Основные понятия технической механики. Аксиомы статики
Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучается равновесие материальных тел, находящихся под действием сил.
Рассматриваемые в статике материальные тела принимаются как абсолютно твердые тела.
Абсолютно твердым телом (а.т.т.) называется такое тело, расстояние между двумя точками которого всегда остается постоянным.
Таким образом, в статике считается, что деформация тел под действием сил отсутствует.
Чтобы твердое тело под действием некоторой системы сил находилось в равновесии (в покое), необходимо, чтобы эта система сил удовлетворяла определенным условиям равновесия.
В статике твердого тела решаются следующие основные задачи:
1. Сложение сил и приведение системы сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду.
2. Определение условий равновесия действующих на твердое тело систем сил.
Основной характеристикой в статике является сила.
Сила – это величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел.
Сила является векторной величиной, поэтому ее действие характеризуется:
1. Численной величиной, или модулем силы;
2. Направлением действия;
3. Точкой приложения силы.
Единицей измерения силы в си является ньютон (н). Совокупность сил, действующих на тело, называется системой сил.
Тело, не скрепленное с другими телами, называется свободным.
Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния равновесия или движения, то такие две системы сил называются эквивалентными.
Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной и эквивалентной нулю.
Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системе сил. Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположна по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.
Силы, действующие на твердое тело, подразделяются на внешние и внутренние.
Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел. Внутренними называются силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга.
Сила, приложенная в какой-либо одной точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на ряд точек, называются распределенными.
Аксиомы статики – это законы, установленные непосредственными наблюдениями и опытной проверкой следствий, логически вытекающих из аксиом.
Аксиома 1. Система двух сил, действующих на свободное твердое тело, является уравновешенной тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны.
На рис. 1.2 показаны две уравновешенные системы сил:
~ 0; 
~ 0.
Аксиома 1 дает необходимые и достаточные условия уравновешенности системы двух сил, две следующие аксиомы устанавливают простейшие операции, приводящие к эквивалентным системам сил.
Аксиома 2. Если к данной системе сил добавить или отнять от нее уравновешенную систему сил, то полученная система сил будет эквивалентна исходной.
Из этой аксиомы вытекает следствие: «Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль линии ее действия ».
Для доказательства следствия рассмотрим силу 
, приложенную в точке A (рис. 1.3,а). В точке B на линии действия силы приложим уравновешенную систему сил 
, где 
. Тогда в соответствии с аксиомой 2 получим ~ 
(рис. 1.3,б). Согласно аксиоме 1 система сил 
~ 0, а согласно аксиоме 2 их можно отбросить (рис. 1.3,в), т.е. ~ ~ 
, что и доказывает следствие.
Таким образом, сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором.
Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил). Система двух сил, приложенных к телу в одной точке, имеет равнодействующую, приложенную в той же точке и равную геометрической сумме сил.
Эта аксиома не только устанавливает существование равнодействующей рассматриваемой системы сил 
~ 
(рис. 1.4), но и дает правило ее определения: 
. Модуль равнодействующей
.
Аксиома 4 (3-й закон Ньютона). Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Силы взаимодействия двух тел удовлетворяют всем условиям аксиомы 1, кроме одного – они приложены к разным телам (рис. 1.5), и поэтому не образуют уравновешенную систему сил.
| 
|
Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела не нарушится, если тело станет абсолютно твердым.
Другими словами, при равновесии деформируемого тела силы, действующие на него, удовлетворяют тем же условиям, что и для абсолютно твердого тела, но эти условия для деформируемого тела будут только необходимыми, не являясь достаточными.
Рассмотрим в качестве примера деформируемого тела нить, которая находится в равновесии под действием двух сил 
и 
, приложенных к ее концам, как показано на рис. 1.6,а. В соответствии с аксиомой 1 эти силы должны действовать вдоль одной прямой (вдоль нити) в противоположные стороны и иметь одинаковые модули. Для того, чтобы эти условия стали достаточными, к ним следует добавить еще одно: силы, действующие на нить, должны быть растягивающими. При тех же условиях абсолютно твердое тело – стержень (рис. 1.6,б) будет находиться в равновесии под действием как растягивающих, так и сжимающих сил.
