Геометрия 11 класс.
Г.
Тема: Понятие вектора в пространстве
Цели урока: Обучающая: понятие вектора в курсе планиметрии; изучить векторы в пространстве; определить основные понятия для векторов: направление вектора, абсолютная величина, равенство векторов, нулевой вектор; закрепить новые понятия на практических задачах.
Развивающая: показать учащимся широкий спектр возможностей применения векторов; развивать стремление к достижению поставленной цели, способность переноса ЗУН на новые ситуации; совершенствовать пространственное воображение и мышление учащихся; развивать навыки диалоговой культуры.
Воспитывающая: воспитать математическую культуру, грамотность; формировать активность, внимательность, наблюдательность.
Личностные результаты: сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
Метапредметные результаты: умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в обучении;
Предметные результаты: осознание значения математики для повседневной жизни человека;
Тип: урок открытия новых знаний.
Эпиграфом к уроку я предлагаю высказывания великого математика Н.И. Лобачевского:
«Мудрость не дана человеку от рождения: она приобретается учением.»
Ход урока
Организационный этап.
2. Постановка задач и целей урока. Ребята, тема сегодняшнего урока «Векторы в пространстве». Мы с вами должны вспомнить понятие вектора на плоскости и перенести полученные знания на рассмотрение векторов в пространстве, а также определить основные понятия для векторов и заполнить таблицу “Векторы в пространстве вот в таком виде.
| Название определения | Формулировка определения | Запись |
| Вектор | ||
| Нулевой вектор | ||
| Одинаково-направленные (сонаправленные) | ||
| Противоположно-направленные | ||
| Коллинеарные векторы | ||
| Абсолютная величина | ||
| Равные векторы |
Актуализация знаний.
- С понятием “вектор” вам приходилось встречаться очень часто. Где?
физике (направление силы, скорости, ускорения и др.)
пример: Для того, чтобы охарактеризовать движение тела в данный момент, недостаточно сказать, что оно движется с какой-то скоростью, надо указать направление его движения.
- Исходя из данного примера физики, каким образом вы определяли понятие вектора на плоскости?
Учащиеся: Вектор – это направленный отрезок.
Первичное усвоение новых знаний.
Как вы думаете, на основе данного примера, что можно сказать о векторе в пространстве? Что такое вектор?
Учащиеся: Вектор – это направленный отрезок.
- Каким образом изображается вектор на рисунке?
Учащиеся: Стрелкой.
- Обозначается?
Учащиеся: Либо большими, либо прописными латинскими буквами.
- Давайте занесем это в таблицу.
| Название определения | Формулировка определения | Запись |
| Вектор | направленный отрезок |
- Хорошо, мы с вами определили понятие вектора. Далее мы должны рассмотреть основные понятия векторов в пространстве: направление вектора, абсолютная величина, равенство векторов.
- Но прежде чем рассмотреть данные понятия ответьте на такой вопрос. Как называется вектор, у которого начало совпадает с концом?
- Итак, вектор у которого начало совпадает с концом вектора называется нулевым. Обозначение: 
Изображение: в виде точки.
- Занесем данные в таблицу
| Название определения | Формулировка определения | Запись |
| нулевой вектор | вектор, у которого начало совпадает с концом | 
|
- Далее перейдем к рассмотрению направления векторов. Итак, вектор-это направленный отрезок, а если у нас имеется два вектора, как могут быть направлены эти векторы?
- Итак, вспомнили, два вектора, могут быть одинаково- направленными (сонаправленными) и противоположно- направленными.
- В пространстве также два вектора могут быть одинаково-направленными (сонапрвленными) и противоположно-направленными.
Пример:
Следовательно, одинаково-направленные (сонаправленные) векторы имеют одно направление, а противоположно-направленные – противоположное направление. Запись: в виде стрелок.
- Отметим это в таблице.
| Название определения | Формулировка определения | Запись |
| одинаково-направленные(сонаправленные) | одинаковое направление | |
| противоположно-направленные | противоположное направление | 
|
- Далее рассмотрим устно задачу.
Задача. На рисунке определите одинаково-направленные (сонаправленные) и противоположно-направленные векторы.
Решение:
одинаково-направленные
противоположно-направленные
Игровой вопрос.
- Ответьте как называются ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых?
Учащиеся: коллинеарные
- Итак, коллинеарные векторы - это ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
- Запишем в таблицу определение коллинеарных векторов.
| Название определения | Формулировка определения | Запись |
| коллинеарные векторы | это ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых | одинаково-направ.
противоположно-направ.
|
Коллинеарные векторы могут быть одинаково-направленными (сонаправленными) и противоположно-направленными.
- Итак, с одним основным понятием векторов мы познакомились. Далее вспомним абсолютную величину (или модуль) вектора.
Абсолютная величина (модуль) – это длина отрезка, изображающего вектор.Запись: 
- Занесем данное понятие в таблицу.
| Название определения | Формулировка определения | Запись |
| абсолютная величина (модуль) | длина отрезка, изображающего вектор |
|
- И перейдем к последнему понятию связанному с вектором - это равные векторы. Равные векторы – это векторы, которые одинаково направлены (сонаправленные) и имеют равные длины.
Запись: 
- Занесем в таблицу определение равных векторов, а также запись равных векторов.
| Название определения | Формулировка определения | Запись |
| равные векторы | векторы, которые сонаправлены и имеют равные длины |
|