Трёхфазные цепи
Определение:
Многофазная цепь – совокупность электрических цепей, в которой действуют два или более Э.Д.С. одинаковой частоты, сдвинутых по фазе и образованных одним источником энергии.
На рисунке ниже показаны начала обмоток каждой фазы – черные точки.
Данные обмотки расположены в пространстве под углом 120 градусов, и вращаются генератором с угловой скоростью 
в магнитном поле.
При повороте на 360 градусов обмотки фазы А, при равномерном вращении, в ней будет наводиться синусоидальная ЭДС (черная синусоида). ЭДС фазы B сдвинута на 120 градусов относительно фазы А (синяя синусоида), ЭДС фазы С сдвинута на 120 градусов относительно фазы B, и на 240 градусов относительно фазы С. Данная система, изображена так же в виде векторной диаграммы, данный генератор, по существу генерирует три вектора ЭДС, каждый из которых вращается против часовой стрелки с угловой скоростью .
Аналитически данную систему можно записать в виде трёх выражений:
Оператор 
– это комплексная величина, умножая на которую, получаем поворот на 120 электрических градусов.
Свойства оператора поворота a:
Используя оператор «a» можно записать:
Мгновенная мощность для «К» фазы:
Предполагается, что угол сдвига фаз равен 
.
Если изменять в формуле К на числа от 1 до 3, то будем получать последовательное смещение токов и напряжений на 120 градусов.
При складывании всех трех мощностей, можем заметить, что сумма мощностей при при К=2 и К=3, равна нулю, поэтому мгновенная мощность всех трёх фаз:
Замечание:
!!!Суммарная и мгновенная мощность, потребляемая тремя фазами при симметричной нагрузке постоянна и не меняется от времени!!!
Это значит, что пульсации мгновенного значения момента на валу генератора, которые пропорциональны мгновенной мощности будут отсутствовать.
Данная особенность является очень сильным преимуществом трехфазных систем при симметричной нагрузке.
Способы соединения 3-х фазных систем.
Можно подключить нагрузку к каждой из фаз генератора. При симметричной нагрузки токи тоже являются симметричными и сумма векторов этих токов будет равна нулю.
Тогда, если тока нет, мы можем соединить точки:
А) 3-х фазная система с изолированной нейтралью
Б) 3-х фазная система с нулевым проводом (добавлен нулевой провод зелёным пунктиром)
Данная схема позволяет экономить на проводах в два раза!
Поскольку обеспечить симметричную нагрузку практически невозможно, то добавляется нулевой провод, ток в котором довольно мал, при практически симметричной нагрузке.
Соединение фаз генератора и нагрузки в треугольник:
При симметричной нагрузке линейные токи представляются симметричной трёхфазной системой токов.
Линейные токи в 
больше фазных токов.
Прямая и обратная последовательность чередования фаз:
1) Прямая последовательность A,B,C.
2) Обратная последовательность A,C,B.
Последовательность определяется путем вращения векторов против часовой стрелки.
Определение порядка чередования фаз в трёхфазной системе.
Для того, чтобы узнать, ЭДС какой фазы отстает на 120 градусов, необходимо поставить фазы три нагрузки, одинаковых по модулю, но одна из нагрузок будет отличаться от других по характеру.
Выбирают 
По методу узловых потенциалов найдем напряжение смещения нейтрали:
Тогда на векторной диаграмме это будет выглядеть:
Напряжение на каждой нагрузке будет определяться следующими формулами:
Если считать, что конденсатор стоит в фазе А, а вместо сопротивлений поставить лампочку, то ярко светиться будет лампочка в фазе В.
Расчёт несимметричного режима работы 3х фазной системы.
Определяют смещение нейтрали 
Зная , определяют линейные токи 
Измерение мощности в 3х фазных системах.
Схема Арона
Если записать полную мощность:
По первому закону Кирхгофа:
Тогда получим:
Для активной мощности:
Где 
, углы сдвига фаз между соответствующими напряжениями и токами.