Тема: Геометрические преобразования пространства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Цели работы: Научиться выполнять геометрические преобразования пространства. Изображать пространственные фигуры, геометрические тела.
Виды движения: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос.
| Опр. (центральная симметрия) Точки М и М1 называются симметричными относительно т О (центр симметрии), если О – середина отрезка ММ1. Точка О считается симметричной самой себе. т. М и т.М1 симметричны относительно т. О. т. О – центр симметрии, т. О – середина отрезка ММ1 т. О отображается сама на себя. | 
|
| Опр. (осевая симметрия) Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. | 
|
| Опр. (зеркальная симметрия) Точки АА1 называются симметричными относительно плоскости α(плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе. | 
|
Опр. Параллельным переносом на вектор  называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в точку М1 , что 
| 
|
Изображение пространственных фигур.
Важно помнить!
При изображении пространственных фигур (геометрических тел) углы искажаются; параллельность сторон сохраняется; отношение отрезков сохраняется.
1. Пирамида  рис. 51
| Многогранник составленный из n-угольника А1А2...Аn и n треугольников, называется пирамидой. Многоугольник А1А2...Аn называется основанием, а треугольники - боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА1, РА2,..., РАn - её боковыми рёбрами. Пирамиду с основанием А1А2…Аn и вершиной Р обозначают так: А1А2...Аn и называют n-угольной пирамидой. |
Треугольная пирамида - это тетраэдр.
Тетраэдр: поверхность, составленная из четырёх треугольников DАВ, DВС, DАС и АВС.
 рис. 27
|  АВС, DАС, DВС, DАВ - грани. отрезки DА, DВ, АВ и т.д. - рёбра. точки А, В, С и т.д. - вершины. Рёбра АD и ВС - противоположные. Считается АВС - основание, остальные грани - боковые.
|
2. Параллелепипед. АВСDA1B1C1D1: поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСD и A1B1C1D1, лежащих в параллельных плоскостях и четырёх параллелограммов.
 рис. 28
| все параллелограммы - грани, их стороны - рёбра, их вершины - вершины параллелепипеда. Считается: АВСD и A1B1C1D1 - основания, остальные грани - боковые. |
 рис. 29
| Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда: A1C, D1B, AC1, DB1. |
3. Цилиндр 
.
Пусть  и  - параллельные плоскости, О(r) - окружность в плоскости . Через каждую точку этой окружности проведём прямую, перпендикулярную к плоскости . Отрезки таких прямых, заключённые между плоскостями и , образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности.
|
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами О(r) и O1(r), называется цилиндром.
4. Конус. Пусть О(r) - окружность, а ОР - прямая, перпендикулярная к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности О(r) соединим отрезком с точкой Р. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью.
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей О(r), называется конусом.
5. Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние - радиусом сферы. Радиус сферы часто обозначается буквой R.
 рис. 60
| Любой отрезок, соединяющий центр и какую-то точку сферы называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг прямой, содержащей диаметр полуокружности. |
Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара.