режиме движения жидкости

При турбулентном режиме движения траектории частиц жидкости, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы, несмотря на прямолинейность трубы. Характер линий тока по длине трубы также отличается большим разнообразием. Таким образом, турбулентное течение, строго говоря, не является установившимся движением.

Однако, несмотря на то, что каждая частичка жидкости, движущаяся в потоке, участвует как в продольных, так и поперечных движениях, главным, определяющим общее направление движения потока является движение частиц жидкости вдоль оси потока, т.е. поступательное движение. Поэтому турбулентное движение в целом можно рассматривать установившимся при условии, что осредненные по времени значения скоростей и давлений, а также полный расход потока не изменяются со временем.

Распределение скоростей (осредненных по времени) в поперечном сечении турбулентного потока существенно отличается от того, которое характерно для ламинарного потока: оно более равномерное, а нарастание скорости у стенки более крутое (рис.10.4).

ламинарный турбулентный

Рис. 10.4. Сравнение распределений скоростей в потоке

при ламинарном и турбулентном движениях

В связи с этим коэффициент a, учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли, при турбулентном течении значительно меньше, чем при ламинарном.

Для ламинарного течения коэффициент aне зависит от Re и равен 2. При турбулентном течении aзначительно меньше и зависит от Re (он уменьшается с увеличением последнего от 1,13 при Re = Re_кр до значения 1,025 при Re = 3·10⁶). В большинстве случаев можно принимать значение этого коэффициента при турбулентном течении равным 1.

Ввиду сложности турбулентного течения и трудностей его аналитического исследования до настоящего времени для него нет достаточно строгой и точной теории. Часто для практических расчетов, связанных с турбулентным течением жидкостей в трубах, пользуются экспериментальными данными, синтезированными на основе теории гидродинамического подобия, сущность которой заключается в том, что соответствующие гидродинамические исследования проводятся в лабораторных условиях на моделях, выполненных в меньшем масштабе, чем натуральные объекты.

41. График Никурадзе.

 

Если для гидравлически гладких труб коэффициент потерь на трение вполне определяется числом Рейнольдса, то для шероховатых труб зависит ещё и от шероховатости внутренней поверхности трубы. При этом важен не абсолютный размер бугорков шероховатости, а отношение этого размера к радиусу (или диаметру) трубы, т.е. так называемая относительная шероховатость . Одна и та же абсолютная шероховатость может совершенно не оказывать влияния на сопротивление трубы большого диаметра, но способна значительно увеличить сопротивление трубы малого диаметра. Кроме того, на сопротивление влияет характер шероховатости. Простейшим случаем будет тот, когда все бугорки шероховатости имеют один и тот же размер и одинаковую форму, т.е. при так называемой равномерно распределённой зернистой шероховатости.

Таким образом, в этом случае коэффициент зависит как от Рейнольдса, так и от отношения (или ):

Характер влияния этих двух параметров на сопротивление труб отчётливо виден из графика, который является результатом опытов И.И. Никурадзе.

И.И. Никурадзе испытал на сопротивление ряд труб с искусственно созданной шероховатостью на их внутренней поверхности. Шероховатость была получена путём приклейки песчинок определённого размера,. Полученного просеиванием песка через специальные сита. Тем самым была получена равномерно распределённая зернистая шероховатость. Испытания были проведены при широком диапазоне относительных шероховатостей (), а также чисел Re (). Результаты этих испытаний представлены в виде кривых зависимости от для ряда значений .

 

Из графика можно сделать сл едующие выводы:

1. При ламинарном течении шероховатость на сопротивление не влияет.

2. Критическое число Рейнольдса от шероховатости практически не зависит;

3. В области турбулентного течения, но при небольших Re и шероховатость на сопротивление не влияет;

4. При больших Re и больших относительных шероховатостях коэффициент перестаёт зависеть от Re и становится постоянным для данной относительной шероховатости.

 

 

42. Истечение жидкости при постоянном напоре из отверстия с острыми кромками.

 

43. Истечение жидкости из насадок и сопел.

Истечение жидкости через насадки

Насадкой называется короткая трубка, соединенная с емкостью или трубопроводом и предназначенная для изменения параметров истечения, т.е. скорости истечения и расхода. Длина насадка обычно равна 3 – 4 его диаметрам.

При движении жидкости через насадок (рис. 12.2), так же как и при движении через отверстие, происходит сжатие струи. Так как сжатая часть струи отделена от атмосферы насадком, то между поверхностями струи и насадка образуется разрежение или вакуум.

Рис.12.2. Истечение жидкости через насадок

Образование вакуума можно проверить на опыте, если к насадку присоединить стеклянную трубку и опустить ее конец в сосуд с водой.

Кроме того, наличие разрежения следует из уравнения Бернулли. Запишем уравнение Бернулли для двух живых сечений 1–1 и 2–2

44. z ₁+ p ₁/r g + v₁²/2 g = z ₂ + p ₂/r g + v₂²/2 g. (12.8)

Так как z ₁ = z ₂, v₁ > v₂, то p ₁ < p ₂ = p _а.

Благодаря наличию вакуума насадок работает как своеобразный насос, дополнительно подсасывая жидкость из емкости. Вследствие этого расход жидкости через насадок по сравнению с расходом через отверстие увеличивается.

В практике применяют насадки различных конструкций (рис. 12.3): цилиндрические, конические и коноидальные.

Рис.12.3. Основные типы насадков:

а – цилиндрический внешний; б – цилиндрический внутренний; в – цилиндрический сходящийся; г – конический расходящийся: д – коноидальный

Цилиндрические насадки применяют двух типов:внешниеи внутренние. Для внутреннего насадка расход жидкости несколько меньше, чем для внешнего. Это объясняется большими потерями напора в местном сопротивлении в связи с худшими условиями подхода жидкости к насадку. Цилиндрические насадки применяются, например, в дамбах и плотинах. Кроме того отверстия в толстой стенке фактически являются цилиндрическим насадком, например пропускные отверстия в поршне гидравлического амортизатора.

Конические насадки применяются двух типов:сходящиеся и расходящиеся. Сходящиеся насадки применяются при необходимости получить высокие скорости истечения жидкости, например, сопла турбин, пожарные наконечники и др. Расходящиеся насадки применяются для уменьшения скорости истечения жидкости (например, в дождевальных аппаратах, трубах под насыпями и др.).

Коноидальные насадки или сопла выполняются по форме вытекающей струи. Потери напора в насадке будут минимальными, а расход жидкости – максимальным. Это весьма распространенный тип насадка, так как он имеет коэффициент расхода, близкий к единице и очень малые потери (коэффициент сжатия e= 1), а также устойчивый режим течения без кавитации.

Иногда применяют комбинацию сопла и диффузора (конического расходящегося насадка). Приставка диффузора к соплу влечет за собой снижение давления в узком месте насадка, а следовательно, увеличение скорости расхода жидкости через него. Поэтому при том же диаметре узкого сечения, что и сопла, и том же напоре такой диффузорный насадок может дать значительно больший расход (увеличение до 2,5 раза), чем сопло.

Однако такой насадок можно использовать только при небольших напорах: H = 1-4 м, так как иначе в узком месте насадка возникает кавитация.

Расчет истечения через насадки производится по тем же формулам, которые используются для расчета истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке, только значения коэффициентов истечения принимаются другими (табл. 12.1).

Таблица 12.1

Принцип истечения через насадки (рис. 12.4) может быть применен для определения расхода жидкости. Для этого в конце трубы устанавливают цилиндрический насадок, а перед ним – пьезометрическую трубку. Расход жидкости будет пропорционален измеренному пьезометри-ческому напору.

Рис. 12.4. Расходомер истечения

Таким образом, истечение жидкости через различные отверстия и насадки характеризуется тем, что в процессе истечения жидкости запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость в резервуаре, превращается с большими или меньшими потерями в кинетическую энергию свободной струи и капель.

При теоретическом исследовании истечения жидкости основными вопросами являются такие, как вопросы определения скорости истечения и расхода жидкости и безразмерных коэффициентов истечения.

 

 

45. Назовите область применения насадков и дайте им краткую характеристику.

 

 

Насадок – присоединенный в отверстию в тонкой стенке короткий патрубок. Насадки делятся на три основные группы:

1. Цилиндрические – внешние 1 и внутренние 2

При истечении жидкости из цилиндрического насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это значит, что коэффициент сжатия струи = 1.

1. Конические – сходящиеся 3 и расходящиеся 4

В конических сходящихся насадках вакуум не образуется, т.к. скорость сжатых сечений меньше чем скорость на выходе.

Применяют в инженерной практике для получения больших выходных скоростей, увеличения силы и дальности полета струи жидкости: в пожарных брандспойтах, в форсунках для подачи топлива, гидромониторах для размыва грунта, фонтанных соплах, соплах активных гидравлических турбин, водоструйных насосах – для увеличения кинетической энергии струи.

Свойство конических, расходящихся насадков – переходить без больших потерь большую скорость в узком сечении в малую в широком обусловливает их применение в качестве преобразователей скоростной энергии в потенциальную – в давление в диффузорах, каналах направляющего аппарата центробежных насососв, во всасывающих трубах турбин, для замедления подачи смазочных масел.

1. Коиноидальные - с закругленными по форме сжатия струи стенками 5

Выполняется по форме сжимающей струи и благодаря этому обеспечивает безотрывность течения внутри насадка и параллельность струй в выходном сечении. Несмотря на то, что коноидальные насадки дают наибольшие выходные скорости и расходы, их сравнительно редко применяют, главным образом из-за сложности изготовления.

Коноидальный насадок выполняется по форме сжатой струи и поэтому обеспечивает безотрывность течения внутри насадки.

 

 

46. Классификация трубопроводов

 

рубопроводы могут быть простыми и сложными. Трубопровод называют простым, если он не имеет ответвлений. Простые трубопроводы могут быть соединены так, что они образуютпоследовательноесоединение, параллельноесоединение илиразветвленныйтрубопровод.

Сложные трубопроводы могут содержать как последовательные, так и параллельные соединения или ветви разветвления. Поэтому сложные трубопроводы классифицируются на следующие виды (рис.13.1):

Рис.13.1. Схемы сложных трубопроводов:

а – разветвленный; б – параллельный; в – кольцевой

– разветвленные, в которых жидкость из основной магистрали подается в боковые ответвления и обратно в магистраль не поступает;

– параллельные, в которых к основной магистрали подключены параллельные ей еще один или несколько участков труб;

– кольцевые, представляющие собой замкнутую сеть, питаемую от одной или нескольких магистралей.

Трубопровод первого вида является примером тупиковой или разомкнутой сети. Эта схема имеет ряд недостатков. Например, диаметры труб неравномерны по длине, так как в начальных участках, где расход жидкости больше, диаметры должны быть больше, чем в конечных. Кроме того, при выходе из строя какого-либо участка трубопровода все следующие за ним потребители отключаются от источника питания.

Трубопроводы параллельные и особенно кольцевые избавлены от последнего недостатка. Поэтому сети водопроводов, особенно в городах, как правило, выполняются кольцевыми.

 

 

47. Система уравнений и задачи гидравлического расчета трубопроводов

 

48. Метод расчета простых трубопроводов

 

При расчетах напорных трубопроводов основной задачей является либо определение пропускной способности (расхода), либо потери напора на том или ином участке, равно как и на всей длине, либо диаметра трубопровода на заданных расходе и потерях напора.

В практике трубопроводы делятся на короткие и длинные. К первым относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. К ним относят, к примеру, маслопроводы объемных передач.

Ко вторым относятся трубопроводы, в которых местные потери меньше 5…10% потерь напора по длине. Их расчет ведется без учета местных потерь. К таким трубопроводам относятся, например, магистральные водоводы, нефтепроводы.

Учитывая гидравлическую схему работы длинных трубопроводов, их можно разделить также на простые и сложные. Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений. К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями и т.д. К сложным относятся и так называемые кольцевые трубопроводы.

6.1. Простой трубопровод постоянного сечения

Жидкость по трубопроводу движется благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии может создаваться несколькими способами: работой насоса, разностью уровней жидкости, давлением газа.

Рассмотрим простой трубопровод постоянного сечения, который расположен произвольно в пространстве (рис. 6.1), имеет общую длину l и диаметр d, а также содержит ряд местных сопротивлений (вентиль, фильтр и обратный клапан). В начальном сечении трубопровода 1-1 геометрическая высота равна z₁ и избыточное давление Р₁, а в конечном сечении 2-2 - соответственно z₂ и Р₂. Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна ν.

Рис. 6.1. Схема простого трубопровода

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Поскольку скорость в обоих сечениях одинакова и α₁ = α₂, то скоростной напор можно не учитывать. При этом получим

или

Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения, назовем потребным напором Н_потр. Если же эта пьезометрическая высота задана, то ее называют располагаемым напором Н_расп. Такой напор складывается из геометрической высоты H_потр, на которую поднимается жидкость, пьезометрической высоты в конце трубопровода и суммы всех потерь напора в трубопроводе.

Назовем сумму первых двух слагаемых статическим напором, который представим как некоторую эквивалентную геометрическую высоту

а последнее слагаемое Σ h - как степенную функцию расхода

Σ ^{h = KQm}

тогда

H_потр = H_ст + KQ^m

где K - величина, называемая сопротивлением трубопровода;
Q - расход жидкости;
m - показатель степени, который имеет разные значения в зависимости от режима течения.

Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами сопротивление трубопровода равно

где l_расч = l + l_экв.

Численные значения эквивалентных длин l_экв для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Для турбулентного течения, используя формулу Вейсбаха-Дарси, и выражая в ней скорость через расход, получаем

По этим формулам можно построить кривую потребного напора в зависимости от расхода. Чем больше расход Q, который необходимо обеспечить в трубопроводе, тем больше требуется потребный напор Н_потр. При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (рис.6.2, а), при турбулентном - параболой с показателем степени равном двум (рис.6.2, б).

Рис.6.2. Зависимости потребных напоров от расхода жидкости в трубопроводе

Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода K и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.

Величина статического напора Н_ст положительна в том случае, когда жидкость движется вверх или в полость с повышенным давлением, и отрицательна при опускании жидкости или движении в полость с пониженным давлением. Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс (точка А) определяет расход при движении жидкости самотеком. Потребный напор в этом случае равен нулю.

Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристиками трубопровода. Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:

Σ ^{h = f(q)}

Простой трубопровод постоянного сечения

Трубопровод называют простым, если он не имеет ответвлений. Простые трубопроводы могут быть соединены между собой последовательно, параллельно или составлять разветвление.

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия вначале трубопровода больше, чем в конце. В машиностроении приходится иметь дело главным образом с трубопроводами, движение жидкости в которых обусловлено работой насоса.

Течение жидкости за счет разности геометрических высот осуществляется во вспомогательных системах и устройствах, например отвод в бак смазывающе-охлаждающей жидкости в металлообрабатывающих станках.

На рис. 1.8.2 приведена схема простого трубопровода постоянного сечения, расположенного произвольно в пространстве, имеющего общую длину и диаметр , а также содержащий ряд местных сопротивлений. В начальном сечении геометрическая высота равна и избыточное давление , а в конечном сечении - соответственно и . Скорость потока в выделенных сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна .

Рис. 1.8.2. Схема простого трубопровода

Характеристикой трубопровода называют зависимость суммарной потери давления в трубопроводе от расхода , то есть уравнение (1.4.10) Бернулли

или , (1.8.3)

где величина , называемая сопротивлением трубопровода, и показатель степени имеют разные значения в зависимости от режима движения жидкости.

Для ламинарного течения, при условии замены местных сопротивлений эквивалентными длинами, получим

и , (1.8.4)

где ; - длина трубы, эквивалентная по своему сопротивлению местным сопротивлениям на участке между сечениями и ;

.

Для турбулентного течения, выражая скорость через расход, получим

и . (1.8.5)

Формула (1.8.3), дополненная выражениями (1.8.4) и (1.8.5), является основой для расчета простых трубопроводов.

 

6.2. Соединения простых трубопроводов

Простые трубопроводы могут соединяться между собой, при этом их соединение может быть последовательным или параллельным.

Последовательное соединение. Возьмем несколько труб различной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис. 6.3, а).

Рис. 6.3. Последовательное соединение трубопроводов

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Таким образом, для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения:

Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q

Σ ^h_M-N ⁼ Σ ^h₁ ⁺ Σ ^h₂ ⁺ Σ ^h₃

Эти уравнения определяют правила построения характеристик последовательного соединения труб (рис. 6.3, б). Если известны характеристики каждого трубопровода, то по ним можно построить характеристику всего последовательного соединения M-N. Для этого нужно сложить ординаты всех трех кривых.

Параллельное соединение. Такое соединение показано на рис. 6.4, а. Трубопроводы 1, 2 и 3 расположены горизонтально.

Рис. 6.4. Параллельное соединение трубопроводов

Обозначим полные напоры в точках М и N соответственно H_M и H_N, расход в основной магистрали (т.е. до разветвления и после слияния) - через Q, а в параллельных трубопроводах через Q₁, Q₂ и Q₃; суммарные потери в этих трубопроводах через Σ₁, Σ₂ и Σ₃.

Очевидно, что расход жидкости в основной магистрали

Q = Q₁ = Q₂ = Q₃

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N:

Σ ^h 1 ^{= H}_M ^{- H}_N; Σ ^h 2 ^{= H}_M ^{- H}_N; Σ ^h 3 ^{= H}_M ^{- H}_N

Отсюда делаем вывод, что

Σ ^h₁ ⁼ Σ ^h₂ ⁼ Σ ^h₃

т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом

Σ ^h 1 ^{= K} ₁ Q ₁^m; Σ ^h 2 ^{= K} ₂ Q ₂^m; Σ ^h 3 ^{= K} ₃ Q ₃^m

где K и m - определяются в зависимости от режима течения.

Из двух последних уравнений вытекает следующее правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах (Σ h). Пример такого построения дан на рис. 6.3, б.

Разветвленное соединение. Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение - место разветвления (или смыкания) труб.

Рис. 6.5. Разветвленный трубопровод

Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят, например, три трубы 1, 2 и 3 разных диаметров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 6.5, а). Геометрические высоты z₁, z₂ и z₃ конечных сечений и давления P₁, P₂ и P₃ в них будут также различны.

Так же как и для параллельных трубопроводов, общий расход в основном трубопроводе будет равен сумме расходов в каждом трубопроводе:

Q = Q₁ = Q₂ = Q₃

Записав уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, например первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

Обозначив сумму первых двух членов через H_ст и выражая третий член через расход (как это делалось в п.6.1), получаем

H_M = H_{ст 1} + KQ₁^m

Аналогично для двух других трубопроводов можно записать

H_M = H_{ст 2} + KQ₂^m

H_M = H_{ст 3} + KQ₃^m

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q₁, Q₂ и Q₃ и H_M.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 6.5, б) - сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (H_M). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3, а суммарная кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD. Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство H_M > H_ст1.

 

 

49. Методы расчета сложных трубопроводов

 

К сложным трубопроводам относятся трубопроводы с переменным диаметром или расходом. Сложные трубопроводы: последовательно соединенные; параллельно соединенные; разветвленные. При гидравлическом расчете сложных трубопроводов решаются те же 3 задачи, что и при расчете простых трубопроводов. Особенность заключается в расчете потерь напора на трение.

 

Рисунок 7.4 – Сложные трубопроводы

 

Последовательно соединенным называется трубопровод, состоящий из труб разного диаметра соединенных в одну нитку (рис.7.4,а).

Трубопровод разбивают на участки с одинаковым диаметром, на каждом из которых определяют потери; а общую сумму потерь между начальным и конечным сечением определяют как сумму потерь

h_н-к=h₁ +h₂+h_3.

Расход является постоянным

Q = const.

Параллельно соединенный трубопровод – трубопровод, имеющий две общие точки (рис.7.4,б). Такое соединение повышает надежность работы сети.

Расход находится сложением расходов на каждой ветке

Q Потери между двумя точками являются величиной постоянной

h_н-к=const.

Графоаналитический метод расчета трубопроводов основан на построении характеристик трубопровода и кривых потребного напора.

Характеристикой трубопровода называется зависимость потерь напора от расхода.

В общем случае, задавая различные значения расхода и подставляя в формулу потерь напора, получаем значения потерь напора и строим график (рис.7.5).

Рисунок 7.5 – Характеристика простого трубопровода

Потребным напором называется напор в начале сечения трубопровода, необходимый для перемещения жидкости от начального до конечного сечения

,

– остаточный свободный напор;

– приведенный геометрический напор.

Приведенный геометрический напор может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Поэтому график потребного напора располагается равноудалено от характеристики трубопровода. График потерь напора и характеристик трубопровода строится только для простого трубопровода. Для сложного трубопровода находится построением.

При последовательном соединении (рис.7.6.а)

Q = const;

h = h₁ + h₂

При параллельном соединении (рис.7.6,б) h = const;

Q = Q₁ + Q_2.=Q₁+Q₂+ Q_3.

 

50. Значение теории подобия. Понятие о физическом подобии и моделировании.

Основная теорема теории подобия.