МНОГОУГОЛЬНИКИ
1. Параллелограмм. Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
Свойства и признаки параллелограмма.
Свойства:
1) Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника.
2) Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
3) Противоположные углы параллелограмма попарно равны.
4) Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Признаки:
1) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
2) Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
3) Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
2. Прямоугольник. Прямоугольником называется параллелограмм с прямым углом.
Свойства и признаки прямоугольника.
1) Диагонали прямоугольника равны.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.
3. Ромб. Ромбом называется четырехугольник, все стороны которого равны.
Свойства и признаки ромба.
1) Диагонали ромба перпендикулярны.
2) Диагонали ромба делят его углы пополам.
3) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.
4) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб.
4. Квадрат. Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны.
5. Свойство середин сторон четырехугольника. (Теорема Вариньона) Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
6. Трапеция. Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противоположные стороны (основания) параллельны. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины непараллельных сторон (боковых сторон).
1) Теорема о средней линии трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
2) Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
7. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.
Свойства и признаки равнобедренной трапеции.
1) Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
2) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
3) Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
4) Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
5) Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали — полусумме оснований.
8. Отношение соответствующих линейных элементов подобных фигур равно коэффициенту подобия.
9. Замечательное свойство трапеции. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
Формулы площади параллелограмма.
1) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
2) Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.
3) Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.
4) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
11. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
12. Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
МНОГОУГОЛЬНИКИ
1. Параллелограмм. Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
Свойства и признаки параллелограмма.
Свойства:
1) Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника.
2) Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
3) Противоположные углы параллелограмма попарно равны.
4) Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Признаки:
1) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
2) Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
3) Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
2. Прямоугольник. Прямоугольником называется параллелограмм с прямым углом.
Свойства и признаки прямоугольника.
1) Диагонали прямоугольника равны.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.
3. Ромб. Ромбом называется четырехугольник, все стороны которого равны.
Свойства и признаки ромба.
1) Диагонали ромба перпендикулярны.
2) Диагонали ромба делят его углы пополам.
3) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.
4) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб.
4. Квадрат. Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны.
5. Свойство середин сторон четырехугольника. (Теорема Вариньона) Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
6. Трапеция. Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противоположные стороны (основания) параллельны. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины непараллельных сторон (боковых сторон).
1) Теорема о средней линии трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
2) Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
7. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.