Решение задач
Систематическое решение задач – необходимое условие успешного изучения курса физики. Решение задач помогает уяснить физический смысл явлений, закрепляет в памяти формулы, прививает навыки практического применения теоретических знаний.
При решении задачи необходимо выполнять следующее:
1. Переписать полное условие задачи, оформить в соответствии с требованиями к оформлению, с указанием всех необходимых физических величин.
2. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи, и дать словесную формулировку этих законов, разъяснить буквенные обозначения, употребляемые при написании формул. Если при решении задачи применяется формула, полученная для частного случая, то ее следует вывести.
3. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно) выполнять его надо аккуратно при помощи чертежных принадлежностей.
4. Решение задачи сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.
5. Решить задачу в общем виде, то есть выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи и взятых из таблицы.
Физические задачи весьма разнообразны, и дать единый рецепт их решения невозможно. Однако, как правило, физические задачи следует решать в общем виде. При этом способе не производятся вычисления промежуточных величин; числовые значения подставляются только в окончательную (рабочую) формулу, выражающую искомую величину.
6. Подставить в рабочую формулу размерности или сокращенные обозначения единиц и убедиться в правильности размерности искомой величины.
7. Выразить все величины, входящие в рабочую формулу, в единицах СИ и выписать их для наглядности столбиком.
|
|
8. Подставить в окончательную формулу, полученную в результате решения задачи в общем виде, числовые значения, выраженные в единицах одной системы. Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату. Исключение из этого правила допускается лишь для тех однородных величин, которые входят в виде сомножителей в числитель и знаменатель формулы с одинаковыми показателями степени. Такие величины необязательно выражать в единицах той системы, в которой ведется решение задачи. Их можно выразить в любых, но только одинаковых единицах.
9. Вычислить величины, подставленные в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы измерения искомой величины.
10. При подстановке в рабочую формулу, а также при записи ответа числовые значения величин записать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень при основании десять. Например, вместо 3520 надо записать 3,52 x 103, вместо 0,00129 записать 1,29 x 10-3 и т.д.
11. Оценить правдоподобность численного ответа. В ряде случаев такая оценка поможет обнаружить ошибочность полученного результата. Например, коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы, электрический заряд не может быть меньше элементарного заряда e 1,60 x 10-19 Кл, скорость тела не может быть больше скорости света в вакууме и т.д.
Выполнение контрольных работ
Выполнение контрольных работ студентом и рецензирование их преподавателем преследуют две цели:
|
|
во-первых, осуществление контроля за работой студента;
во-вторых, оказание ему помощи в вопросах, которые оказались слабо усвоенными или непонятными.
При выполнении контрольных работ студенту необходимо руководствоваться следующим:
1. Контрольная работа выполняется только по условиям задач данного пособия. Замена какой-либо контрольной работы другой, взятой из аналогичного пособия, но другого года издания, не допускается.
2. Контрольные работы выполняются в обычной школьной тетради. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставляются поля. Каждая следующая задача должна начинаться с новой страницы. Условия задач переписываются полностью без сокращений.
3. Решения задач должны сопровождаться исчерпывающими, но краткими объяснениями.
4. В конце контрольной работы необходимо указать, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении физики (название учебника, автор, год издания). Это делается для того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует студенту изучить для завершения контрольной работы.
5. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторная работа представляется вместе с незачтенной работой.
6. Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент должен быть готов дать во время экзамена пояснения по существу решения задач, входящих в его контрольные работы.
Теоретические вопросы
|
|
1. Современная энергетика и перспективы ее развития.
2. Полупроводники, их прошлое и будущее.
3. Солнечная энергетика и промышленность.
4. Лазеры и их применение в автомобилестроении.
5. КПД тепловых двигателей.
6. Физические приборы для домашнего использования.
7. Ученые-физики средневековья и их открытия.
8. Анализ открытий, удостоенных Нобелевской премии и перспективы их применения.
9. Влияние физических явлений на состояние человека.
10. Исследование сравнительных характеристик коэффициента трения для различных материалов в автомобилестроении.
11. Исследование зависимости коэффициента поверхностного натяжения жидкости от различных факторов.
12. Способы измерения вязкости жидкости.
13. Исследование температурной зависимости электропроводности материалов.
14. Определение коэффициента полезного действия бытового электрического нагревательного прибора.
15. Закон Гука и его практическое применение в промышленности.
16. Использование акустических свойств материалов в автомобилестроении.
17. Гидравлические машины. Применение в промышленности. Преимущества и недостатки.
18. Исследование антидиффузионных покрытий для автомобилей.
19. Средства аварийной защиты реактивных двигателей.
20. Лазерный анализатор качества пищевых продуктов.
21. Нефтяные загрязнения в природе. Причины и последствия.
22. Изучение влияния вибрации на свойства сухого трения.
23. Исследование структуры и механических свойств конструкционных металлических материалов
24. Диэлектрические зеркала
25. Лазерные гравитационные антенны
26. Исследование цифровых изображений
27. Исследование влияния внешних магнитных и электромагнитных полей на флеш-носители
28. Оптические покрытия
29. Низкотемпературные способы получения материалов
30. Принцип действия антифрикционных покрытий
31. Измерение параметров торможения в аварийных ситуациях
32. Ультразвуковой сварочный аппарат
33. Современные и перспективные лазерные импульсные системы подсвета
34. Принцип действия пеленгатора
35. Малорадиоактивный термоядерный реактор
36. Принцип работы двухтактного двигателя
37. Преимущества и недостатки двигателей на природном газе
38. Метод электронной микроскопии
39. Движение объектов в Галактике
40. Параллельные вселенные – миф или реальность?
41. Модель рельсового ускорителя
42. Исследование радиационного фона в Зауралье
43. Изготовление, исследование и использование свойств эфирных масел
44. Использование вторичного сырья – пути и способы.
45. Принцип работы бытовых электрических приборов
46. Исследование влияния автомобильных выхлопов на состояние здоровья человека
47. Положительные и отрицательные стороны использования пластмассы в жизни человека
48. Результаты работы над Большим Андронным коллайдером.
49. Методы определения массы и скорости вращения планет
50. Перспективы использования и пути замены природного сырья в автомобилестроении
Задачи для решения
Вариант 1
1.1. В течение какого времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть встречный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч, если его длина равна 150 м?
1.2. Скорость автомобиля за 20 с уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. С каким средним ускорением двигался автомобиль?
1.3. Ракета, имея начальную скорость 4 км/с, движется с постоянным ускорением в течение времени 1000 с и в последнюю секунду проходит расстояние 1 км. Определить ускорение ракеты.
1.4. Из середины колонны автомобилей, движущейся со скоростью 10 км/ч, одновременно выезжают два мотоциклиста, один в голову колонны, а другой – в хвост. С какой скоростью двигались мотоциклисты, если их скорости были одинаковыми, а время движения одного мотоциклиста оказалось вдвое меньше, чем другого?
1.5. Рыбак плывет вверх по реке. Проезжая под мостом, он уронил в воду запасное весло. Через час он обнаружил потерю и, повернув назад, догнал весло в 6 км ниже моста. Какова скорость течения реки, если рыбак все время греб одинаково?
1.6. Два тела движутся навстречу друг другу и расстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 с. Если эти тела с такими же скоростями движутся в одну сторону, то расстояние между ними увеличивается на 3 м за каждые 5 с. Найти скорость каждого тела.
1.7. Два автобуса одновременно выехали из пункта A в пункт B. Один из них первую половину пути ехал со скоростью v 1, а вторую половину – со скоростью v 2. Второй автобус двигался со скоростью v 1 первую половину времени своего движения от A до B, а вторую половину – со скоростью v 2. Определить среднюю скорость движения каждого автобуса, если v 1 = 30 км/ч, a v 2 = 40 км/ч.
1.8. Поезд половину пути проехал со скоростью 72 км/ч, а вторую половину – в 1,5 раза медленнее. Определить среднюю скорость на всем пути.
1.9. Определить скорость и ускорение точек поверхности Земли, находящихся на широте 30°. Радиус Земли равен 6400 км.
1.10. Рыбак переправляется через реку, выдерживая курс перпендикулярно берегу. На какое расстояние снесет лодку, если ширина реки 100 м, а скорость лодки относительно воды вдвое больше скорости течения реки?
Вариант 2
2.1. По двум параллельным путям в одном направлении идут два поезда: товарный длиной 630 м со скоростью 48,6 км/ч и электричка длиной 120 м со скоростью 102,6 км/ч. В течение какого времени электричка будет обгонять товарный поезд?
2.2. Тело, свободно падающее из состояния покоя, в конце первой половины пути достигло скорости 20 м/с. С какой высоты падало тело?
2.3. Тело, брошенное вертикально вниз со скоростью 10 м/с, на первую половину пути потратило вдвое большее время, чем на вторую. С какой высоты было брошено тело?
2.4. Материальная точка начала движение вдоль оси x с постоянным ускорением–2 м/с2. В момент времени 10 c величина проекции ускорения скачком приняла значение 3 м/с2, а в момент 15 c обратилась в 0. Определить координату и путь, пройденный телом, через 20 с после начала движения. Начальная координата x o = 0.
2.5. Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 10 м/с. Обратно она вернулась со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется шайба, если на половине высоты, до которой она поднялась, поставить стенку, от которой шайба отражается без потери скорости?
2.6. Камень брошен под углом 45° кгоризонту со скоростью 10 м/с. Через какое время вектор его скорости будет направлен под углом 30° к горизонту?
2.7. Самолет летит на высоте 1500 м со скоростью 200 м/с. Из орудия стреляют по самолету когда он находится точно над орудием. Под каким углом к горизонту следует стрелять, если начальная скорость снаряда 900 м/с?
2.8. Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, равна 10 м, а время полета 5 с. Определить наибольшую высоту подъема, угол бросания тела и радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема.
2.9. Стержень длиной 50 см вращается вокруг оси перпендикулярной стержню. При этом линейные скорости концов стержня равны 10 см/с и 15 см/с. Найти угловую скорость вращения стержня.
2.10. Рыбак переправляется через реку шириной 100 м. Скорость лодки относительно воды вдвое меньше скорости течения. На какое минимальное расстояние относительно берега может снести лодку? Какое расстояние при этом пройдет лодка?
Вариант 3
3.1. Расстояние между двумя свободно падающими каплями через время 2 с после начала падения второй капли было 25 м. На сколько позднее первой начала падать вторая капля?
3.2. Определить начальную скорость и ускорение автомобиля, если, двигаясь равноускоренно, за первые 3 с он прошел путь 18 м, а за первые 5 с – 40 м.
3.3. С высоты 100 м свободно падает камень. Через 1 c с той же высоты вертикально вниз бросают еще один камень. С какой скоростью необходимо бросить второй камень, чтобы оба камня упали на землю одновременно?
3.4. При свободном падении средняя скорость тела за последнюю секунду падения вдвое больше, чем за предыдущую. С какой высоты падало тело?
3.5. С башни высотой 45 мгоризонтально брошен камень со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от башни он упадет на землю?
3.6. Тело с высоты 4 м бросают в горизонтальном направлении так, что оно подлетает к земле под углом 45°. Какое расстояние по горизонтали пролетело тело?
3.7. Лодка плывет со скоростью 10 м/с параллельно берегу на расстоянии 5 м от берега. Мальчик бросает камень в лодку в момент когда она проплывает мимо него. С какой скоростью мальчик должен бросить камень, если угол бросания 45° к горизонту?
3.8. Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки, если ведро с глубины 10 м поднимается за 20 с?
3.9. Через блок радиусом R = 50 мм, вращающийся вокруг горизонтальной оси, перекинута нить. Грузы, привязанные к концам нити, движутся с постоянной скоростью v = 20 см/с друг относительно друга. Определить угловую скорость вращения блока.
3.10. Поезд движется в восточном направлении со скоростью 27 км/ч и пассажиру кажется, что ветер дует с севера. Сохраняя прежнее направление движения, поезд увеличил скорость до 54 км/ч и пассажиру уже кажется, что ветер дует с северо-востока. Определить направление ветра и его скорость.
Вариант 4
4.1. Поезд трогается с места и равноускоренно проходит мимо неподвижного пассажира. При этом первый вагон прошел мимо него за время t 1, а последний – за время t 2. За какое время мимо пассажира прошел весь поезд, если первоначально пассажир стоял у головы поезда?
4.2. Тело свободно падает с высоты 540 м. Разделите эту высоту на три части, на прохождение которых тело затрачивает одинаковое время.
4.3. В момент t = 0 точка вышла из начала координат вдоль оси x. Ее скорость меняется по закону, v = v o(l – t / T), где v o – вектор начальной скорости (v o = 10 м/с), а T = 5 с. Найти координату точки в момент t 1 = 6 с и путь, пройденный точкой за первые 8 с движения.
4.4. Тело движется вдоль оси x так, что его скорость меняется по закону: v = a(x)1/2(a = const). Определить зависимость скорости тела от времени и среднюю скорость за первые S метров пути. Начальная координата x o = 0.
4.5. Тело, брошенное под углом 45° к горизонту, через 2 c имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с. Определить дальность полета тела.
4.6. С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью 27 м/с. Через какое время касательное ускорение камня будет равно нормальному?
4.7. Тело, брошенное с 10-метровой высоты, упало на землю через 2 с на расстоянии 3 м по горизонтали от места бросания. С какой скоростью бросили тело?
4.8. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения?
4.9. Горизонтальная платформа радиусом 2 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 2,5 об/мин. По краю платформы шагает человек со скоростью 1 м/с относительно платформы. Определить ускорение человека, если он шагает; а) в направлении вращения; б) в противоположном направлении.
4.10. По двум прямым дорогам, угол между которыми равен 60°, удаляясь от перекрестка, движутся два автомобиля со скоростями 10 м/с и 20 м/с. В момент t = 0 расстояние между автомобилями равно 300 м. Через какое время расстояние между ними удвоится?
Вариант 5
5.1. Два тела движутся с постоянными ускорениями. В момент t = 0 скорости тел были равны: 10 м/с и 20 м/с и направлены навстречу друг другу, а ускорения направлены в противоположные стороны и равны: 2м/с2 и 1 м/с2 соответственно. При каком максимальном начальном расстоянии между телами они еще встретятся?
5.2. Тело, двигаясь равноускоренно, проходит последовательно два одинаковых отрезка пути длиной 10 м за времена 1,06 с и 2,2 с. Найти начальную скорость и ускорение тела.
5.3. Автомобиль равноускоренно проходит расстояние AB. Причем его скорость в точке A равна v 1, а в точке B – v 2. Какова скорость автомобиля в середине участка AB?
5.4. Тело движется равноускоренно. Начальная скорость равна 0,5 м/с, а ускорение равно 1 м/с2. Какое расстояние проходит тело за n –ю секунду движения?
5.5. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Определить скорость тела в верхней точки траектории.
5.6. На какое максимальное расстояние можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если начальная скорость мяча 20 м/с? Рассмотреть случай H = 15 м?
5.7. Два тела бросают из одной точки в одном направлении под углом 30° к горизонту с интервалом 2 секунды с одинаковой скоростью 60 м/с. Через какое время после бросания первого тела расстояние между телами в процессе полета будет минимальным?
5.8. Маховик делает 3 оборота в минуту. Найти угловую скорость вращения маховика.
5.9. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается с частотой 2000 об/мин. Скорость самолета относительно земли 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера. Что представляет собой траектория движения этой точки?
5.10. Теплоход движется по озеру параллельно берегу со скоростью v 1 = 25 км/ч. От берега отходит катер со скоростью v 2 = 40 км/ч. Через какое наименьшее время катер сможет догнать теплоход, если в начальный момент теплоход и катер находились на одной нормали к берегу и расстояние между ними было S = 1 км?
Вариант 6
6.1. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Через какое время вектор его скорости будет направлен под углом 45° к горизонту?
6.2. Двигаясь равноускоренно, тело прошло за первую секунду движения расстояние 1 м, за вторую – 2 м, за третью – 3 м и т. д. Определить начальную скорость и ускорение тела.
6.3. Закон движения точки: x (t) = 2 t – t 2/2. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от 1 с до 3 с.
6.4. Двигаясь со скоростью 10 м/с, автомобиль начинает тормозить и останавливается через 2 секунды, пройдя расстояние 8 м. С каким ускорением тормозил автомобиль?
6.5. В мишень с расстояния 20 м сделано два выстрела при горизонтальной наводке винтовки. Скорость первой пули 100 м/с, а второй – 200 м/с. Определить расстояние между пробоинами в мишени.
6.6. Какую максимальную площадь можно полить из шланга, если скорость воды на выходе из шланга 10 Тело, брошенное со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту, дважды проходит высоту 1,6 м. На каком расстоянии находятся точки прохождения этой высоты? м/с?
6.7. Мяч, брошенный одним мальчиком другому под углом к горизонту со скоростью 20 м/с, достиг высшей точки траектории через секунду. На каком расстоянии находятся мальчики?
6.8. Угловая скорость вращения лопастей колеса ветродвигателя 6 с–1. Найти центростремительное ускорение концов лопастей, если их линейная скорость равна 20 м/с.
6.9.? Скорость точки A вращающегося диска равна 50 см/с, а скорость точки B, находящейся на 10 см ближе к оси диска, равна 40 см/с. Определить угловую скорость вращения диска.
6.10. Мальчик ростом 1,5 м бежит со скоростью 3 м/с под фонарем, который висит на высоте 3 м. Скакой скоростью перемещается тень от головы мальчика?
Вариант 7
7.1. Бросив камень под углом 45° к горизонту, необходимо попасть в цель, находящуюся на расстоянии 12 м от места бросания и на высоте 2 м. С какой скоростью необходимо бросить камень?
7.2. Тело, пущенное вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 1,5 м/с, вернулось обратно со скоростью 1 м/с. Найти среднюю скорость тела на всем пути. Вверх и вниз тело двигалось с постоянным ускорением.
7.3. Тело свободно падало (v o = 0) с некоторой высоты со средней скоростью 10 м/с. С какой высоты падало тело?
7.4. Ракета взлетает вертикально с постоянным ускорением a. Люди, стоящие у места старта, через время t услышали звук выключения двигателя. Определить скорость ракеты в момент выключения двигателя, если скорость звука в воздухе равна c.
7.5. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю через 2 c. Чему равна дальность полета камня, если за время полета его максимальная скорость была вдвое больше минимальной?
7.6. Из шланга, лежащего на земле, под углом 45° к горизонту вытекает струя воды и падает на землю на расстоянии 10 м от шланга. Какая масса воды находится на высоте выше 2 м, если сечение выходного отверстия шланга 10 см2?
7.7. С вышки из двух разных точек одновременно горизонтально брошены два камня с одинаковыми скоростями 5 м/с. Разность высот точек бросания равна 10 м, а разность расстояний от точек падения до вышки равна 5 м. С какой высоты бросили каждый камень?
7.8. Период вращения платформы карусельного станка 3,14 с. Найти центростремительное ускорение крайних точек платформы, если ее диаметр 5 м.
7.9. Точка движется по окружности со скоростью v = at, где a = 0,5 м/с2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет0,1 длины окружности после начала движения.
7.10. Снаряд, летящий горизонтально со скоростью v, разрывается на большое число осколков, разлетающихся во все стороны с одинаковыми скоростями. Найти скорость осколков, летящих вертикально относительно земли, если максимальная скорость осколков равна u.
Вариант 8
8.1. Самолет летит горизонтально по окружности радиусом 1 км на высоте 1,5 км с постоянной скоростью 100 м/с. С интервалом времени 10,5 c с самолета сбрасывают два мешка. На каком расстоянии друг от друга мешки упадут на землю?
8.2. Отходящий от станции поезд на первом километре пути увеличил свою скорость на 10 м/с, а на втором – на 5 м/с. На каком километре среднее ускорение поезда было больше?
8.3. Плита поднимается с постоянной скоростью 5 м/с. Мяч начал падать когда расстояние между ним и плитой было равно 5м. Найти время между последующими упругими ударами мяча о плиту.
8.4. Летящий вертикально вверх снаряд взорвался на максимальной высоте. Осколки снаряда выпадали на землю в течение времени t. Найти максимальную скорость осколков момент взрыва
8.5. Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с. При этом оказалось, что дальность его полета равна высоте бросания. С какой высоты бросили тело?
8.6. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд, вылетевший с начальной скоростью 240 м/с, достигнет цели?
8.7. Мяч, брошенный под углом 60° к горизонту, через 1 с попадает в точку, находящуюся на высоте 1 м. Найти расстояние, которое пролетел мяч по горизонтали
8.8. Тело движется по окружности с постоянной скоростью 10 м/с. Определить изменение скорости тела за четверть периода; полпериода; период.
8.9. Через какое время встречаются минутная и часовая стрелки часов?
8.10. Из одной и той же точки одновременно бросают два камня с одинаковыми начальными скоростями v o = 10 м/с: один – вертикально вверх, другой – под углом a = 30° к горизонту. Определить расстояние между камнями через t = 2 с после броска.
Вариант 9
9.1. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью v 1 = 12 км/ч. Далее половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью v 2 = 6 км/ч, а затем до конца шел пешком со скоростью v 3 = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути.
9.2. Если мимо стоящего на перроне пассажира первый вагон тронувшегося поезда проходит за 10 с, то за какое время мимо него пройдет весь поезд, состоящий из 16-ти вагонов? Поезд движется равноускоренно.
9.3. Поезд начинает тормозить и останавливается, пройдя путь 75 м. Найти начальную скорость поезда, если за предпоследнюю секунду торможения он прошел 2,25 м.
9.4. Велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью 4 м/с, проезжает мост. Через 3 мин этот мост проезжает мотоциклист, имея скорость 19 м/с и сразу после моста начинает тормозить с ускорением 0,15 м/с2. Через какое время после начала торможения и на каком расстоянии от моста мотоциклист догонит велосипедиста?
9.5. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 10 c он упал на расстоянии 50 м от вышки. Определить начальную скорость камня.
9.6. Человек находится на расстоянии 5 м от вертикальной стены. С какой минимальной скоростью человек должен бросить мяч, чтобы после упругого столкновения он вернулся обратно
9.7. Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, равна 10 м, а время полета 5 с. Определить наибольшую высоту подъема тела, угол бросания и радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема.
9 .8. Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки больше конца часовой?
9.9. Направление вращения Земли вокруг своей оси совпадает с направлением ее вращения вокруг Солнца. Сколько суток было бы в году, если бы Земля вращалась вокруг своей оси в противоположную сторону?
9.10. Тело начинает двигаться по окружности из состояния покоя с равномерно возрастающей скоростью. Сколько оборотов сделает тело к моменту, когда центростремительное ускорение станет равно тангенциальному?
Вариант 10
10.1. Мотоциклист за первые два часа проехал расстояние 90 км, а следующие 3 часа двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?
10.2. Торможение поезда началось на расстоянии 200 м от станции. На каком расстоянии от станции окажется поезд, идущий со скоростью 30 м/с, через 7 с после начала торможения с ускорением –5 м/с2?
10.3. Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км друг от друга, курсирует катер. Катер проходит это расстояние за 4 ч, а обратно – за 10 ч. Определите скорость течения реки.
10.4. Точка движется по закону: x (t) = t 2 + 8 t – 9, где x измеряется в метрах, a t – в секундах. Найти скорость точки в начале координат.
10.5. Из горизонтально установленной винтовки стреляют в мишень, расположенную на расстоянии 300 м от винтовки. При этом пуля попадает в центр мишени. На сколько нужно передвинуть мишень по горизонтали, чтобы пуля попала в нее на 25 см выше центра? Скорость вылета пули 600 м/с.
10.6. С какой минимальной скоростью необходимо бросить мяч, чтобы он перелетел через дом высотой 25 м и шириной 12,5 м?
10.7. Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. На какой высоте вектор его скорости будет направлен под углом 30° к горизонту?
10.8. Какова скорость поезда, если его колеса, имеющие диаметр 1,2 м, делают 160 оборотов в минуту?
10.9. По грязной дороге едут друг за другом две машины со скоростью v. При каком минимальном расстоянии между машинами грязь, срывающаяся с колес передней машины, не будет попадать на заднюю? Считать, что в момент отрыва скорость комков грязи равна скорости соответствующей точки колеса. Радиус колеса считать малым по сравнению с дальностью полета грязи.
10.10. Магнитофонная лента сматывается с бобины с постоянной скоростью v. Найти зависимость радиуса ленты на бобине от времени, если начальный радиус R o, а толщина ленты d << R o.