Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Цели и задачи урока: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, формировать знание основного тригонометрического тождества.

- закрепить полученные знанияпри решении прямоугольных треугольников, используя синус, косинус, тангенс острого угла.

Задания.

1. Рассмотрите теоретический материал. В тетради постройте прямоугольный треугольник АВС, в котором угол С – прямой. Запишите из предложенного конспекта то, что выделено желтым.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС Размеры катетов и гипотенузы следующие AC=12 BC=9 AB=15 Разделим длину катета АС на длину гипотенузы АВ Возьмем точку С 1 на отрезке АС, проведем к нему перпендикуляр С 1 В 1 Измерим отрезки АС 1 и АВ 1. AC 1=6; AB 1=7,5. = Возьмем точку С 2 на продолжении отрезка АС и проведем перпендикуляр С 2 В 2. Измерим отрезки АС 2 и АВ 2. AC 2=15; AB 2=18,75. Заметим, что катет АС является прилежащим к углу А треугольника АВС. Катет АС 1 является прилежащим к углу А в треугольнике АС 1 В 1. Катет АС 2 также является прилежащим к углу А, но уже в треугольнике АС 2 В 2. Получилось, что отношение прилежащего катета к гипотенузе во всех трех случаях равно 0,8. Очевидно, что это отношение зависит только от угла А. Определение: Отношение прилежащего катета к гипотенузе называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника cosA =   Отношение противолежащего катета к гипотенузе называется синусом острого угла прямоугольного треугольника sinA=   Отношение противолежащего катета к прилежащему называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника tgA= Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это числа. Подумайте, какими числами могут быть синус, косинус и тангенс. tgA = Докажем утверждение: Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, а также косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны. Пусть угол А равен углу А 1 и углы С и С 1 прямые. Тогда треугольники АВС и А 1 С 1 В 1 подобны по двум углам. Поэтому равны отношения = = ,следовательно , поэтому sinA = sinA 1   Из равенства отношений , следовательно cosA = cosA 1   Из равенства отношений = , следовательно tgA = tgA 1 В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора - = . Разделим почленно обе части равенства на АВ 2 Используя определение синуса и косинуса угла А, получим A+ = 1 ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО   Из основного тригонометрического тождества зная косинус угла, легко найти его синус и наоборот   Пример: cosA =0,8 Найдите sinA Решение: По основному тригонометрическому тождеству получим A+ = 1,   A+ = 1, A = 1−0,82 А = 0,36 sinA = 0,6

2.Посмотрите видеофрагмент урока по ссылке https://www.youtube.com/watch?v=BirCrL_XKQ0

3). Разобрать решение задачи (прикреплено)

4. Домашнее задание. Выучить формулы, тождества из п. 68, решитьзадачи №№591(а), 592 (д), решить задачу №1 (В треугольнике АВС с прямым углом С найти синус, косинус, тангенс угла В, если ВС = 6 см, АВ = 10см.

В тетради записываем число:

Двадцать восьмое марта