Краткие теоретические сведения. При увеличении скорости или поперечных размеров потока харак­тер течения




Наблюдается два вида течения газа (или жидкости). В одних случа­ях газ как бы разделяется на слои, которые скользят относительно друг друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (лат. Lamina означает пластинку, полоску) (или слоистым). Если в ламинарный поток ввести подкрашенную струйку, то она сохраняется, "не размываясь", на всей длине потока, так как частицы газа в ламинарном потоке не пере­ходят из одного слоя в другой. Ламинарное течение стационарно.

При увеличении скорости или поперечных размеров потока харак­тер течения существенным образом изменяется. Возникает энергичное пе­ремешивание газа. Такое течение называется турбулентным. При турбу­лентном течении скорость частиц в каждом данном месте всё время изме­няется беспорядочным образом - течение не стационарно. Если в турбу­лентный поток ввести окрашенную струйку, то уже на небольшом рас­стоянии от места её введения окрашенный газ равномерно распределяется по всему сечению потока.

Английский ученый Рейнольдc установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины:

Re = r / (1)

где - плотность газа,

- средняя(по сечению трубы) скорость потока,

r - характерный для поперечного сечения размер, например, сторона квадрата при квадратном сечении, радиус при круглом и так далее,

- коэффициент вязкости газа.

Величина (1) называется числом Рейнольдса. При малых значениях числа Рейнольдса наблюдается ламинарное течение. Начиная с некоторого определённого значения Re. называемого критическим, течение приобре­тает турбулентный характер. Если в качестве характерного размера для


круглой трубы взять её радиус r, то критическое значение числа Рейнольдса(которое в этом случае имеет вид Re = r / ) оказывается рав­ным примерно 1000. В число Рейнольдса входят в виде отношения две ве­личины, зависящие от свойств газа,- плотность р и коэффициент вязкости . Отношение

= / (2)

называется кинематической вязкостью. В отличие от величина называется динамической вязкостью. Используя кинематическую вяз­кость, числу Рейнольдса можно придать следующий вид:

Re = / (3)

Число Рейнольдса может служить критерием подобия для течения газа в трубах, каналах и так далее. Характер течения различных газов в трубах разных сечений будет совершенно одинаков, если каждому тече­нию соответствует одно и то же значение Re.

Итак, в гладких трубах круглого сечения переход от ламинарного к турбулентному движению происходит при Re=1000.

При ламинарном течении объем V газа, протекающий за время t по трубе длины L, определяется формулой Пуазейля:

Q=V/t = (4)

В этой формуле () - разность давлений в двух выбранных сече­ниях 1 и 2, расстояние между которыми равно L. Величину Q обычно на­зывают расходом. Формула (4) позволяет определить вязкость газа по рас­ходу. Выясним условия, при которых справедлива формула (4). Как уже было показано выше, для этого прежде всего необходимо, чтобы с доста­точным запасом выполнялось неравенство Re<1000. Необходимо также, чтобы при течении сквозь трубку не происходило существенного измене­ния удельного объема газа (при выводе формулы удельный объем счита­ется постоянным). Формула (4) выводится для участков трубки, на кото-


рых закон распределения скоростей газа по сечению не меняется при дви­жении вдоль потока.

При втекании газа в трубку из большого резервуара скорости слоев вначале постоянны по всему сечению(рисунок 1).

 

Рисунок 1- Распределение скоростей течения в трубке По мере продвижения газа по трубке картина распределения скоро­стей меняется, так как сила трения о стенки тормозит прилежащей к ней слой.

Характерное для ламинарного течения параболическое распределе­ние скоростей устанавливается на некотором расстоянии l от входа в трубку, которое зависит от радиуса трубки rи числа Рейнольдса по фор­муле:

l=0,2 r Re (5).

Для нахождения вязкости воздуха по истечению из капилляра нака­
чаем в баллон объемом Vo газ и будем "стравливать" его в атмосферу через
капилляр диаметром d и длиной L. Если разность давления p внутри сосуда
и атмосферного давления р0 достаточно мала, (р - р(), и те-

чение газа в капилляре ламинарное, то расход газа определяется его вязко­стью n:

dV/dt = (6)

а падение давления в баллоне описывается изотермическим процес­сом с убывающей массой газа:

d/,dt = -pdV/Vdt (7)

При небольших перепадах давления можно заменить p; на среднее за время наблюдения значение <р>. В результате получим:

dp/dt = -(р-ро)/ (8)

t=128L / <p> (9)


откуда следует, что перепад давлений р= (р - ) убывает по экспоненте с постоянной времени :

p = * ехр(-t/ ) ( 10)

Угловой коэффициент графика зависимости 1п(р) от времени даст значение , по которому можно найти вязкость:

= <р> / 128L (11)

Если температура Г газа в капилляре отличается от температуры То газа в баллоне, то объем прошедшего через капилляр газа равен V = V0T/ Гц, и расчерная формула для вязкости:

П= пх cf<p> Т() / 1281 V0T (12)

При больших р течение газа будет турбулентным. Зависимость 1п(р) от времени также оказывается линейной, но с меньшим наклоном. По излому графика можно опознать изменение типа течения. Критерием типа течения является значение числа Рейнольдса:

Re = /

(плотность воздуха при нормальных условиях рвоз =1,3 кг/ ). Так как

dV/dt = /4 имеем

Re = /64 L (13)

= d3 / 64 L (14)

(14) -критическое значение числа Рейнольдса, при котором проис­ходит переход от ламинарного течения к турбулентному.




Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: