Группа Математика Урок № 12
Тема урока: Решение упражнений. Графики тригонометрических функций
Цель урока: Изучение тригонометрических функций, их свойств и графиков.
Определение роли тригонометрии для медицины.
Задачи урока:
· Обучающие: Знать все свойства тригонометрических функций, уметь строить графики тригонометрических функций. Уметь делать заключение по кардиограмме сердца о синусоидном ритме и ЧСС.
· Развивающие: Продолжить формирование умений и навыков по построению графиков, применяя зависимость y от x. Показать значимость тригонометрии для медицины.
· Воспитательные: Воспитывать аккуратность, целеустремленность, дисциплинированность. Продолжить воспитание активности, взаимопомощи, творческого отношения к делу.
Ход урока
Фронтальный опрос
- Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)
- Ответы студентов на вопросы преподавателя (На этом этапе происходит актуализация знаний учащихся, необходимых для дальнейшей работы на уроке):
1. Что такое тригонометрические функции числового аргумента?
2. Каково значение тригонометрических функций в первой четверти(таблица значений)?
3. Какие функции являются четными, а какие нечетными?
4. Какова симметрия графиков четных и нечетных функций?
5. Какие из тригонометрических функций являются четными (нечетными)?
Изучение нового материала
1) Начать изучение темы мне хотелось бы со слов великого математика Николая Ивановича Лобачевского:" Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира"
2) Поставим вопрос: Каково значение тригонометрии для медицины?
Надеюсь, после изучения нашей темы, каждый из вас сможет ответить на поставленный вопрос.
3) Итак, начнем изучение тригонометрических функций, рассмотрим их основные свойства и построим их графиики.
Тригонометрические функции
Основными тригонометрическими функциями являются функции y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Рассмотрим каждую из них в отдельности.
Y = sin(x)
График функции y=sin(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось.
2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
Y = cos(x)
График функции y=cos(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось.
2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция четная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
Y = tg(x)
График функции y=tg(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π/2 +π*k, где k – целое.
2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
Y = ctg(x)
График функции y=ctg(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π*k, где k – целое.
2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
4) Зачем человеку нужно в жизни знание свойств функций и умение читать графики? Любые периодически повторяющиеся движения называются КОЛЕБАНИЯМИ
Практика изучения колебаний показала полезную и вредную роль.
Каждому специалисту необходимо владеть теорией колебательных процессов.
Теория колебаний- это область науки, связанная с математикой, физикой и медициной. Гармонические колебания
Механические колебания
Вибрация. Вредные воздействия вибрации
Ультразвук
Инфразвукзвук
Электромагнитные колебания (применяются для радио, телевидения,
связи с космическими объектами)
Вывод:
· Колебания происходят по законам синусов и косинусов
· Свойства тригонометрических функций показывают какие параметры могут изменяться
· Результаты измерений и расчёты показывают как избежать вредных воздействий колебаний и как их применять
5) Остановимся подробнее, на теории колебаний в медицине. Где вы встречаетесь с колебаниями в своем организме - СЕРДЦЕ. Как называют кардиограмму сердца - СИНУСОИДА. Следовательно, сердце работает по тригонометрическим законам, и нам просто необходимо их знать и понимать.
Также тригонометрические законы встречаются и в окружающем нас мире:
- в природе (биология)
- в архитектуре (здания, сооружения)
- в музыке (гармоничные мелодии)
и в других областях.
Сейчас вашему вниманию, группа студентов представит вам свои исследовательские работы на данную тему. Представление презентаций студентами на темы:
- "Связь тригонометрической функции и медицины"
- "Тригонометрия в медицине"
- "Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека"
6) Просмотр учебного видеофильма "ЭКГ под силу каждому"
7) Знакомство студентов с ЭКГ здорового человека, и с нарушением ритма.
8) Формула подсчета ЧСС (частоты сердечных сокращений)
Домашнее задание:
1. Краткий конспект
2. Подготовить сообщение: «Тригонометрия в медицине и биологии»
Обратная связь: olga11kovalishiha@gmail.com