Расчёт железобетонной площадочной плиты.

2.2. Задание на проектирование.

Ширина плиты a = 1500 мм = 1,4м

Толщина h = 0,06 м = 6см

Ширина лестничной клетки в свету t =1,4+1,4+0,1= 2,9 м

Временная нормативная нагрузка p_n = 3,9 кН/м²

Коэффициент надёжности по нагрузке γ_f = 1,2

Класс бетона В20, класс арматуры А400С, сетки Вр-I.

2.3. Определение нагрузок.

Расчётная схема лестничной площадки.

Собственный нормативный вес плиты при h_f' = h_pl = 6 см:

g_n = 0,06 * 25000 = 1500 Н/м² (ρ = 25000 Н/м³),

Расчётный вес плиты:

g = 1500 * 1,1 = 1650 Н/м²

Расчётный вес лобового ребра за вычетом веса плиты:

q₁ = (0,29 * 0,11 + 0,07 * 0,07) * 1 * 25000 * 1,1 = 1012 Н/м

Расчётный вес крайнего пристенного ребра:

q₂ = 0,14 * 0,09 * 1 * 25000 * 1,1 = 350 кН/м²

Временная расчётная нагрузка:

p = pⁿ * γ_t = 3,9 * 1,2 = 4,7 кН/м²

При расчёте площадочной плиты необходимо рассматривать раздельно полку, упруго заделанную в рёбрах, лобовое ребро, на которое опираются марши, и пристенное ребро, воспринимающее нагрузку от половины пролёта полки плиты.

2.4. Расчет полки плиты.

Полку плиты при отсутствии поперечных рёбер, рассчитывают, как балочный элемент с частичным защемлением на опорах. Расчётный пролёт полки равен расстоянию

между рёбрами a₁ = 1400-120-100= 1180 мм = 1,18 м

Изгибающий момент в пролёте и на опоре определяем по формуле, учитывая выравнивание моментов.

q = (g + p) * b = (1650 +4700) * 1 = 6350 Н/м

M = (q * l²)/16 = (6350* 1,18²)/16 = 553 Нм= 0,553 кНм

При b = 100 мм и h₀ = h – a = 0,06 – 0,02 = 4 см вычислим с учётом коэффициента надёжности γ_n = 0,95:

A₀ = (M * γ_f) / (R_b *10² * γ_b2 * b * h₀²) = (0,553*10⁵ * 0,95) / (11,5 * 10² * 0,9 * 100 * 4²) = 0,032

V = 0,984

A_s = (M * γ_f) / (V * h₀ * R_s* 10²) = (0,553*10⁵ * 0,95) / (0,984 * 4 * 365* 10²) = 0,37 см²

Укладываем сетку С-1 из арматуры Ø4 Вр-I с шагом s = 200 мм (на 1 м длинны 5 стержней) A_s = 0,126* 5 = 0,63см² > 0,37см². (A_s1ст = 0,196см² - площадь поперечного сечения одного стержня Ø4мм по сортаменту). Делаем отгибы на опорах.

2.5. Расчет лобового ребра.

Расчётная схема лобового ребра.

110 1400 100 1400 110

l_о = 1400+1400+100+ 110 + 110 = 3120 мм

На лобовое ребро действуют нагрузки:

- постоянные и временные, равномерно распределённые от половины пролёта полки и от собственного веса:

q = (1650 + 4700)*1,4/2 + 1012 = 5457Н/м

- равномерно распределённая нагрузка от опорной реакции маршей, приложенная на выступ лобового ребра и вызывающая его изгиб:

q₁ = Q/a = 24400/1,4 = 17500Н

Определяем расчётный изгибающий момент в середине пролёта ребра (считая условно, ввиду малых разрывов, что q₁ действует по всему пролёту).

M = (q + q₁)*l_o²/8 = (5457+17500)*3,12²/8 = 28000 Нм = 2 800 000 Нсм

Расчётное значение поперечной силы с учётом γ_n = 0,95

Q = (q + q₁)*l_о* γ_n/2 = (5457+17500)*3,12*0,95/2 = 34100 Н

Расчётное сечение лобового ребра является тавровым с покой в сжатой зоне шириной:

b_f' = 6*h_f' + b_R = 6*6 + 12 = 48 см

b_R = 100 + 20 = 120 мм = 12см (см. расчётную схему лестничной площадки)

Т.к. ребро монолитно связано с полкой, способствующей восприятию момента от консольного выступа, то расчёт лобового ребра можно выполнить только на действие изгибающего момента:

M = 28000 Нм = 28 к Нм

В соответствии с общим порядком расчёта изгибаемых элементов определяем (с учётом коэффициента надёжности γ_n = 0,95 и расположением нейтральной оси по условию при x = h_f' = 6 см):

M* γ_n ≤ R_b* 10²*γ_b2*b_f'*h_f'*(h_o – 0,5*h_f')

2,8 *10⁶*0,95 ≤ 11,5*10²*0,9*48*6*(31,5 - 0,5*6)

2,66*10⁶ Нсм ≤ 8,5 *10⁶ Нсм

h_o = h – a_b = 360 – 45 = 315 мм=31,5см – рабочая высота сечения.

h =360 мм – полная высота сечения.

a_b = 45 мм – защитный слой бетона.

Условие соблюдается, нейтральная ось проходит в полке.

A₀ = (M *10⁵*γ_n) / (R_b * γ_b2 * b_f' * h₀² * 10²) = (28*10⁵*0,95)/(11,5*0,9*48*31,5²*10²) = =0,054

V = 0,973

A_s = (M *10⁵*γ_n) / (V * h₀ * R_s * 10²) = (28*10⁵*0,95) / (0,973*31,5*365*10²) = 2,4см²

Принимаем 2Ø14А400С (A_s = 3,08 см² > 2,4 см²).

Процент армирования:

μ = 100*A_s/(b_R*h_o) = 100*3,08/(12*31,5) = 0,81 %

Каркас К-3

Ø6 А400С

Ø6 А400С

2Ø14А400С

2.6. Расчет наклонного сечения лобового ребра на поперечную силу.

Q = 34100 Н = 34,1 кН

Вычисляем проекцию наклонного сечения на продольную ось С:

B_f = φ_b2*(1 +φ_f+φ_n)*R_bt*10²*γ_b2*b_r*h_o²=2*(1 + 0,214+0)*0,9*10²*0,9*12*31,5² = 27,7*10⁵Н/см

φ_n = 0

φ_f = 0,75*3*h_f'²/(b*h_o) = 0,75*3*6²/(12*31,5) = 0,214 < 0,5

В расчётном наклонном сечении определим длину проекции расчётного наклонного сечения:

Q_b = Q_sw = Q/2

Q_b = B_b/C

C = B_b/(0,5*Q) =27,7*10⁵/(0,5*34100) = 162см

Сравниваем С и 2h₀: если С > 2h₀, то принимаем С = 2h₀.

162cм > 2*h_o = 2*31,5 = 63 см

Принимаем С = 63 см.

Вычисляем Q_b:

Q_b = B_b/C = 27,7*10⁵/63 = 44000 Н= 44 кН > Q = 34100 Н = 34,1 кН

Следовательно, поперечная арматура по расчёту не требуется. Принимаем хомуты из арматуры Ø6 А400С с шагом S = 150 мм. (S ≤ h/2, 360/2=180мм, S = 150 мм)

Консольный выступ для опирания сборного марша армируют сеткой С-3 из арматуры Ø6 А400С, поперечные стержни этой сетки скрепляют с хомутами каркаса К-1. (см. расчётную схему лестничной площадки).

2.7. Расчет пристенного ребра.

Нагрузки:

q = ((1650 + 4700)*1,4)/2 + 350 = 4800Н/м

М

Расчётный изгибающий момент:

M = q*l_o²/8 = 4800*3,12²/8 =5840 Нм = 584 000 Нсм

Поперечная сила:

Q = q*l_о* γ_n/2 = 4800*3,12*0,95/2 = 7115 Н

b_f' = 6*h_f' + b_R = 6*6 + 10 = 46 см

b_R = 80 + 20 = 100 мм – ширина пристенного ребра

h_o = h – a_b = 200 – 45 = 155 мм

h =200 мм – полная высота сечения.

a_b = 45 мм – защитный слой бетона.

M* γ_n ≤ R_b* γ_b2*b_f'*h_f'*(h_o – 0,5*h_f')

5840*10²*0,95 ≤ 11,5*10²*0,9*46*6*(15,5 - 0,5*6)

0,55*10⁶ Нсм ≤ 3,6*10⁶ Нсм

Условие соблюдается, нейтральная линия проходит в полке.

A₀ = (M *10⁵* γ_n) / (R_b *γ_b2 * b_f' * h₀² * 10²) = (5,84*10⁵*0,95)/(11,5*0,9*46*15,5²*10²) = 0,049

V = 0,975

A_s = (M *10⁵* γ_n) / (V * h₀ * R_s * 10²) = (5,84*10⁵*0,95)/(0,975*15,5*365*10²) = 1,00 см²

Принимаем 1Ø14 А400С (A_s = 1,539 см² > 1,00см²).

Процент армирования:

μ = 100*A_s/(b_R*h_o) = 100*1,539/(10*15,5) = 1,0 %

Каркас К-4

Ø6 А400С

Ø6 А400С

Ø16 А400С

2.8. Расчет наклонного сечения пристенного ребра на поперечную силу.

Q = 7115Н

B_f = φ_b2*(1 + φ_f + φ_n)*R_bt*γ_b2*b*h_o² = 2*(1 + 0,522 + 0)*0,9*10²*0,9*10*15,5² = 593 000 Н/см

φ_n = 0

φ_f = 0,75*3*h_f'²/(b*h_o) = 0,75*3*6²/(10*15,5) = 0,522

C = B_b/(0,5*Q) = 593 000/(0,5*7115) = 167см

Сравниваем С и 2h₀: если С > 2h₀, то принимаем С = 2h₀.

167см > 2*h_o = 2*15,5 = 31 см

Принимаем С = 31 см.

Q_b = B_b/C = 593 000/31 = 19130 Н > Q = 7115 Н

Следовательно, поперечная арматура по расчёту не требуется. Принимаем хомуты из арматуры Ø6 А400С с шагом S = 150 мм.

Каркас поперечного ребра К-5 принимаем таким же, как и в пристенном ребре.

Боковые ребра лестничной площадки рассчитываются и армируются аналогично. Принимаем арматуру боковых ребер такую же, как и в пристенном ребре (каркас К-5).