Часть 2
Анализ периодических сигналов
Вариант 57
1. Записать аналитическое выражение и построить график периодического сигнала
T=10 мс, А=5 В, φ=1 мс, α=2πφ, K=α*A/2
2. С использованием спектра импульсного сигнала, найденного в первой части работы, определить аналитические выражения и построить графики для спектра периодического сигнала в трёх формах ряда Фурье.
1) Спектр импульсного сигнала:
2) Найдём C[m]:
Спектр в комплексной форме ряда Фурье
Действительная часть спектра
Мнимая часть спектра
Модуль спектра
Аргумент спектра
3) Найдём am и bm:
Спектр сигнала в тригонометрической форме ряда Фурье
Косинусоидальная составляющая спектра
Синусоидальная составляющая спектра
4) Так как сигнал четный, bm=0
5) Найдём Am и φm:
Спектр сигнала в амплитудно-фазовой форме ряда Фурье
Амплитудная составляющая
Фазовая составляющая
3. Определить аналитическое выражение и построить спектр мощности периодического сигнала.
4. Определить АКФ периодического сигнала по сигналу и спектру мощности и сравнить результат с АКФ импульсного сигнала.
АКФ по спектру мощности:
АКФ по сигналу:
АКФ периодического сигнала за один период совпадает по форме с АКФ импульсного.
5. Найти аналитическое выражение для средней мощности сигнала.
1) Средняя мощность по сигналу:
2) По спектру мощности:
3) По АКФ:
Значения немного различаются, так как сумма рядов была посчитана для первых 100 гармоник, а не для бесконечного числа.
6. Построить график периодического сигнала с исключённой постоянной
составляющей. Вычислить среднюю мощность этого сигнала.
7. Определить долю мощности, заключенную в 5,10 и 20-ти гармониках: 
8. Восстановить периодические сигналы по 5, 10 и 20 гармоникам.
|
|
|
9. Увеличить период в два раза. Для измененного сигнала построить графики: сигнала, спектра в комплексной форме, спектра мощности и АКФ. Вычислить среднюю мощность.
Сигналы:
T1=2T
Построение сигнала в комплексной форме:
Действительные части спектров:
Мнимые части спектров:
Модули спектров:
Аргументы спектров:
Спектры мощности:
АКФ сигналов:
Средняя мощность сигнала sT1:
По сигналу:
По спектру мощности:
По АКФ:
С увеличением периода сигнала, увеличилась частота АКФ в 2 раза, а амплитуда, наоборот, уменьшилась. Средняя мощность уменьшилась примерно в 2 раза.
10. Выводы
Во второй части курсовой работы был проведён анализ периодического синалала. Были найдены аналитические выражения для спектра периодического сигнала в трёх формах ряда Фурье с использованием спектра импульсного сигнала.
Подобно энергетическому спектру, который мы находили при анализе импульсного сигнала, был найден спектр мощности. Также была определена автокорреляционная функция. Тремя способа была посчитана средняя мощность заданного периодического сигнала.
На примере восстановления сигнала по 5, 10 и 20 первым гармоникам было выяснено, что при большем количестве гармоник, используемых для восстановления, сигнал всё более становится похож на начальный.
Также при увеличении периода выяснили:
1) При увеличении периода уменьшается амплитуда гармоник и расстояние между ними
2) АКФ сигнала с увеличенным периодом по форме напоминает старую АКФ, но растянутую и приплюснутую. Средняя мощность изменяется пропорционально периоду.