Понятие вычислительного приёма и вычислительного навыка

Вычислительный прием – это система объективно существующих операций, приводящих к вычислительному результату.

Структуру вычислительного приема можно представить в виде следующей таблицы (Таблица 1):

Таблица 1. «Структура вычислительного навыка»

Например, сложение двузначного и однозначного числа с переходом через разряд: 38+7=38+(2+5)=(38+2)+5=40+5=45

1 2 3 4

Система операций: 1 – замена суммой удобных слагаемых, 3 – дополнение до десятка; 4 – сложение десятков и единиц.

2 – сочетательное свойство сложения.

Теоретическая основа приема: 2 – сочетательное свойство сложения.

Операции могут быть как основными, так и вспомогательными. К основным относят все 4 вида арифметических действий: сложение, вычитание, умножение, деление, а все остальные относят к вспомогательным.

Существуют различные классификации вычислительных приемов:

§ По способу выполнения:

· устные: могут быть как табличными (сложение, умножение, вычитание, деление однозначных чисел), так и внетабличными (все остальные табличные);

· письменные;

У письменных и устных вычислительных приемов, могут быть как сходства, так и различия (Таблица 2).

Таблица 2. «Сходства и различия вычислительных приемов»

§ По широте использования:

· Общие – подходят к большему количеству случаев и мало зависят от особенности чисел;

· Частные – подходят к меньшему количеству случаев и зависят от особенности чисел. Используют для рационализации (умножение частных чисел на 5: 846∙5=846:10, 9998+347=10000+347-2 (прием округления);

§ По теоретической основе:

· Конкретный смысл арифметического действия (например: 5+2=5+1+1, 3∙2=3+3);

· Свойства арифметического действия (например: 29∙3=(20+9)∙3=20∙3+9∙3=87);

· Связь между результатом и компонентами арифметического действия (например: 96:16);

· Изменение результата при изменении одного из компонента (например: 146-99=146-100+1);

· Вопросы нумерации (например: 5+1, 5-1, 20+30, 30-20, 30+20, 10+5, 15-5, 15-10);

· Основанные на правилах действия (например: 5∙0, 5∙1).

Вычислительный навык – это умение, доведенное до автоматизма или высокая степень овладения вычислительным приемом.

Приобрести вычислительный навык - это значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результаты арифметических действий.

Существуют определенные критерии сформированности вычислительного навыка:

ü Правильность, то есть учащиеся, правильно находят результат и выполняют арифметическое действие.

ü Осознанность, то есть учащиеся понимают и могут объяснить выбор операции, входящих в вычислительный прием.

ü Обобщенность, то есть учащиеся переносят вычислительные приемы на другие случаи.

ü Рациональность, то есть учащиеся выбирают более удобный вариант для вычисления, который легче и быстрее приводит к результату.

ü Прочность, то есть учащиеся сохраняют сформированные вычислительные навыки на длительное время.

ü Автоматизм, то есть учащиеся выполняют операции в свернутом виде и быстро.

Главными критериями сформированности вычислительного навыка являются: осознанность, обобщенность, автоматизм, правильность.

Процесс овладения вычислительным приемом и формирования вычислительного навыка (исследован М.А. Бантовой) происходит в четыре этапа:

1. Комментирование вслух с развитой записью всех операций;

2. Частичное свёртывание выполнения операций (учащиеся вслух проговаривают выполнение только основных операций, т.е. промежуточных вычислений);

3. Полное свёртывание выполнения операций;

4. Предельное свёртывание выполнения операций, когда учащиеся выполняют все операции в свёрнутом виде, быстро.

В методике работы над каждым отдельным приёмом выделяют следующие этапы:

1) Подготовка к введению нового вычислительного приёма. На этом этапе создаётся готовность к усвоению вычислительного приёма, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается теоретический приём, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём. Следовательно, чтобы обеспечить соответствующую подготовку к введению приёма, надо проанализировать приём и установить, какими знаниями должен овладеть ученик и какие вычислительные навыки он должен уже приобрести. Например, можно сказать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма внетабличного умножения 35 • 7, если они знают правило умножения суммы на число, десятичный состав числа, владеют навыками табличного умножения и навыками сложения двухзначных чисел, навыками умножения однозначного числа на круглое число. Центральное же звено при подготовке к введению нового приёма – овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый приём.

2) Ознакомление с вычислительным приёмом. На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. При введении большинства вычислительных приёмов целесообразно использовать наглядность. Для приёмов первой группы это – оперирование множествами. Например, прибавляя к 6 число 3, придвигаем к 6 треугольникам 3 треугольника по одному. При ознакомлении с приёмами второй группы в качестве наглядности используется развёрнутая запись всех операций, что весьма положительно влияет на усвоение приёма. Например, при введении приёма внетабличного умножения выполняется такая запись:

35 • 7 = (30 + 5) • 7 = 30 • 7 + 5 • 7 = 210 + 35 = (200 + 10) + (30 + 5) = 200 + 40 + 5 = 245.

В ряде случаев наряду с развёрнутой записью выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно. В пояснении указывается, какие выполняются операции, в каком порядке называется результат каждой из них, при этом не поясняются ранее изученные приёмы, входящие в качестве операций в рассматриваемый приём (основные операции). Пояснение выбора и выполнение операций приводит к пониманию сущности каждой операции и всего приёма в целом, что в дальнейшем станет основой овладения учащимися осознанными вычислительными навыками. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приёма к приёму одной группы. Следует учитывать, что во многих случаях ученики могут самостоятельно найти новый вычислительный приём и выполнить соответствующее обоснование.

3) Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка. На этом этапе учащиеся должны твёрдо усвоить систему операций, составляющих приём, и предельно быстро выполнять эти операции, то есть овладеть вычислительным навыком. В процессе работы здесь важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приёма: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие приём, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развёрнутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. Подробное объяснение и развёрнутая запись позволяют им осознанно усвоить вычислительный приём. Начинается эта стадия, как правило, на том же уроке, на котором учитель знакомит детей с новым приёмом. Заметим, что не следует слишком долго задерживать учащихся на этой стадии, иначе они настолько привыкают к подробной записи и подробному объяснению, что всегда пользуются ими, а это тормозит свёртывание выполнения операций.

На второй стадии происходит частичное свёртывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений. Надо специально учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приёме. Например, при формировании навыка внетабличного умножения учитель на этой стадии указывает, чтобы при умножении 35 на 7 ученики про себя заменили число 35 суммой разрядных слагаемых 30 и 5, про себя сказали, какой получился пример, сумму чисел 30 и 5 умножить на 7, а вслух объяснили, какие арифметические действия они выполняют, 30 умножить на 7, получится 210, 5 умножить на 7, получится 35, к 210 прибавить 35, получится 245. Развёрнутая запись при этом не выполняется. Проговаривание вслух помогает выделить и подчеркнуть основные операции, а выполнение про себя вспомогательных операций способствует их свёртыванию, то есть быстрому выполнению в плане внутренней речи.

На третьей стадии происходит полное свёртывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свёртывание и основных операций. Чтобы добиться этого, надо и на этой стадии руководить деятельностью учащихся: учитель предлагает детям выполнять про себя и промежуточные вычисления (основные операции), а называть и записывать только окончательный результат. На этой стадии свёртывание основных операций будет несколько отставать от свёртывания вспомогательных операций, (их свёртывание началось на предыдущей стадии), благодаря чему основные операции будут актуализироваться, то есть ученики воспроизведут именно те операции, выполнение которых позволит им правильно и быстро найти результат арифметического действия. Актуализация основных операций и выполнение их в свёрнутом плане и есть собственно вычислительный навык.

На четвёртой стадии наступает предельное свёртывание выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свёрнутом плане, предельно быстро, то есть овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений. На всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приёмов, причём содержание упражнений должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующих стадиях. Важно, чтобы было достаточное число упражнений, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме, чтобы при этом предусматривались аналогии в приёмах и в соответствии с ними предлагались упражнения на сравнение приёмов, их классификацию, сходных в том или ином отношении.

Названные стадии не имеют чётких границ: одна постепенно переходит в другую. Свёртывание выполнения операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важно время от времени возвращаться к полному объяснению и развёрнутой записи приёма. Продолжительность каждой стадии определяется сложностью приёма, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждой стадии.