математического маятника

Лабораторная работа № 4

Определение ускорения свободного падения с помощью

математического маятника

Цель: определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Оборудование, средства измерения: 1) штатив с держателем; 2) шарик с нитью; 3) пробка

с прорезью в боковой поверхности; 4) секундомер; 5) измерительная линейка;

6) штангенциркуль.

Теоретическое обоснование:

Для измерения ускорения свободного падения применяются маятниковые приборы. С их помощью удается измерить ускорение свободного падения с абсолютной погрешностью порядка 10^-5м/с².

В работе используется простейший маятник – шарик на нити. Если отклонить маятник от точки О в точку А, т.е. от положения равновесия, на угол a и отпустить, то он будет колебаться (рис.1). Маятник совершит полное колебание, если он из точки А перейдёт в точку В и вернётся обратно. Время полного колебания называют периодом.

Рис. 1

При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (5⁰-10⁰) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника:

Из формулы видно, что период колебаний математического маятника не зависит от массы подвешенного груза и амплитуды колебаний.

Для увеличения точности измерения периода нужно измерить время t достаточно большого числа n полных колебаний маятника. Тогда период:

и ускорение свободного падения может быть вычислено по формуле:

Порядок выполнения работы:

1. Поместите штатив с держателем на край стола.

2. Укрепите свободный конец шарика в прорези и зажать в держателе.

3. Измерьте диаметр шарика штангенциркулем: d_{ш =}

длину нити линейкой: ₁ =

4. Отклоните шарик на небольшой угол (5-10⁰) (примерно на 5 см) и отпустить. По секундомеру определить время, t₁= с, за которое маятник совершит n полных колебаний, например, 50.

5. Вычислите период колебаний математического маятника:

6. Используя формулу периода колебаний математического маятника
, вычислите ускорение свободного падения:
, где l= l_н + d_ш/ 2.

7. Опыт повторите 2 раза, меняя длину маятника (протягивая нить через пробку) и число полных колебаний его.

t₂₌

n₂₌

T₂₌

l_н2=

l₂₌

g₂₌

8. Определите среднее значение:

9. Сравните результаты опыта с табличным значением ускорения свободного падения для данной географической широты g_т= 9,816 м/с².

10. Найдите относительную погрешность:

11. Результаты всех измерений и вычислений занесите в таблицу.

Вывод:

Контрольные вопросы:

1. Подтвердил ваш эксперимент теоретически предсказанную зависимость частоты колебаний математического маятника от его длины?

2. Будет ли верным выражение: для определения частоты колебаний маятника при больших углах отклонения от положения равновесия?

3. Чему равно ускорение свободного падения?

4. Где находят применение маятники?