых и семейства плоскостей, которые идентич­ны и расстояния между которыми одинаковые. Знание межплоскостных расстояний позволяет охарактеризовать кристаллическую решетку иссле­дуемого объекта и установить тип вещества или отдельной фазы, если со­единение сложное по составу. Данные о межплоскостных расстояниях для различных веществ и фаз можно найти в специальных таблицах и справоч­ной литературе по рентгеноструктурному анализу. Определение фазового состава поликристаллических веществ по их межплоскостным расстояни­ям является одной из наиболее распространенных задач рентгеноструктурного анализа.

 

 

Ориентировка семейства плоскостей (направлений и узлов) в решетке однозначно определяется кристаллографическими (иначе миллеровскими) индексами. Под индексами плоскости понимают три взаимно простых це­лых числа Н, К, L, которые представляют собой дополнительные множи­тели к величинам, обратно пропорциональным числу осевых единиц, отсекаемых любой плоскостью данного семейства на координатных осях.Совокупность индексов плоскости, взятая в круглые скобки, называ­ется символом плоскости и обозначается – (НКL).Важнейшие плоскости в кубической решетке и их индексы показаны на рис.2.

 

 

 

(100)

(110)

(111)

Рис. 2. Основные плоскости кубической ячейки

 

Для рентгеновских лучей кристаллы являются естественными дифракционными решетками. Дифракцию лучей на кристаллах можно представить как рассеяние их кристаллографическими плоскостями решётки (рис. 3).

 

 

Рис. 3.Рассеяние рентгеновских лучей отражающими плоскостями

 

В направлении угла дифракции θ наблюдается максимум интенсивности лучей, отраженных плоскостями одного семейства, если соблюдается за­кон Вульфа - Брэгга

2d sin θ = nλ, (1)

где d– межплоскостное расстояние между отражающими плоскостями;

λ – длина волны характеристического рентгеновского излучения;

n – порядок максимума.

Подставляя в формулу (1) значения d для разных решёток, полу­чают для них соответствующие равенства, называемые квадратичными формами (табл. 1).

Таблица 1

Квадратичные формы для некоторых решёток разных сингоний

 

Решётка	Квадратичная форма*
Кубическая	sin2 θ= λ2 (Н2 + К2 + L2) / 4a2
Тетрагональная	sin2 θ= λ2 (Н2 + К2 + L2a2/c2) / 4a2
Гексагональная	sin2 θ= λ2 (4/3 Н2 + КН + К2 + L2a2/c2) / 4а2

Обработка рентгенограммы и расчетная часть

Рентгенограмма простых веществ имеет чёткий набор дифракцион ных максимумов, расположенных под разными углами 2θи имеющих разную интенсивность.Внешний вид рентгенограммы показан на рис. 4.

Рис. 4. Внешний вид рентгенограммы

 

На рентгенограмме каждой дифракционной линии присвоен поряд­ковый номер 1, 2, 3 в направлении возрастания углов дифракции 2θ, начи­ная с наименьших углов. Угол θ соответствует положению отражающей плоскости образца к направлению рентгеновского пучка лучей.

 

Расчёт рентгенограммы начи­нается с оценки интенсивности дифракционных максимумов (линий) «на глаз» по пятибалльной системе, принимая за 1,0 интенсивность самой сильной линии и руководствуясь табл. 2.

Таблица 2Обозначения интенсивностей дифракционных линий

 

Степень интенсивности	Обозначения
Очень сильная	О.С.	100 %	1,0
Сильная	С.	80-70 %	0,8-0,7
Средняя	ср.	50%	0,5
Слабая	сл.	30%	0,3
Очень слабая	оч. сл.	< 20 %	≤0,2

 

 

Далее для каждой линии рентгенограммы по положению её макси­мума определяется угол дифракции 2θ и θ,записывая их в табл. 3 в градусах и минутах.

По формуле (1) для всех линий рентгенограммы вычисляются меж­плоскостные расстояния d_эксп в нанометрах с точностью до третьего зна­ка после запятой и эти значения сравниваются со справочными данными, пред­ставленными в табл. 4 для некоторых простых веществ высокой чистоты. При полном равенстве всех экспериментальных и таблич­ных значений межплоскостных расстоянийопределяется тип вещества. Отличия возможны только при сравнении интенсивностей дифракционных максимумов, поскольку они зависят от геометрии съемки рентгенограммы, длины волны излучения.

 

Таблица 3

Экспериментальные значения интенсивностей, дифракционных углов

и межплоскостных расстояний

 

№	Интенс.	2θ	θ	dэксп., нм	dтабл, нм	Интенс.

Таблица 4

Табличные данные межплоскостных расстояний различных простых веществ

 

Аl	Си	NaCl	Ni
dHKL, нм	Интенс.	dHKL, нм	Интенс.	dHKL, нм	Интенс.	dHKL, нм	Интенс.
0,233	1,00	0,208	1,00	0,325	сл.	0,204	1,00
0,202	0,40	0,180	0,86	0,282	О.C.	0,177	0,50
0,143	0,30	0,127	0,86	0,199	С.	0,125	0,40
0,122	0,10	0,108	0,86	0,170	ср.	0,107	0,30
0,117	0,07	0,104	0,56	0,163	oч. сл.	0,102	0,10
0,101	0,02	0,090	0,29	0,140	cр.	0,088	0,02

Вывод: исследуемым веществом является кристалл ___________________.