Абсолютные и относительные показатели ряда динамики

В этих формулах:

- уровень любого периода (кроме первого), называемого уровнем текущего периода;

- уровень периода, предшествующего первому;

- уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

Средний уровень ряда для моментного ряда динамики с равными интервалами:

Средний абсолютный прирост:

или

Здесь: - абсолютные приросты вычисленные по цепной схеме.

Средний коэффициент роста:

или

Здесь - коэффициенты роста, вычисленные по цепной схеме.

Средний темп роста:

По заданию нам требуется построить линейный и параболический тренды:

· = а + bt – линейная форма тренда;

· = а + bt + сt ² – параболическая форма тренда.

Для того чтобы оценить, какая из моделей лучше всего отображает процесс изменения исследуемого явления, вычислим сумму квадратов отклонений теоретических значений уровней ряда динамики от практически вычисленных по уравнению тренда значений:

Чем меньше сумма квадратов отклонений, тем лучше данная модель тренда отображает процесс изменения явления.

Порядок выполнения работы:

1. Построим столбиковую диаграмму (гистограмму).

a. Создайте новую книгу MS Excel;

b. На первом листе создайте таблицу с исходными данными (см. рисунок):

c. Выделите диапазон ячеек А2:К2 и вызовите пункт меню Вставка/Диаграмма…

d. В открывшемся диалоговом окне выберите тип диаграммы – гистограмма, вид диаграммы – обычная гистограмма.

Нажмите кнопку Далее…

e. В новом открывшемся диалоговом окне перейдите на вкладку Ряд и в поле Подписи по оси Х задайте диапазон ячеек В1:К1; нажмите кнопку Далее…

f. В новом открывшемся диалоговом окне на вкладке Заголовки задайте заголовки осей: ось ОХ – Годы и ось OY – Количество новорожденных. Нажмите кнопку Готово. С полученной диаграммы уберите легенду. Вы должны получить следующую диаграмму:

2. Самостоятельно аналогичным образом постройте линейную диаграмму (тип диаграммы – график, вид диаграммы – график с маркерами, помечающими точки данных). Вы должны получить следующую диаграмму:

3. Сделайте копию линейной диаграммы (у вас на листе в итоге должно быть две одинаковых диаграммы, на одну мы добавить линейный тренд, на другую – параболический тренд).

4. Построим линейный тренд (используем встроенные возможности MS Excel)/

a. Выделите линейную диаграмму;

b. Вызовите пункт меню Диаграмма/Добавить линию тренда.

c. В открывшемся диалоговом окне выберите тип линии тренда – линейный, нажмите ОК. В результате на диаграмму будет добавлена линия тренда:

d. Двойным щелчком на линии тренда вызовите диалоговое окно её свойств.

e. В этом диалоговом окне перейдите на вкладку Параметры и поставьте две галочки:

· Показывать уравнение на диаграмме;

· Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2).

Нажмите кнопку ОК. Вы должны получить следующие результаты:

Замечание: MS Excel получает уравнение тренда, используя в качестве значений результативного признака значения из диапазона В2:К2 (количество новорожденных), а в качестве факторного признака значения 1,2, …, 10 (то есть наблюдения просто нумеруются по порядку).

То есть мы имеем: х = 1,2, …, 10. При этом: t = 1996, 1997, …, 2005. Значит, х и t связаны следующим соотношением: x = t – 1995.

Выводы:

· Уравнение линейного тренда имеет вид:

· Коэффициент детерминации равен 0.4108, то есть изменение фактора времени t лишь на 41,08% объясняет изменения результативного признака (количество новорожденных) в том случае, если мы рассматриваем именно линейную зависимость.

5. Построим параболический тренд.

a. Аналогичным образом на вторую параболическую линию тренда (тип линии тренда – полиномиальная, степень – 2).

b. Отобразите для линии тренда уравнение и величину достоверности аппроксимации. Вы должны получить следующие результаты:

Вывод:

· Уравнение параболического тренда имеет вид: ;

· Коэффициент детерминации равен 0.9772, то есть изменение фактора времени t на 97,72% объясняет изменения результативного признака (количество новорожденных) в том случае, если мы рассматриваем именно параболический тренд.

6. Самостоятельно вычислите сумму квадратов отклонений теоретических значений тренда от практических, используя формулу:

Сделайте выводы.

Замечание: для того чтобы рассчитать сумму квадратов отклонений, вам придётся дополнительно вычислить теоретические значения тренда. Для этого нужно будет подставить имеющиеся годы в полученные уравнения регрессии (линейной и нелинейной).