Содержание
Введение………………………………………………………………………..3
Понятие о синтезе электрических цепей……………………………………..4
Условия физической реализуемости передаточных функций……………...4
Этапы решения задачи синтеза ЭЦ…………………………………………...7
Методы аппроксимации заданных характеристик…………………………..9
Литература…………………………………………………………………….16
Введение
Важнейшей составной частью проектирования систем передачи и обработки информации, а также их компонентов, является задача синтеза, под которым понимают построение цепей с заданными свойствами.
Главное в задачах синтеза, непременно подлежащее исполнению, состоит в том, что проектируемая цепь должна воспроизводить с необходимой точностью одну или несколько заданных характеристик.
Понятие о синтезе электрических цепей
Приближенное описание требуемых свойств с помощью математических уравнений, функций, алгоритмов и т.д. в дальнейшем будем называть математической моделью.
Если по ней можно построить электрическую схему, то такую модель называют удовлетворяющей условиям физической реализуемости (УФР) или осуществимости (УФО).
Отметим также тот факт, что одной и той же математической моделью, удовлетворяющей УФР, могут быть поставлены в точное соответствие не одна, а множество схем.
Очевидно, что формулирования УФР для той или иной математической модели не представляются возможным без знания свойств функций линейных электрических цепей. В задачах анализа и синтеза ЛРТУ чаще других используются физически осуществимые математические модели в виде:
- операторных передаточных функций [Т(p),Z(p),Y(p)];
- комплексных передаточных функций [T(jω), АЧХ, ФЧХ];
- временных характеристик [h(t), g(t)].
Рассмотрим свойства лишь некоторых из них, которые в наибольшей мере используются в задачах синтеза ТЭЦ.
Условия физической реализуемости передаточных функций
а) Свойства операторных передаточных функций.
Перечислим основные свойства операторных передаточных функций и квадрата АЧХ пассивных цепей:
1. Передаточная функция является дробно-рациональной функцией с вещественными коэффициентами. Вещественность коэффициентов объясняется тем, что они определяются элементами схемы.
2. Полюсы передаточных функций располагаются в левой полуплоскости комплексной переменной 
. На расположение нулей ограничений нет. Докажем это свойство на примере передаточной функции 
. Выберем входное воздействие 
или в операторной форме 
. Изображение выходного напряжения 
в этом случае численно равно 
, т.е.
,
где W(p)-полином числителя передаточной функции; А1, А2,… Аm-коэффициенты разложения дробно-рациональной функции на сумму простых дробей. Перейдем от изображения к оригиналу 
:
(1)
где в общем случае 
.
В пассивных и устойчивых активных четырёхполюсниках колебания на выходе четырёхполюсника после прекращения воздействия должны иметь затухающий характер. Это означает, что вещественные части полюсов 
должны быть отрицательными, т.е. полюсы должны находиться в левой полуплоскости переменной p.
3. Степени полиномов числителей передаточной функции и квадрата АЧХ не превышают степеней полиномов знаменателей, т.е. 
. Если бы это свойство не выполнялось, то на бесконечно больших частотах АЧХ принимало бы бесконечно большое значение (т.к. числитель рос бы с увеличением частоты быстрее знаменателя), т.е. цепь обладала бесконечным усилением, что противоречит физическому смыслу.
Итак, будем считать, что ОПФ соответствует УФР, если Т(р) имеет:
- дробно-рациональную математическую конструкцию (
);
- вещественные коэффициенты;
- полином знаменателя – полином Гурвица V(p).
б) свойства комплексных передаточных функций.
Из формулы (1) при Р=jω получаем
где 
– чётные части полинома, есть функции вещественные;
– нечётные части полинома являются функциями мнимыми.
Из полученного выражения находим
;
;
Таким образом, АЧХ является иррациональной четной функцией частоты ω,а ФЧХ – нечётной, трансцендентной функцией.
Для математического моделирования более удобной является функция
поскольку она во всех случаях есть чётная дробно-рациональная функция.
Её свойства вытекают непосредственно из свойств КПФ и АЧХ и позволяют в простом виде выразить УФР соответствующих математических моделей. Итак, для {АЧХ}2 эти условия имеют следующий вид:
- дробно-рациональные математические конструкции;
- вещественность коэффициентов;
- чётность функций числителя и знаменателя;
- {АЧХ}2 
0 для всех ω Є(0, 
).
Свойства временных характеристик реальных цепей предлагается изучить самостоятельно.