| Тема | Содержание | Характеристика видов деятельности |
| Многозначные числа: разряды и классы. Повторение (15 ч) | Чтение и запись многозначных чисел, сравнение многозначных чисел. Сложение, вычитание многозначных чисел. Решение задач, уравнений. Проверочная работа и ее анализ. Составление справочника ошибок. Работа над ошибками. Умножение многозначных чисел. Решение задач на измерение длин, площадей, объемов и масс. Соотношение между стандартными единицами измерения величин (одного рода). Решение задач, требующих действий с числовыми значениями величин. Тестовая работа. Измерение величин мерками, отношение между которыми отлично от 10: угол и его измерение. Отношение между градусом и минутой. Решение задач, требующих действий с числовыми значениями величин. Время и его измерение. Соотношение между единицами времени. Период времени (интервал времени) и момент времени (показания электронных и механических часов). Решение задач, требующих выполнения действий со значениями величин. Тестовая работа. Контрольная работа и ее анализ. Составление справочника ошибок. Работа над ошибками. Итоги повторения и постановка новых задач. | Сравнение разных способов вычислений с выбором удобного. Прикидка результата. Прогнозирование результата вычисления и решения задачи. Поиск способов решения задач и нахождения значений выражений с опорой на схему. Подбор и придумывание текстовых задач по данной схеме. Обобщение способов вычисления площадей, периметров, объемов и масс. Сравнение соотношений между мерами у разных однородных величин. Измерение величин мерками, отношение между которыми отлично от 10 (угол, время). Выявление различий между интервалом времени и моментом времени. Оценка своих возможностей при выборе устного или письменного способа выполнения любого арифметического действия. Анализ ошибкоопасных мест (составление справочника ошибок с использованием знаково-символических средств) при решении задач. Осуществление пошагового контроля при решении задач и вычислениях. |
| Деление многозначного числа на многозначное (21 ч) | Анализ подбора цифр при умножении. Конструирование способа деления многозначного числа на однозначное: принцип поразрядности при делении. Постановка задачи деления любого многозначного числа на любое число и определение первого неполного делимого. Проверочная работа. Определение количества цифр в частном. Проверочная работа. Определение подсказок в делимых. Проверочная работа. Алгоритм деления многозначного числа на многозначное. Решение задач и уравнений. Составление справочника ошибок при делении многозначных чисел. Работа над справочником ошибок при делении. Контрольная работа и ее анализ. Работа со справочником ошибок. Нахождение значений числовых выражений. Порядок действий в математических выражениях, составленных из многозначных чисел и включающих все арифметические действия. Решение уравнений, содержащих деление многозначных чисел. | Постановка задачи на деление многозначного числа на однозначное и многозначного на многозначное. Конкретизация общего принципа выполнения действий с многозначными числами в десятичной системе счисления. Создание модели, фиксирующей общий способ выполнения любого арифметического действия. Использование таблиц умножения для подбора цифры в частном. Изучение свойств умножения и деления как основы тождественных преобразований, позволяющих сконструировать приемы устных вычислений. |
| Деление многозначного числа на многозначное (9 ч) | Решение задач и уравнений на все действия с многозначными числами. Проверочная работа. Переход от письменного деления к приемам устных вычислений. Свойства умножения и деления как основа тождественных преобразований. Контрольная работа и ее анализ. Работа со справочником ошибок. | Поиск способов решения задач и нахождение значений выражений с опорой на схему. Подбор и придумывание текстовых задач по данной схеме. Анализ ошибкоопасных мест при выполнении арифметических действий с многозначными числами. Анализ ошибкоопасных мест (составление справочника ошибок с использованием знаково-символических средств). Оценка своих возможностей при выборе заданий. Осуществление пошагового контроля при вычислениях. |
| Приемы устных вычислений по отношению к четырем арифметическим действиям (15 ч) | Классификация устных и письменных вычислений. Анализ способов устных и письменных вычислений, содержащих: а) сложение и вычитание; б) умножение и деление. Проверочная работа. Приемы устных вычислений: а) умножение на 11 и на 101; б) умножение на 25 и другие числа. Проверочная работа. Решение текстовых задач и уравнений, содержащих устные и письменные вычисления. Контрольная работа и ее анализ. Работа со справочником ошибок. Устные и письменные вычисления при решении задач и нахождении значений выражений. | Классификация приемов устных вычислений. Конструирование новых приемов устных вычислений. Прикидка результата. Поиск способов решения задач и нахождения значений выражений с опорой на схему. Подбор и придумывание текстовых задач по данной схеме. Оценка своих возможностей при выборе устного или письменного способа выполнения арифметических действий. Анализ ошибкоопасных мест (составление справочника ошибок с использованием знаково-символических средств). Осуществление пошагового контроля при вычислениях. Использование различных приемов проверки правильности нахождения значения выражения (с точки зрения порядка выполнения действий и вычисления результата действия). |
| Анализ и решение текстовых задач (35 ч) | Анализ способов самоконтроля при вычислениях и решении задач. Проверочная работа. Построение текстовой задачи. Изображение отношений между величинами с помощью схем. Схема как основа классификации текстовых задач. Краткая запись задачи как новое средство моделирования. Переход от текста к краткой записи и обратно. Табличная форма краткой записи: выделение характеристик движения (скорости, времени, расстояния и связи между ними). Задачи на движение. Контрольная работа и ее анализ. Задачи на куплю-продажу. Цена, количество, стоимость как характеристики покупок. Задачи на работу: производительность труда, время, объем работы. Задачи на изготовление товара: расход на одну вещь, количество вещей, общий расход. Проверочная работа. Задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях и в одном направлении. Понятие скорости удаления и сближения. Задачи на совместную работу. Контрольная работа и ее анализ. Построение логических высказываний типа если..., то...; ...и/или...; не только..., но и.... Преобразование краткой записи к виду, удобному для графического моделирования (составление схемы). Схема и уравнение. Переход от схемы к уравнению, и наоборот. Выделение равных величин по схеме. Выбор обозначения неизвестной величины и выражение остальных величин через нее. Решение уравнений. Составление к задаче уравнений, удобных для решения. Преобразование уравнений на основе преобразования схем. Зависимость изменения уравнения от изменения схемы, и наоборот. Проверочная работа. Решение текстовых задач с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели. Контрольная работа и ее анализ. Решение нестандартных задач. | Выявление строения текстовой задачи. Рассмотрение схемы как основы классификации текстовых задач. |
| Конструирование нового способа моделирования текстовой задачи — краткой записи. Создание табличной формы краткой записи. Конкретизация графических и знаково-символических моделей при решении целого класса задач. Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельного опроса, для составления и решения текстовых задач. Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе для решения и самостоятельного составления текстовых задач. Исследование зависимостей между величинами при решении задач. Наблюдения за тем, как изменение условия задачи влияет на ее решение. Нахождение и выбор удобного способа решения задачи с опорой на схему или краткую запись. Анализ и поиск причин ошибок, которые могут быть допущены при решении задач. | ||
| Периметр, площадь, объем (9 ч) | Периметры различных плоских фигур и способы их вычисления. Сравнение периметров с помощью посредника (проволоки, нитки и др.). Формулы периметров прямоугольника, треугольника и других многоугольников. Использование гибких мерок при измерении длины окружности и других фигур, границы которых — кривые линии. Измерение по частям. Проверочная работа. Составление справочника ошибок. Вычисление периметров разных фигур, решение задач. Проверочная работа с опорой на справочник ошибок. Контрольная работа и ее анализ. Площади геометрических фигур, сравнение площадей: непосредственное (приложение) и опосредованное (с помощью измерений). Измерение площади прямоугольника путем непосредственного наложения мерки — квадратного сантиметра. Замена этого способа измерением длин сторон. Формула площади прямоугольника. Стандартные меры площади. Измерение площади прямоугольника. Формула площади прямоугольного треугольника S = (a · b): 2, где a и b— длины сторон прямоугольника, составленного из двух одинаковых прямоугольных треугольников. Поиск двух сторон прямоугольного треугольника, измерение которых позволяет вычислить его площадь. Построение прямоугольных треугольников по сторонам, образующим прямой угол. | Обобщение понятия величины. Конструирование общих способов вычисления периметров, площадей и объемов. Классификация геометрических фигур по разным основаниям. Измерение геометрических величин разными способами. Использование геометрических инструментов для измерения величин и построения фигур. Использование формулы вычисления площади треугольника как базовой для вычисления площадей любых многоугольников. |
| Периметр, площадь, объем (16 ч) | Выбор прямоугольных треугольников среди прочих. Виды треугольников при сравнении их по углам. Постановка и решение задач на нахождение площадей непрямоугольных треугольников путем разбиения их на прямоугольные треугольники. Формула площади произвольного треугольника S = (a · h): 2, где h— высота треугольника, которую находят путем его перегибания на прямоугольные треугольники. Нахождение площадей геометрических фигур путем разбиения или перекрашивания их различными способами на треугольники или прямоугольники. Площадь круга. Палетка как прибор для измерения площадей фигур произвольной формы. Алгоритм измерения площади (в том числе площади круга) с помощью палетки. Решение текстовых задач, включающих понятия периметра и площади. Контрольная работа и ее анализ. Объемы геометрических тел: объем куба как мера объема. Измерение объема прямоугольного параллелепипеда путем заполнения его кубическими мерами. Замена способа непосредственного измерения путем измерения его длины, ширины и высоты. Формула объема прямоугольного параллелепипеда. Решение задач. Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда по формуле V = S осн Ч h, где S осн — площадь основания, а h— высота. Знакомство с различными геометрическими телами: призмами, цилиндрами, пирамидами, конусами, шаром. | Изготовление палетки как прибора для измерения площадей фигур произвольной формы. Составление алгоритма измерения площади с помощью палетки, в том числе площади круга. Использование формулы объема прямоугольного параллелепипеда (V = S · h) как базовой для вычисления объемов призм, цилиндров, пирамид и конусов всех видов. Оценка размеров предметов на глаз. Выявление геометрических величин в житейских ситуациях и предметах окружающего мира |
| Понятие дроби. Повторение (16 ч) | Конкретно-практическая задача на измерение величины в ситуации, когда данная (основная) мерка не укладывается в целое число. Измерение остатка от величины меркой в 10 раз меньшей, чем основная. Запись числа в форме десятичной и обыкновенной дроби, их чтение и запись. Проверочная работа и ее анализ. Обыкновенные дроби со знаменателем, отличным от 10. Числитель и знаменатель дроби. Место дроби на числовой прямой. Сравнение дробей с помощью числовой прямой. Практические и текстовые задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Проверочная работа и ее анализ. Решение текстовых задач, уравнений, нахождение значений выражений. Итоговая контрольная работа и ее анализ. Составление плана изучения дробей в 5 классе (проектирование программы изучения темы «Обыкновенные дроби и действия с ними»). | Обобщение понятия величины. Измерение величин разными способами. Оценка размеров предметов на глаз. Выявление геометрических величин в житейских ситуациях и предметах окружающего мира. |