4.1. Неравенства.
4.1.1. Рациональные неравенства.
4.1.2. Иррациональные неравенства.
4.1.3. Модуль. Решение неравенств с модулем.
4.2. Показательная функция (график и свойства).
4.2.1. Показательные неравенства.
4.3. Логарифмическая функция (график и свойства).
4.3.1. Логарифмические неравенства.
4.3.2. Неравенства с логарифмами по переменному основанию.
4.4. Неравенства с модулем.
4.5. Неравенства смешанного типа.
4.6. Метод рационализации.
4.7. Отработка задания ЕГЭ по математике: 15.
РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 17).
5.1. Финансовая математика (задачи с экономическим содержанием).
5.2. Виды банковских операций: вклады и кредиты.
5.3. Начисление процентов по вкладам.
5.4. Две схемы начисления банковских процентов за кредиты – стандартная (дифференцированная) и аннуитетная.
5.5. Математика процесса.
5.6. Решение задач по разделу финансовая математика.
5.7. Задачи на оптимальный выбор.
5.8. Отработка задания ЕГЭ по математике: 17.
6. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 16).
Планиметрия.
6.1.1. Повторение основных понятий, аксиом и теорем.
6.2. Основные приемы решения задач.
6.2.1. Многоугольники и их свойства.
6.2.2. Окружности и треугольники.
6.2.3. Окружности и четырехугольники.
6.2.4. Окружности и системы окружностей.
6.2.5. Задача на доказательство и вычисления.
6.3. Отработка задания ЕГЭ по математике: 16.
РАЗДЕЛ (задания ЕГЭ по математике: 18).
7.1. Задача с параметром.
7.2. Элементарные функции, их свойства и графики.
7.3. Преобразования графиков (растяжения, сжатия, сдвиги).
7.4. Модуль.
7.5. Азы графического метода решения задач с параметром.
7.6. Квадратные уравнения и неравенства.
7.7. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.
7.8. Задачи на исследование количества решений.
7.9. Повторяющиеся функции от разных аргументов.
7.10. Задачи с использованием симметрий.
7.11. Использование экстремальных значений функций («минимаксный» метод).
7.12. Графический метод решения задач.
7.13. Метод областей.
7.14. Отработка задания ЕГЭ по математике: 18.
РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 19).
8.1. Числа и их свойства.
8.2. Делимость. Признаки делимости.
8.3. Десятичная запись числа.
8.4. Уравнения в целых числах (диофантовы уравнения).
8.5. Прогрессии.
8.6. Среднее арифметическое и неравенство о средних.
8.7. Отработка задания ЕГЭ по математике: 19.
Структура ЕГЭ по математике
Основной целью программы по математике Центра является подготовка учеников 11 класса к сдаче единого государственного экзамена по математике (профильный уровень).
Экзамен состоит из 19 заданий:
Часть 1: 8 заданий (1-8) базового уровня сложности с кратким ответом;
Часть 2: 4 задания (9-12) повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий (13-19) повышенного и высокого уровней сложности с развернутым ответом.
Выполнение части 1 экзаменационной работы свидетельствует о наличии общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой части проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.
В целях эффективного отбора выпускников для продолжения образования в вузах с различными требованиями к уровню математической подготовки абитуриентов, задания части 2 работы проверяют знания на том уровне требований, который традиционно предъявляется вузами с профильным экзаменом по математике.
Последние три задания части 2 предназначены для конкурсного отбора в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов.
Список рекомендуемой литературы
Базовый уровень:
Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович;
Типовые тестовые задания под редакцией И.В. Ященко;
Геометрия, 10—11: Учеб. Для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.
Повышенный уровень:
А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (профильный уровень). В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень);
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2ч. Ч. 2. Задачник (профильный уровень);
А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (профильный уровень). Методическое пособие для учителя (профильный уровень);
В. И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы (профильный уровень) / Под ред. А. Г. Мордковича;
А.Л. Семенов, И.В. Ященко. Геометрия, стереометрия. Задача 14;
Р.К. Гордин. Решение задачи 16;
И.Н. Сергеев, В.С. Панферов. Уравнения и неравенства. Задача 15.
Высокий уровень:
В.В. Ткачук. Математика абитуриенту;
Г.И. Вольфсон, М.Я. Пратусевич, С.Е. Рукшин, К.М. Столбов, И.В. Ященко. Арифметика и Алгебра. Задача 19;
С.А. Шестаков. Задачи с параметром. Задача 18;
Типовые тестовые задания под редакцией И.В. Ященко;
Авторские программы преподавателей центра.