Теоретические положения.




Практическая работа 13

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей

Цель работы: Обеспечить закрепление аксиом стереометрии и их следствий

Дидактический материал для выполнения практической работы:

Методические рекомендации для выполнения практических работ, тетрадь для практических работ, конспект лекций.

Задание:

1. Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b, Р АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости.

2. На данном рисунке плоскость содержит точки А, В, С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К – точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости.

 

Вариант 1.

 

1.Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:

а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α;

в) прямые а и с скрещиваются; г) прямые а и с параллельны.

2. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) скрещиваются или пересекаются;

б) скрещиваются или параллельны;

в) только скрещиваются;

г) только параллельны.

3. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые

а) скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны;

в) только скрещиваются; г) только параллельны.

Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

а) только параллельны; б) все случаи взаимного расположения;

в) только скрещиваются; г) только пересекаются.

5. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;

г) прямая а имеет общую точку с плоскостью α.

6. Плоскость проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки М и N.

а) Докажите, что AD || плоскости.

б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

7. Прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

 

8. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || BC).

а) Докажите, что треугольники МАD и МВС имеют параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если AD: BC = 5: 3, а средняя линия трапеции равна 16 см

 

Вариант 2

1.Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

а) прямые b и с пересекаются; б) прямая b лежит в плоскости β;

в) прямые b и с скрещиваются; г) прямые b и с параллельны.

2.Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если любая плоскость, проходящая через а, не параллельна b?

а) скрещиваются; б) параллельны; в) пересекаются; г) определить нельзя.

3.Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые

а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны;

в) только скрещиваются; г) только параллельны.

4.Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;

г) прямая а имеет общую точку с плоскостью α.

5.Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

а) Параллельны или пересекаются;

б) скрещиваются или пересекаются;

в) параллельны или скрещиваются;

г) определить нельзя.

6. Плоскость проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN || плоскости.

б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.

7. Прямая CD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС.

Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

 

8. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем KP || MN, EF || AC.

а) Докажите, что АС || К Р.

б) Найдите КР и MN, если КР: MN = 3: 5, AC = 16 см.

 

Требования к отчету:

Отчет должен содержать решение заданий с указаниями на теоретические факты, использованные при решении.

Теоретические положения.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А В (точки А, В, С лежат в плоскости ) С
   

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

АB Прямая АВ лежит в плоскости
   

Замечание. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

  а =М Прямая а и плоскость пересекаются в точке М.
 

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

и пересекаются по прямой а.

Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Следствие 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Критерии оценки

Все этапы заданий выполнены верно, логически грамотно, нет неточностей – оценка 5; оценка 4 ставится, если была допущена неточность или не указана аксиома или ее следствие, которые использованы при решении задач; если была допущена серьезная ошибка, повлекшая неверный ответ, то ставится оценка 3, во всех остальных случаях ставится оценка 2.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-07-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: