Контрольная работа № 2 (курс 1, семестр 2).
Варианты заданий для студентов заочного факультета экономических специальностей.
Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
а) найти все значения корня:
1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
. 5. 
. 6. 
. 7. 
. 8. 
. 9. 
. 10. 
.
в) вычислить по формуле Муавра:
1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
. 7. 
.
8. 
. 9. 
. 10. 
.
в) вычертить область, заданную неравенствами:
1. 
. 2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
1. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
2. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
3. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
4. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
5. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
6. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
7. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
8. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
9.а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
.
10. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
.
Определенный интеграл.
А) вычислить определенный интеграл.
1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
. 7. 
. 8. 
. 9. 
. 10. 
.
Б) вычислить определенный интеграл.
1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
. 5. 
. 6. 
. 7. 
. 8. 
. 9. 
. 10. 
.
в) вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями (варианты 1, 3, 5, 7, 9), или объем тела, образованного вращением вокруг оси 
фигуры, ограниченной линиями (варианты 2, 4, 6, 8, 10).
1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
. 5. 
. 6. 
. 7. 
. 8. . 9. 
. 10. 
.
Г) вычислить интеграл или установить его расходимость.
1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
. 5. 
. 6. 
. 7. 
. 8. 
. 9. 
. 10. 
.
Экономические приложения определенного интеграла.
1. Функция предельных издержек имеет вид 
.
А) Найти функцию издержек, если фиксированные издержки составляют 2500 руб. в месяц.
Б) Каковы издержки производства 250 изделий в месяц?
В) Если продукция продается по цене 75 руб. за изделие, сколько нужно произвести и продать, чтобы прибыль была максимальной?
2. Функция предельных издержек некоторого предприятия имеет вид 
.
А) Найти функцию издержек, если издержки производства 100 единиц продукции составляют 7000 руб.
Б) Найти фиксированные издержки.
В) Каковы издержки производства 250 единиц продукции?
Г) Если цена составляет 65,5 руб. за единицу продукции, найти максимальное значение прибыли.
Функция предельного дохода некоторого предприятия имеет вид
. Найти функцию дохода. Каково уравнение спроса?
4. Функция предельной прибыли имеет вид 
.
Прибыль предприятия составляет 35,8 тыс. руб., если продано 1200 изделий. Найти функцию прибыли.
5. Функция предельного дохода имеет вид 
.
Найти функцию дохода. Найти закон спроса на продукцию.
6. Уравнение спроса на некоторый товар имеет вид 
.
Найти выигрыш потребителей, если равновесная цена равна 90.
7. Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и предложения на который имеют следующий вид: 
.
8. Найти выигрыш потребителей и поставщиков товара, законы спроса и предложения на который имеют следующий вид: 
.
9. Сколько лет нужно продолжать добычу полезных ископаемых до достижения максимального значения прибыли, если скорость изменения издержек и дохода имеет следующий вид: 
.
Найти максимальное значение прибыли.
10. Сколько лет нужно продолжать добычу полезных ископаемых до достижения максимального значения прибыли, если скорость изменения издержек и дохода имеет следующий вид: 
.
Найти максимальное значение прибыли.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
1. а) 
; б) 
; в) 
.
2. а) 
; б) 
; в) 
.
3. а) 
; б) 
; в) 
.
4. а) 
; б) 
; в) 
.
5. а) 
; б) 
; в) 
.
6. а) 
; б) 
; в) 
.
7. а) 
; б) 
; в) 
.
8. а) 
; б) 
; в) 
.
9. а) 
; б) 
; в) 
.
10. а) 
; б) 
; в) 
.
6. Найти частное решение дифференциального уравнения 
, удовлетворяющее начальным условиям 
,
а) методом вариации произвольной постоянной;
Б) методом неопределенных коэффициентов.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
Экономические приложения дифференциальных уравнений.
1. Найти функцию спроса, если эластичность 
постоянна, и задано значение цены 
в некоторой точке 
: 
.
2. Найти функцию спроса, если известно значение цены в некоторой точке 
, и эластичность имеет следующий вид:
.
3. Найти функцию спроса, если известно значение цены в некоторой точке , и эластичность имеет следующий вид:
.
4. Пусть функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид:
а) Найти зависимость равновесной цены от времени, если 
в момент времени 
;
б) Найти 
. Является ли равновесная цена устойчивой?
В) Построить график.
5. Пусть функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид:
а) Найти зависимость равновесной цены от времени, если 
в момент времени ;
б) Найти . Является ли равновесная цена устойчивой?
В) Построить график.
6. Пусть функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид:
а) Найти зависимость равновесной цены от времени, если 
в момент времени ;
б) Найти . Является ли равновесная цена устойчивой?
В) Построить график.
7. Пусть функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид:
а) Найти зависимость равновесной цены от времени, если 
в момент времени ;
б) Найти . Является ли равновесная цена устойчивой?
В) Построить график.
8. Пусть функции спроса и предложения на некоторый товар имеют вид:
а) Найти зависимость равновесной цены от времени, если в момент времени ;
б) Найти . Является ли равновесная цена устойчивой?
В) Построить график.
9. Найти функцию спроса, если эластичность постоянна, и задано значение цены в некоторой точке : 
.
10. Найти функцию спроса, если известно значение цены в некоторой точке , и эластичность имеет следующий вид:
.