Квантование (Обработка сигналов)

ТЕМА 1.2 ОСНОВНЫЕ ВИДЫСИГНАЛОВ. МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ

ВОПРОС 4 ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА. КВАНТОВАНИЕ. ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ.

Дискретным на­зывают сигнал, который в заданном динамическом диапазоне может принимать только определенные, заранее обусловленные значения. Примером дискретного сообщения является текст, который можно рас­сматривать как последовательность строго определенных дискретных величин, соответствующих буквам.

Дискретизацию непрерывного сигнала можно осуществлять как по времени, так и по уровню.

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И КВАНТОВАНИЕ

Дискретизация

Дискретизация - преобразование непрерывной функции в дискретную. Используется в гибридных вычислительных системах и цифровых устройствах при импульсно-кодовой модуляции сигналов в системах передачи данных. При передаче изображения используют для преобразования непрерывного аналогового сигнала в дискретный или дискретно-непрерывный сигнал. Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами Δt. Согласно теореме Котельникова:

где - наибольшая частота спектра сигнала.

Рисунок 1 - Неквантованный сигнал с дискретным временем

Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации). При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике - по горизонтали).

Дискретизация по времени позволяет осуществить многоканаль­ную связь с так называемым временным разделением каналов, когда в паузах между сообщениями, передаваемыми по одному каналу, пе­редаются сообщения по другим каналам. Квантование позволяет по­высить помехоустойчивость радиоэлектронной системы и улучшить ее характеристики.

Для осуществления дискретизации непрерывного сигнала по времени нужно правильно выбрать интервал времени Δt, который опре­деляют с помощью ТЕОРЕМЫКОТЕЛЬНИКОВА.

Смысл теоремы Котельникова заключается в том, что если требу­ется передать непрерывный сигнал s(t) с ограниченным спектром (имен­но таковы все реальные сигналы!), то не следует передавать все значе­ния функции s(t), достаточно передать лишь некоторые ее мгновенные значения. Тогда, если на протяжении конечного интервала задано до­статочное количество точек, изображающих мгновенные значения функции с ограниченным спектром, то непрерывную кривую s(t) можно провести через эти точки единственным способом. Это объяс­няется тем, что ограничение ширины спектра функции накладывает ограничение на скорость ее изменения.

Поясним сказанное на примере. Наложим на некоторую функцию s(t) такое ограничение, при котором она может быть только ломаной линией. Тогда, задав точки излома этой линии, можно воспроизвести ее лишь единственным способом.

Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбивает по уровню сигнала (на графике - по вертикали).

Квантование (Обработка сигналов)

Квантование (англ. quantization) - в информатике разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов.

Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений. Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования.

Рисунок 2 - Квантованный сигнал

Однородное (линейное) квантование - разбиение диапазона значений на отрезки равной длины. Его можно представлять как деление исходного значения на постоянную величину (шаг квантования) и взятие целой части от частного:

.

Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется ЦИФРОВЫМ.

Рисунок 3 - Цифровой сигнал

При оцифровке сигнала уровень квантования называют также глубиной дискретизации или битностью. Глубина дискретизации измеряется в битах и обозначает количество бит, выражающих амплитуду сигнала. Чем больше глубина дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае однородного квантования глубину дискретизации называют также динамическим диапазоном и измеряют в децибелах (1 бит ≈ 6 дБ).

Квантование по уровню - представление величины отсчётов цифровыми сигналами. Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от Umin до Umax делится на 2ⁿ интервалов. Величина получившегося интервала (шага квантования):

Каждому интервалу присваивается n-разрядный двоичный код - номер интервала, записанный двоичным числом. Каждому отсчёту сигнала присваивается код того интервала, в который попадает значение напряжения этого отсчёта. Таким образом, аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующих величине сигнала в определённые моменты времени, то есть цифровым сигналом. При этом каждое двоичное число представляется последовательностью импульсов высокого (1) и низкого (0) уровня.

ЦИФРОВОЙ СИГНАЛ - это дискретный сигнал по уровню и времени, причём число дискретных значений уровней у него конечно. Так как в этом случае уровни дискретного сигнала можно пронумеровать числами с конечным числом разрядов, то такой дискретный сигнал и называется цифровым.