При проведении выборочного обследования возникает вопрос, сколько нужно отобрать единиц в выборку, чтобы результаты обследования удовлетворяли заранее заданным величинам, т.е. предельная ошибка не превышала определенного значения. Для определения необходимой численности выборки применяются формулы, которые выводятся из предельной ошибки.
Возьмем собственно-случайный повторный отбор:
______
∆x = t∙μx = t∙√Sx2 / n => n = t2· Sx2
∆x2
Для бесповторного отбора:
___________
∆x = t·√Sx / n·(1-n/N) => t2·N·Sx2
n = ____________
∆x2·N + t2· Sx2
Для других способов отбора формулы необходимой численности выборки аналогичны, изменяется только дисперсия.
Значения дисперсии при определении необходимой численности выборки достаточно часто бывает неизвестно. В этом случае ее определяют:
1) из предыдущего обследования на данную тему;
2) рассчитывают приближенно Sx2≈(R/6)2 по пробному обследованию малого количества единиц;
3) неизвестную дисперсию для доли берут равной 0,25.
Области применения выборочного метода обследования.
В настоящее время выборочный метод сбора данных является одним из наиболее часто используемых. Выборочное наблюдение используется для:
1) статистического оценивания и проверки различных гипотез;
2) при контроле технологических процессов и показателей качества продукции;
3) при различных отраслевых обследованиях;
4) при решении задач в сфере предпринимательства.
 | |||
|
Пример: Имеются данные выборочного собственно-случайного бесповторного обследования 30% работников коммерческого банка об их стаже работы. Результаты обследования представлены в таблице.
| Стаж работы, лет | До 3 | 3-5 | 5-7 | 7-9 | Свыше 9 | Итого |
| Число работников, чел. |
С вероятностью 0,997 определить возможные пределы среднего стажа работы по всем работникам банка, а также возможные пределы для доли работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет.
Решение: 1 Для расчетов построим расчетную таблицу
| Стаж, лет | Число работ., fi | Середина xi | xi*fi | _ (xi – x) | _ (xi – x)2 | _ (xi – x)2*fi |
| До 3 | - 3 | |||||
| 3-5 | - 1 | |||||
| 5-7 | ||||||
| 7-9 | ||||||
| Свыше 9 | ||||||
| Итого | - | - | - |
 |
Средний стаж работников равен
 |
Дисперсия равна
Среднеквадратическое отклонение равно s = Ös2 = Ö3,56 = 1,887 лет.
Определим ошибки выборки. Так как вероятность Р= 0,997, то коэффициент доверия t = 3. Рассчитаем выборочную долю для признака – стаж работы менее 5 лет. Так как данный стаж работы имеют 1 и 2 группы работников в выборке, то w = m/n = (10+48)/100 = 0.58. Дисперсия выборочной доли s2w = w*(1 – w) = 0,58*0,42 =0,2434.
Определим предельную ошибку выборки для среднего
 |
Определим предельную ошибку выборки для доли
 |
Построим доверительный интервал для среднего.
 |
Построим доверительный интервал для выборочной доли
 |
Вывод 2. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж работы всех работников банка находится в пределах от 4,526 до 5,474 лет, а доля всех работников банка, имеющих стаж работы менее 5 лет, находится в пределах от 45,6% до 70,4%.