Класс
«Тождества. Тождественное преобразование выражений».
Цели урока
· ознакомить и первично закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования»;
· рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств;
· проверить усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения изученного для восприятия нового.
Тип урока: изучение нового материала
Оборудование: доска, учебник, рабочая тетрадь.
План урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Актуализация знаний
4. Изучение нового материала (Ознакомление и первичное закрепление понятий «тождество», «тождественные преобразования»).
5. Тренировочные упражнения (Формирование понятий «тождество», «тождественные преобразования»).
6. Рефлексия урока (Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке).
7. Сообщение домашнего задания (Разъяснить содержание домашнего задания)
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.(фронтально)
III. Актуализация знаний.
1. Приведите пример числового выражения и выражения с переменными
2. Сравните значения выражений х+3 и 3х при х=-4; 1,5; 5
3. На какое число нельзя делить? (0)
4. Результат умножения? (Произведение)
5. Наибольшее двузначное число? (99)
6. Чему равно произведение от -200 до 200? (0)
7. Результат вычитания. (Разность)
8. Сколько граммов в килограмме? (1000)
9. Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)
10. Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)
11. Сочетательное свойство сложения. (Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое-нибудь число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего)
12. Сочетательное свойство умножения. (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего)
13. Распределительное свойство. (Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты)
IV. Обьяснение новой темы:
Найдем значение выражений при х=5 и у=4
3(х+у)=3(5+4)=3*9=27
3х+3у=3*5+3*4=27
Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.
Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху. При х=1 и у=2 они принимают равные значения:
2х+у=2*1+2=4
2ху=2*1*2=4
Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х=3, у=4, то
2х+у=2*3+4=10
2ху=2*3*4=24
Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.
Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.
Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).
a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac
Можно привести и другие примеры тождеств (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).
а + 0 = а
а * 1 = а
а + (-а) = 0
а * (-b) = - ab
a-b=a + (-b)
(-a) * (-b) = ab
Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
Учитель:
Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.
Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уде приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила этих преобразований:
Учащиеся:
1. Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;
2. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;
3. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
Учитель:
Пример 1. Приведем подобные слагаемые
5х +2х-3х=х(5+2-3)=4х
Каким правилом мы воспользовались?
Ученик:
Мы воспользовались правилом приведения подобных слагаемых. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.
Учитель:
Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а + (b-3c) = 2a + b – 3c
Применили правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс».
На каком свойстве основано данное преобразование?
Ученик:
Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.
Учитель:
Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с) = a – 4b + c
Воспользовались правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус».
На каком свойстве основано данное преобразование?
Ученик:
Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения.