Тема 1. Теория процентов

В этой теме рассматриваются, прежде всего, вопросы ссудо-заемных операций. Приобретаются навыки в операциях начисления простых и сложных процентов. Вводятся понятия процентов, наращенной суммы, процентной и учетной ставок. Демонстрируются технологии математического и банковского дисконтирования. Изучаются вопросы моделирования динамики внешнего долга с учетом инфляции и конверсии; денежных потоков и методов их оценки. Кроме того такие важные для анализа инвестиций вопросы как наращенная сумма потока платежей; современная величина потока платежей; моделирование произвольного потока платежей; методы анализа инвестиционных проектов; критерии эффективности долгосрочных инвестиций. Приводятся примеры оценки эффективности проектов и оптимизационных расчетов в инвестиционном анализе.

Отрабатываются приемы расчета наращенных сумм в условиях инфляции. Обсуждается доходность как показатель эффективности финансовой операции, расчет ставки полной доходности по некоторым коммерческим операциям. Анализ и выбор условий в коммерческих контрактах.

Приводятся численные примеры, элементы финансового моделирования, автоматизация расчетов средствами пакета MS Excel.

Обратим Ваше внимание на то, что для целей автоматизации проведения финансовых расчетов в ППП EXCEL реализована специальная группа из 52 функций, получивших название финансовых. В частности, для вычисления характеристик финансовых операций с элементарными потоками платежей удобно использовать функции БС(), КПЕР(), НОРМА(), ПС().

Изучая этот раздел, студенты должны ориентироваться на такие результаты учебной работы, как умение сопоставлять вербальным формулировкам основных понятий детерминированной финансовой математики соответствующий аналитический инструментарий (рабочие формулы) и технологию использования финансовых функций MS EXCEL для автоматизации количественных расчетов.

В качестве основного литературного источника мы рекомендуем использовать [1,2], в качестве дополнительного – [4,5,6].

Тема 2. Финансовые потоки. Как правило, разного рода финансовые операции предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений. Совокупность ряда распределенных во времени платежей принято называть потоками платежей или финансовыми потоками. Как правило, любая финансовая операция предполагает наличие двух потоков платежей: входящего — поступления (доходы) и исходящего — выплаты (расходы, вложения). Эти потоки, а также потов про­центных платежей, создаваемый начислением процентов, фор­мируют соответствующий денежный фонд. Движение средств на счету фонда происходит в результате действия входящего - выходящего потоков. В финансовом анализе обычно заменяю эти потоки одним двусторонним потоком платежей, причем поступления считаются положительными величинами, а выплаты — отрицательными.

Накопленная сумма представляет собой сумму всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу его срока. После окончание срока потока платежей накопленная сумма заменяет всю предшествующую последовательность платежей. Аналогичным образом текущая стоимость потока платежей равна сумме платежей, дисконтированных на момент времени, совпадающий с началом потока платежей, — заменяет всю последующую совокупность платежей.

Если в течение срока действия кредитного соглашения сумма задолженности уменьшается за счет частичного погашения за­долженности или, наоборот, возрастает при дополнительном заимствовании средств. В этом случае проценты начисляются отдельно за каждый период, в течение которого сумма задол­женности постоянна, а затем начисленные для отдельных пе­риодов времени проценты суммируются. Расчет производится по формуле простых процентов.

Выделяют следующие виды рент: обычная рента, или рента постнумерандо, выплачивается в конце каждого года в течение срока ренты. Первый платеж осу­ществляется в конце первого года, последний — в конце срока ренты; пренумерандо – платежи осуществляются в начале каждого периода ренты; немедленные ренты - если срок их действия начинается немедленно после заключения договора; срок действия отложенных рент запаздывает относительно этого момента. Величина временного интервала настоящего момента до начала ренты называется периодом отсрочки.

Отложенная рента представляет собой немедленную ренту, сдвинутую во времени на период отсрочки. Поэтому текущая стоимость отложенной ренты равна текущей стоимости немед­ленной ренты, дисконтированной на интервал времени, равный периоду отсрочки.

Существует ряд других разновидностей рент. Более подробно ознакомиться с этой теме можно, используя в качестве основного литературного источника [2,4], в качестве дополнительного – [6,8].

Тема 3. Доходность и риск финансовой операции. В этой теме вводится понятие риска и предлагается классификация финансовых рисков, а также формулируются основные принципы и этапы управления риском. Рассматриваются вопросы количественной оценки финансового риска и компьютерные технологии выбора оптимального решения в условиях риска.

Обосновывается методология выбора решений в условиях полной неопределенности, опирающаяся на матрицы последствий и рисков. Вводятся критерии рационального выбора решений в условиях неопределенности: максимаксный критерий крайнего оптимизма; максиминный критерий Вальда; обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица; критерий минимаксного риска Севиджа. Рассматриваются вопросы оптимальности по Парето; критерии принятия решений в условиях частичной неопределенности; метод «Дерево решений» в условиях полной, частичной неопределенности и риска.

Важным, с методологических позиций, моментом является оценка риска дефолта для портфеля кредитных инструментов.

Следует пояснить, что частичная или полная неопределенность объясняются тем, что, в сущности, экономические проблемы сводятся к задачам выбора из некоторого числа альтернатив, при этом экономические агенты не располагают полным знанием ситуации для выработки оптимального решения. Они также не имеют достаточных возможностей для адекватного учета всей доступной им информации, и главное, не имеют возможности оценить вероятности альтернатив. В этих условиях приходится действовать лишь исходя из некоторых предположений о возможностях развития ситуации, основанных на прошлом опыте. Сам процесс изучения объекта также может вносить дополнительную неопределенность из-за несовершенства используемого инструментария, ошибок анализа и моделирования и т.п.

В количественном отношении неопределенность подразумевает возможность отклонения от ожидаемого результата или среднего значения как в меньшую, так и в большую сторону. Такая неопределенность называется «спекулятивной», в отличие от «чистой» неопределенности, предполагающей возможность только негативных отклонений. Очевидно, что на практике гораздо большее внимание уделяется возможности «недополучения» желаемого результата, чем его превышения.

Подчеркнем, что принципиально иными, по сравнению с ситуацией полной неопределенности, являются критерии и методы принятия решений в тех случаях, когда предполагается, что распределения вероятностей возможных исходов либо известны, либо они могут быть найдены, причем в последнем случае не всегда необходимо задавать в явном виде плотность распределения.

Методы количественных оценок риска как вероятностной категории основываются на ряде важнейших понятий теории вероятностей и математической статистики. В частности, главными инструментами статистического метода расчета риска являются математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение коэффициент вариации, например, такой случайной величины, как результат финансовой операции. При этом количественным измерителем риска является стандартное отклонение.

Изучая эту тему, студенты должны уметь сопоставлять достаточно размытым вербальным формулировкам основных представлений о рисках и неопределенности вероятностно-статистический инструментарий (рабочие формулы) и технологию использования финансовых и статистических функций MS EXCEL для автоматизации количественных оценок и проверки статистических гипотез.

В качестве основного литературного источника мы рекомендуем использовать [1, 2, 3], в качестве дополнительного – [4,5,6].

Тема 4. Портфельный анализ. В этом разделе изучается поведение инвестора в случае недетерминированности эффективности финансовых операций. Вводятся вероятностные характеристики портфеля ценных бумаг, служащие основой для общей постановки задачи об оптимальном портфеле и определения оптимальной структуры рискового портфеля (для моделей Марковица Тобина). Рассматриваются вопросы оптимизации портфеля ценных бумаг по квантильному критерию, а также методы управления рыночными рисками.

Что касается эконометрических моделей, то они весьма продуктивны при прогнозировании и оценке рисков доходности ценных бумаг по интервальным прогнозам на основе классических и обобщенных регрессионных моделей. На практических и лабораторных занятиях в компьютерном классе рассматриваются элементы финансового моделирования в MS Excel.

На практике для оценивания риска финансовых операций могут быть использованы и другие критерии: риск разорения, кредитный риск, депозитный риск, критерии предельного заданного уровня и наиболее вероятного исхода и др. Суть их достаточно корректно и кратко изложена в [4]. Интересные и поучительные примеры применения этих критериев для риск-менеджера можно найти в [5], а также в [8] списка рекомендуемой литературы.

Изучая эту тему, студенты должны уметь сопоставлять достаточно размытым вербальным формулировкам основных представлений о рисках и неопределенности вероятностно-статистический инструментарий (рабочие формулы) и технологию использования финансовых и статистических функций MS EXCEL для автоматизации количественных оценок и проверки уровня риска портфелей ценных бумаг.

В качестве основного литературного источника мы рекомендуем использовать [1,2,4], в качестве дополнительного – [5,6,9].

Тема 5. Облигации. Облигация — долговое обязательство, в соответствии с кото­рым заемщик гарантирует кредитору выплату определенной суммы в фиксированный момент времени в будущем и перио­дическую выплату назначенных процентов (по фиксированной или плавающей ставке). Облигации — важный объект долго­срочных инвестиций. С момента их эмиссии и до погашения они продаются и покупаются на рынке ценных бумаг по рыноч­ным ценам. Рыночная цена в момент выпуска может быть равна номиналу, ниже номинала (с дисконтом) и выше номинала (с премией). Легко видеть, что премия — дополнительная плата за ожидаемые высокие доходы, а дисконт — скидка с цены, свя­занная с невысокими ожидаемыми доходами от облигации. Основные параметры облигации следующие:

1. Номинальная, или нарицательная, стоимость (номинал) указанная на облигации денежная сумма, которую заемщик (эмитент облигации) обязуется вернуть ее держателю по исте­чении срока облигации (т. е. при наступлении даты ее пога­шения).

2. Дата погашения — день, когда должна быть выплачена номинальная стоимость облигации.

3. Купонная процентная ставка — отношение суммы про­центов, выплачиваемых за год, к номинальной стоимости обли­гации. Например, если ежегодно выплачиваются проценты в размере 2 тыс. руб. с облигации номиналом 10 тыс. руб., то купонная ставка равна 20%.

4. Даты выплаты процентов.

Оценка стоимости облигации на текущий момент времени заключается в определении текущей стоимости всех предстоя­щих выплат по облигации с учетом моментов времени, тогда они будут произведены. Обычно при оценке облигаций считают, что из приведенной выше формулы можно сразу же сделать следую­щие выводы:

1. Если текущая процентная ставка равна купонной ставке с, то курс такой облигации равен 100 (цена равна номиналу).

2. Если текущая процентная ставка выше купонной ставки, то курс облигации меньше 100 (цена ниже номинала). В этом случае говорят, что облигация куплена с дисконтом (или курс с дисконтом). Поскольку при низкой купонной ставке для инвесторов предпочтительнее вложения средств в более доходные финансовые инструменты, то продажа обли­гации по цене ниже номинала дает возможность получения дополнительного дохода.

3. Если текущая процентная ставка ниже купонной ставки, то курс облигации больше 100 (цена выше номинала). В этом случае облигация продается с премией (или курс с премией). Поскольку купонная ставка выше текущей про­центной ставки, то для уравнивания доходности с рыночной цена облигации должна быть выше номинала.

Оценка облигаций производится не только в момент эмис­сии, но и в любой момент времени вплоть до момента погаше­ния. В любой момент времени облигация может быть продана или приобретена на рынке ценных бумаг по рыночной цене. Наиболее просто оценивается облигация в последнем перед по­гашением купонном периоде, когда предстоит только одна вы­плата в размере, равном последний купон и номинал. Если интервал времени от момента оценки до момента погашения равен С, то, дисконтируя величину выплаты на этот интервал времени, получим текущую стоимость облигации.

Основным литературным источником является [2,4], а дополнительным – [7,9,10,13].

Отметим, что обзорная лекция дает лишь общее представление о курсе «Основы финансовых вычислений», которая позволит Вам составить более целостное представление о его содержании, теоретическом обосновании и практическом применении.

Авторы надеются, что предлагаемый курс поможет студентам осмыслить неоднозначные процессы развития финансовой системы современного мира и России, заглянуть в разнообразный мир финансовых вычислений, и в итоге приобрести навыки профессионального видения и решения проблем финансовых операций.

Желаем Вам успеха!