«Планирование однофакторного эксперимента»
Выполнил:
студент группы № 461
Левченко В.П.
Проверил:
доцент, к.т.н,
Бурыкин А.А.
Санкт-Петербург
2021 г
Экономическая задача: Директором ресторана «Север» поставлена задача администратору ресторана повысить доходность предприятия. Администратор ресторана совместно с шеф-поваром разработали новое меню включив в него уникальное блюдо от шефповара. Требуется определить эффективную рыночную цену на уникальное блюдо от шефповара и спрогнозировать значения результирующего показателя.
Решение задачи:
· 
Цель- максимизация прибыль max P
· Цель математической модели- эффективность рыночной цены
· Эксперимент- математический
· Количество человек- всего 60 из них 10 столов по 6 человек на каждом
· 
Время эксперимента 18:00- 23:00
· Время загрузки одного столика 2,5 ч
· 
Максимальная загруженность чел. 120 чел
· Минимальная загруженность чел. 40 чел (10 стол*2чел*2ч)
· Минимальная стоимость 
300р
· Максимальная стоимость 
500р
Математическая модель:
Целевая функция: P max
P= D-S, где:
P- прибыль;
D- доход;
S- себестоимость.
D=x*y, где
Х- цена
У- количество проданных блюд
Нахождение вида функциональной зависи мости основывается на методе максимального правдоподобия. В начале строится линейная модель, позволяющая выявить силу и направление влияния.
Знак параметра регрессии b1 в модели указывает направление связи (влияние фактора):
· если b 1 >
0-связь прямая, то увеличение значения фактора приводит к возрастанию параметра оптимизации;
· если b 1 < 0 ¾ связь обратная (отрицательная), то увеличение значения фактора приводит к уменьшению параметра оптимизации.
|
|
У= а+bx; D=ax+bx2; D’= a+2bx x=- 
D’’= 2b, тогда если <0 min
>0 max
Метод планирования - полного факторного эксперимента.
В начале на первом шаге для фактора необходимо указать интервал изменения параметра (инрервал варьирования фактора) I, в пределах которого будет производиться исследование. Для этого на основе априорной информации устанавливают координаты одной из наилучших точек в факторном пространстве. Этой комбинации значения фактора соответствует точка, которая принимается за исходную точку. Координаты этой точки принимаются за основной (нулевой) уровень фактора. Для основного уровня выбирают точку в середине области экспериментирования.
Область экспериментирования: от 300 до 500
X0= 
= 
Т.е. интервалом варьирования фактора называется число 40, прибавление которого к основному уровню дает верхний (максимальное значение), а вычитание — нижний пределы (минимальное значение).
Интервал варьирования (l): 20% = 40р
После этого определяют количество опытов:
Кол-во опытов: m= 
= 4
Процедура кодирования факторов. Преобразование натуральных значений факторов в безмерный. Согласно формуле:
и так далее для остальных, расчет приведен в таблице.
| № опыта | X8 | X6 | X4 | X2 | X1 | X3 | X5 | X7 |
| -4l | -3l | -2l | -l L | +lL | +2l | +3l | +4l | |
| -1 | ||||||||
| -2 | ||||||||
| -3 | ||||||||
| -4 |
Кол-во опыта сценариев:
|
|
P= 95% = 0,95- точность измерений, так как мы предположили, что ошибка будет равна 5%
Δ= 0,1, т.е. 10% т.е 12 человек
Если конечный результат будет выражен средними величинами, то необходимый объем наблюдений будет определяться по формуле:
, где:
р - уровень вероятности конечного результата
опытов
Далее расчеты приведены в excel.
Метод Бокса-Уилсона
В начале необходимо указать интервал варьирования фактора l, в пределах которого будет проводиться исследования
Размах [300,500]
R=200
Интервал (l)= 50
Далее рассчитывается количество сценариев серии опытов в Excel.
И после проведения серии опытов, определяются условия проведения второй серии, рассчитывая следующую точку основного уровня, и эта процедура продолжается до попадания в область, близкую к экстремуму.
Вывод:
В данной работе, для определения была поставлена цель повысить прибыль ресторана путем определения эффективной цены блюда от шеф-повара. Данная цель достигалась достигнута при помощи проведения однофакторных экспериментов методом полного факторного эксперимента и методом Бокса-Уилсона. Были заданы определенные условия проведения эксперимента, разработана математическая модель, разработана матрица планирования эксперимента и соответственно выполнены необходимые расчеты при помощи Excel. В результате конечная цель была достигнута, и цена на блюдо от Шеф-повара была определена.