Юшина Анастасия Владимировна
Учитель математики
МАОУ СОШ № 5 им. А.К.Ерохина г.Томска
Аннотация: Данная статья посвящена проблемам изучения темы «Функция». В статье приведены примеры уже проведенных контрольных работ у обучающихся 9 класса, а также проведен их анализ, который поможет учителю сделать объективные выводы. Данные варианты контрольных работ были взяты из УМК «Математика. Психология. Интеллект» алгебра 9 класс, автор: Гельфман Э.Г., Холодная М.А.
Ключевые слова: функция, алгебра, математика, УУД.
Понятие «Функция» является одним из важных понятий школьного курса. Оно применяется как внутри математики, так и в различных областях знаний. Поэтому уровень знаний по данной теме и умение их применять могут дать характеристику качества знаний учащихся, их компетентности в области школьной математики и других предметах. Для выявления затруднений необходимы такие задания, которые помогут наиболее точно определить уровень сформированности знаний по данной теме. Так, мной были проведены контрольные работы в нескольких школах г. Томска. Анализ контрольных работ представлен в статье.
Контрольная работа (вариант 1)
Данное задание проверяло, насколько учащиеся овладели познавательными универсальными действиями, а именно:
· Умение работать с информацией представленной разными способами.
· Переводить информацию с графического языка на язык алгебры и язык таких физических понятий, как скорость, расстояние, время.
· Распознавать признаки понятий «коэффициент», «скорость изменения функции», подводить под понятия.
Итоги выполнения задания.
На вопрос а) правильно ответили 61,1% учащихся.
На вопрос б) правильно ответили 16,7 % учащихся. Это говорит о том, что большинство учащиеся не смогли прочесть данные графика функций, учащимся не удалось перевести информацию с одного языка на другой.
На вопрос в) правильно ответили 5,6% учащихся. Это говорит о том, что многие не знают определение понятия «угловой коэффициент».
На вопрос г) правильно ответили 16,7 % учащихся. Это говорит о том, что учащиеся не смогли установить связь между понятием «угловой коэффициент» и скорость изменения функции.
Задание 2.
Известно, что через точки А (–1; 3) и В (3; –1) проходят графики функций.
Может ли это быть:
а) прямая пропорциональность?
б) обратная пропорциональность?
в) линейная функция?
Если да, то постройте график этой функции.
Данное задание проверяло, насколько учащиеся овладели познавательными универсальными действиями, а именно:
· Распознавать виды функции: прямая и обратная пропорциональности, линейная функция.
· Умение конструировать функции с определенными свойствами.
· Знание определения прямой пропорциональности и ее график.
· Знание определения линейной функции и ее график.
· Знание определения обратной пропорциональности и ее график.
· Умение переводить свойства функции с аналитического языка на язык графика;
Итоги выполнения задания.
На вопрос а) правильно ответили 61,1% учащихся.
С вопросом б) не справились 61,1% учащихся. Это говорит о том, что учащиеся не знают признаков понятия «обратная пропорциональность», так же учащиеся не увидели связь между данными точками А и В, а именно 
.
На вопрос в) правильно ответили 66,7% учащихся.
Некоторые учащиеся, построив график линейной функции не вернулись к своему ответу, где утверждали, что дана прямая пропорциональность. Это говорит о том, что учащиеся не выделили признаков понятия «прямая пропорциональность» и «линейная функция», не перевели их на язык графика.
Некоторые учащиеся ответили на вопросы б) и в) правильно, но не смогли построить графики функций.
Данное задание показало уровень сформированности у учащихся регулятивных универсальных действий, именно:
· Умение планировать свою деятельность по построению графика квадратичной функции.
· Умение строить график функций по точкам и с помощью геометрических преобразований.
· Умение конструировать алгоритм построения графика функции опираясь на отдельные шаги алгоритма.
Итоги выполнения задания.
Только 38,9% успешно выполнили данное задание. Это говорит о том, что учащиеся не овладели алгоритмом построения графика квадратичной функции, не выявили шагов, входящих в него. Только 7 из 54 учащихся построили график функции правильно. Некоторые учащиеся правильно определили вершину графика, но «в новой системе координат» строили график иной функции, чем у=2х2.
Некоторые из учащихся даже не смогли определить вершину параболы.
Контрольная работа (вариант 2)
Телефонная компания предложила два тарифа оплаты за сотовую связь.
Тариф 1: 43 рубля − начальная плата, плюс 26 копеек за каждую минуту разговора;
Тариф 2: 44 копейки за минуту разговора без начальной платы.
1) Оплату по второму тарифу можно подсчитать по формуле y = 0,44x. Что в ней принято за x, а что за y?
2) По какой из формул можно подсчитать оплату по первому тарифу:
а) y = 43 + 0,26x; б) y = 43 + 26x; в) y = 26x?
Что в этой формуле означает каждый коэффициент? Что в ней принято за x, а что за y? Ответ обоснуйте.
Задания 1-2 проверяли уровень сформированности у учащихся познавательных универсальных действий, а именно:
· Умение переводить информацию с языка формул на язык житейской ситуации.
· Умение моделировать.
· Умение переводить информацию с родного языка на математический.
· Умение выделять признаки понятия «линейная функция» и задавать их геометрически.
Итоги выполнения задания.
С заданием 1 справились 75,9% учащихся.
Задание 2 правильно сделали 82,8% учащихся. Это говорит о том, что большинство учащихся умеет переводить информацию с одного языка ее представления на другой. Но были учащиеся, которые не справились с данными заданиями.
Задание 3.
На рисунках а–г даны схематические графики оплаты за связь по двум тарифам:
На каком рисунке графики соответствуют предложенным компанией тарифам? Ответ обоснуйте.
Данное задание показало уровень сформированности у учащихся познавательных универсальных действий, а именно:
· Умение переводить информацию с языка графиков на язык формул.
· Умение исследовать функции.
Итоги выполнения задания.
С данным заданием справились 69% учащихся. Некоторые не смогли его обосновать свой ответ.
Это же задание включало вопросы следующие вопросы.
Задание 4-8.
4) Тамара разговаривает 200 минут в месяц. Какой тариф из двух предложенных выгоднее для неё? Объясните почему.
5) Родители Славы дают ему в месяц 250 рублей на оплату телефонных разговоров. По какому тарифу он может за эти деньги поговорить больше времени? Объясните почему
6) Коля сказал, что для него нет разницы, какой тариф выбрать. Сколько минут он говорит по телефону в месяц?
7) Наташа сказала, что ей выгоднее использовать второй тариф. Сколько минут она говорит по телефону в месяц?
8) Сколько минут в месяц можно разговаривать по телефону, чтобы первый тариф оказался выгоднее?
Задания 4-8 показали, насколько учащиеся овладели познавательными универсальными действиями, а именно:
· Умение выделять необходимую информацию для решения задачи.
· Умение использовать различные математические модели: алгебраические выражения, уравнения, неравенства.
· Решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Итоги выполнения задания.
С заданием 4 справились 51,7% учащихся.
С заданием 5 справились всего 34,5% учащихся.
С заданием 6 не справились 58,6% учащихся.
Задание 7 правильно решили 44,8% учащихся. Задание 8 правильно решили 44,8% учащихся. Это говорит о том, что некоторые учащиеся не смогли выбрать модель уравнения и решить его. Так же большинство учащихся не смогли применить модель неравенства. Многие из учащихся не смогли перевести информацию с родного языка на математический язык.
Задание 9
В каких ситуациях встречались с линейной функцией вы? Опишите такие ситуации.
Данное задание показало, насколько сформированны познавательные универсальные действия, а именно:
· умение видеть применение понятий.
Итоги выполнения задания.
Ответить на данный вопрос смогли только 20,6% учащихся. Это говорит о том, что учащиеся не видят взаимосвязь математики (а именно понятия «линейная функция») с другими предметами.
Как видно, у учащихся имеются проблемы с использованием уравнений, неравенств для решения задач практики. У многих возникли трудности с обоснованием полученного ответа.