Цель работы:
Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела с неподвижной осью вращения.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ:
Для маятника Обербека, если пренебречь растяжимостью нити и ее массой, основной закон динамики вращательно движения принимает вид:
(2)
Где T – сила натяжения нити; Mтр – момент силы трения системы; I0 – момент инерции маятника Обербека без грузов (для каждого маятника известен); n – число грузов m, равное n=3 или n=4; l – расстояние от центра тяжести грузов m до оси вращения; r – радиус шкива (для всех установок r =5,9 см).
Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека заключается в независимом определении левой и правой частей соотношения (2) и их сравнении.
Из второго закона Ньютона для груза m0=m1+mk выразим натяжение нити:
(3)
Где a – ускорение поступательного движения груза m0, g – ускорение свободного падения.
Таким образом, для экспериментального определения натяжения нити T необходимо найти ускорение a и знать значение массы m0, равное сумме масс груза m1 и карабина mk.
Ускорение a можно определить из следующего опыта. Замотать нить с грузом m0 на шкив маятника и предоставить возможность грузу m0 из состояния покоя пройти расстояние h, равное длине нити, одновременно измерив время t. Тогда ускорение можно рассчитать по формуле
(4)
Значение масс груза m1 и карабина mk известны, но при необходимости их значение можно определить с помощью технических весов. Момент силы трения μтр можно определить по работе сил трения. Для этого необходимо предоставить грузу m0 возможность опускаться с высоты h, равной длине нити. Груз m0, опустившись до конца, поднимается затем на высоту h1<h (рис. 3). Начальная потенциальная энергия груза m0 восстанавливается частично. Очевидно, что убыль потенциальной энергии равно работе сил трения:
|
|
(5)
В нашей экспериментальной установке момент силы трения μтр определяется в основном трением внутри системы и его можно принять постоянны. Тогда
(6)
Где 
(7)
Приравнивая правые части (5) и (6) с учетом (7) получим
(8)
Где 
(9)
Зная длину нити и измерив 
, можно определить коэффициент μ, (9) а затем момент силы трения μтр (8), так как m0 и r известны.
В правую часть (2) входят неизвестные l и ε. Длину можно измерить с помощью линейки. Угловое ускорение ε связано с ускорением a соотношением
(10)
Так как при отсутствии проскальзывания нити по шкиву касательно ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением поступательного движения груза m0.
Соотношение (2) с учетом (3), (8) и (10) принимает вид
(11)
Метод экспериментального исследования:
1. Установите значение момента инерции I 
, число спиц n, массу груза m, радиус шкива r и занесите эти значения в протокол испытаний.
2. Измерьте длину нити h с помощью рулетки или метровой линейки.
3. Грузы на спицах маятника установите в крайние положения, и измерьте длину 
─ расстояние от центра грузов m до оси вращения.
4. Подберите груз m не менее 100 г.
5. Закрутите полностью нить на шкив маятника и отпустите груз без толчка, одновременно включив секундомер.
6. В крайнем нижнем положении груза m фиксируйте время падения и дайте возможность закрутиться нити. В максимальной точке подъема груза m остановите маятник и измерьте расстояние недохода груза m до первоначального положения 
h. Чтобы убедиться в правильности фиксации времени падения, опыт проведите 5раз.
|
|
7. Сдвиньте грузы m на спицах ближе к оси вращения и измерьте расстояние . Повторите опыт по изменению времени падения t и расстояния недохода груза m h
8. Подберите груз m меньше 100 г и проведите опыты как в двух предыдущих случаях.
9. По результатам опытов вычислите ускорение а по формуле 
, коэффициент 
по формуле 
, левую и правую части 
для каждого из четырех опытов.
10. Результаты измерений и расчета занесите в протокол испытаний.
11. Сравните результаты всех четырех опытов и установите, в каком опыте получается наименьшее расхождение между левой и правой частями. Попытайтесь проанализировать причины большого расхождения в других опытах.
Измерительные приборы:
Метровая линейка или рулетка, штангельциркуль, секундомер, технические весы.
Рабочие формулы и исходные данные:
n=3; m 
кг; Io =0,024 кг м2; r=0,059 м; g= 9,8 
.
Схема установки:
Погрешности измерений:
Формула (1)
Формула (2)
Формула (3)
Формула (4)
Протокол испытаний.
| N | положение грузов m | h, м | ,м
|  , кг
| t, с |  , м
| а,
|
| Левая часть
 
| Правая часть
| ||||
| 1.11 | 0.25 | 0.1909 | 5.6 | 0.155 | 0.07 | 0.075 | 0.101 | 0,085 | |||||
|
| 1.11 | 0.1 | 0.1909 | 3.6 | 0.166 | 0.17 | 0.08 | 0.099 | 0,091 | |||||
|
| 1.11 | 0.25 | 0.1419 | 6.6 | 0.175 | 0.05 | 0.085 | 0.074 | 0,061 | |||||
|
| 1.11 | 0.1 | 0.1419 | 0.18 | 0.13 | 0.088 | 0.073 | 0,069 | ||||||
| Известные величины | n=3 | m кг
| g= 9,8
| Io =0,024 кг м2 | r=0,059 м. | |||||||||
Расчёт погрешностей измерений:
|
|
По формуле (1)
По формуле (2)
По формуле (3)
По формуле (4)
По формуле (1)
По формуле (2)
По формуле (3)
По формуле (4)
По формуле (1)
По формуле (2)
По формуле (3)
По формуле (4)
По формуле (1)
По формуле (2)
По формуле (3)
По формуле (4)
Расчет результатов:
Вывод: В результате работы самое меньшее расхождение между левой и правой частями получилось во 2м и 4м опыте, а самое большое в 1м и 3м. Причинами большого расхождения являются различные положения относительно центра тяжести грузов до оси вращения(). 0