Ранее было указано, что определение добавочных потерь в обмотках практически сводится к расчету коэффициента увеличения основных электрических потерь обмотки kД,0, где kД,0 >1,0. Этот коэффициент подсчитывается отдельно для каждой обмотки трансформатора. Значение коэффициента зависит от частоты тока f, размеров поперечного сечения проводников обмотки, их удельного электрического сопротивления ρ и их расположения по отношению к полю рассеяния трансформатора.
Любая обмотка трансформатора, намотанная из прямоугольного или круглого провода, может быть для расчета коэффициента kД,0 условно представлена в таком виде, как на рис. 7.2. При этом в такой условной обмотке должно быть сохранено число проводников реальной обмотки в направлениях, параллельном и перпендикулярном направлению вектора магнитной индукции поля рассеяния обмотки. Наличие каналов, параллельных этому направлению, как это будет видно из расчетных формул, не влияет на kД,0.
Рис. 7.2. К определению добавочных потерь в обмотках:
а – из прямоугольного провода; б – из круглого провода
(стрелкой показано направление индукционных линий
поля рассеяния обмотки Фр)
Добавочные потери от вихревых токов, вызванные собственным магнитным полем рассеяния обмоток, неодинаковы для отдельных проводников, различным образом расположённых в обмотке по отношению к полю рассеяния.
Наибольшие добавочные потери в двухобмоточном трансформаторе возникают в проводниках, находящихся.в зоне наибольших индукций, т.е. в слое проводников, прилегающем к каналу между обмотками. Наименьшие потери возникают в слое, наиболее удаленном от соседней обмотки. Коэффициент добавочных потерь для проводников любого слоя с номером k (рис. 7.2, а) может быть найден по формуле
|
|
(7.11)
При расчете потерь короткого замыкания обычно рассчитывают средний коэффициент увеличения потерь для всей обмотки, если она имеет однородную структуру, или для отдельных ее частей, если они отличаются размерами или взаимным расположением проводников.
Средний коэффициент добавочных потерь для обмотки из прямоугольного провода
(7.12)
для круглого провода
(7.12а)
В этих выражениях β может быть подсчитано по формулам:
для прямоугольного провода
(7.13)
для круглого провода
(7.13а)
Значения β и β1 для изолированного провода всегда меньше единицы.
В (7.11) - (7.13) f - частота тока, Гц; ρ - удельное электрическое сопротивление металла обмоток, мкОм·м; n - число проводников обмотки в направлении, перпендикулярном направлению линий магнитной индукции поля рассеяния; m - число проводников обмотки в направлении, параллельном направлению линий магнитной индукции поля рассеяния; а – размер проводника в направлении, перпендикулярном линиям магнитной индукции поля рассеяния; b - размер проводника в направлении, параллельном линиям магнитной индукции поля рассеяния; l - общий размер обмотки в направлении, параллельном направлению линий магнитной индукции поля рассеяния; d - диаметр круглого проводника; kр – коэффициент приведения поля рассеяния (см. § 7.2).
Размеры проводов а, b, d (а также размер обмотки l) при расчетах по (7.11) - (7.13) следует выражать в метрах. Для этого реальные размеры провода, выраженные в справочных таблицах в миллиметрах, следует умножить на 10-3. Коэффициент kp, если расчет kД производится до расчета напряжения короткого замыкания, может быть для концентрических обмоток принят равным 0,95.
|
|
Для некоторых частных случаев, например при частоте 50 Гц, для медных и алюминиевых проводов можно пользоваться следующими формулами:
для медного прямоугольного провода (ρ=0,02135 мкОм·м) при f=50 Гц
(7.14)
для круглого провода
(7.14а)
для алюминиевого прямоугольного провода (ρ=0,0344 мкОм·м) при f=50 Гц
(7.15)
для круглого провода
(7.15а)
При одном слое проводов в (7.14), (7.15) следует ввести во второе слагаемое коэффициент 0,8.
Добавочные потери в обмотках трансформатора возникают как от продольного поля рассеяния с осевым по отношению к обмоткам направлением индукционных линий, так и от поперечного поля с радиальным направлением линий. Поперечное поле, возникающее при неравномерном распределении тока (витков) по высоте обмотки вследствие отклонения от осевого направления индукционных линий продольного поля вблизи торцов обмотки, имеет сложную форму, однако оно всегда может быть разбито на ряд участков с линейным распределением индукции, аналогичным рис. 7.2. Для каждого такого участка расчет коэффициента добавочных потерь может быть произведен с применением (7.11), (7.12).
В винтовых обмотках кроме добавочных потерь, вызванных полем рассеяния, могут возникать добавочные потери вследствие неравномерного распределения тока между параллельными проводами от несовершенства транспозиций. При этом равномерно распределенная транспозиция в двух- или четырехходовой обмотке может считаться совершенной и практически не вызывающей добавочных потерь. В одноходовых обмотках с одной общей и двумя групповыми транспозициями (см. § 5.5) при четырех параллельных проводах можно не учитывать добавочных потерь от несовершенства транспозиций.
|
|
При числе параллельных проводов n=5 и больше, средний коэффициент добавочных потерь в такой обмотке может быть приближенно рассчитан по формуле
(7.16)
где все обозначения те же, что и в (7.11) – (7.15).
Из (7.11) и (7.12) видно, что добавочные потери пропорциональны четвертой степени размера проводника (а или d), измеренного в направлении, перпендикулярном направлению поля рассеяния. Поэтому в концентрических обмотках с осевым направлением поля рассеяния следует стараться располагать прямоугольный провод большим размером в осевом направлении, т.е. наматывать его плашмя. При намотке того же провода на ребро добавочные потери возрастают в несколько раз (см. § 5.7).
Добавочные потери в обмотках рационально рассчитанных силовых трансформаторов с концентрическими обмотками обычно достигают от 0,5-1,0 до 3,0-5,0 % основных потерь, в некоторых случаях до 10% при прямоугольном проводе, и, как правило, не более 1-2% при применении круглого провода с диаметром не более 3,55 мм.
При продолжительном режиме работы трансформатора все потери, выделяющиеся в обмотках в виде тепла, должны быть отведены в масло с открытой поверхности обмоток. При этом разность температур поверхности обмотки и масла будет тем больше, чем больше плотность теплового потока q на поверхности обмотки, т.е. потери, отнесенные к единице охлаждаемой поверхности.
Для всех обмоток из прямоугольного и круглого проводов q может быть найдено по формулам (6.16) и (6.35), требующим предварительного расчета охлаждаемой поверхности. Для некоторых обмоток из прямоугольного провода могут быть получены формулы для расчета q и без определения поверхности.
Рассмотрим элемент провода цилиндрической однослойной обмотки с размерами поперечного сечения а×b, м, длиной 1 м (рис. 7.3, а). Объем этого элемента V=а×b×1, м3, его масса g=Vγ=abγ, кг, где γ – плотность металла провода, кг/м3.
Потери в выделенном элементе объема по (7.2), Вт,
Охлаждаемая поверхность элемента, м2, при условии, что каждый провод обмотки омывается маслом c двух сторон (рис. 7.3, а),
где kз - коэффициент, учитывающий закрытие части поверхности обмотки изоляционными деталями, рейками и т. д. Потери, отнесенные к единице поверхности, Вт/м2,
Рис. 7.3. К расчету q в обмотках различных типов.
Для медного провода (kм=2,4·10-12; γм=8900 кг/м2)
(7.17)
Для алюминиевого провода (kА=12,75·10-12; γА=2700 кг/м2)
(7.17а)
Выражения (7.17) и (7.17а) получены для простой однослойной цилиндрической обмотки. При применении их для многослойной цилиндрической или для винтовой обмотки без радиальных каналов следует вместо b подставить nb, где n - число слоев в катушке или в ходу.
Для потерь, рассчитанных при температуре 115°С, числовые коэффициенты в (7.17) и (7.17а) соответственно равны 131 и 194.
Из (7.17) и (7.17а) могут быть получены выражения для определения предельного размера провода b в начале расчета обмоток при заданных значениях q и J.
Полагая (а/a') kд =1, находим
(7.18)
(7.18а)
Для цилиндрической обмотки kз может быть принят 0,75. Для двухслойной обмотки без охлаждающего канала между слоями (рис. 7.3, 6) в (7.17) и (7.17а) следует ввести множитель 2 (или n при числе слоев n) в числитель, а в (7.18) и (7.18а) – в знаменатель.
В обмотках винтовых и катушечных с каналами между всеми витками или катушками (рис. 7.3, в) потери в элементе объема обмотки, Вт,
где nпр - число витков в катушке, умноженное на число параллельных проводов в витке или параллельных проводов в витке одного хода винтовой обмотки. Заменив J=Iпр/(ab) и отнеся потери к единице поверхности элемента, м2,
получим
Для меди
(7.19)
для алюминия
(7.19а)
где I - ток обмотки фазы (для однофазного трансформатора ток обмотки стержня); ωк - число витков в катушке: для винтовой одноходовой обмотки 1,0; для двухходовой винтовой обмотки 0,5; kз - коэффициент закрытия поверхности, kз=0,75; aрад - радиальный размер обмотки, м. Для обмоток со сдвоенными катушками или витками (рис. 7.3, г):
для меди
(7.19б)
для алюминия
(7.19в)
В начале расчета обмоток для предварительной приближенной оценки q или выбора предельного (по заданным q и J) размера провода для винтовых и катушечных обмоток можно пользоваться формулами (7.18) и (7.18а), приняв в них kз = 1.
Формулы (7.17) - (7.19) справедливы как для масляных, так и для сухих трансформаторов с расчетной температурой обмоток, к которой приведены потери короткого замыкания, 75 °С. При расчете сухих трансформаторов с расчетной температурой обмоток 115°С можно пользоваться (7.17)–(7.19), заменив в них коэффициенты 107, 172, 214 и 344 соответственно на 131, 194, 262 и 388.
Расчет основных потерь в отводах сводится к определению длины проводников и массы металла в отводах. Этот расчет может быть произведен после окончательного установления конструкции отводов. В процессе расчета может быть произведено приближенное определение массы металла отводов.
Принимая сечение отвода равным сечению витка обмотки
(7.20)
общую длину проводов для соединения в звезду
(7.21)
и для соединения в треугольник
(7.22)
массу металла проводов отводов можно найти по формуле
(7.23)
где lотв, м, Потв, м2, γ - плотность металла отводов (для меди γм=8900 кг/м3, для алюминия γА =2700 кг/м3). Основные потери в отводах определяются по формуле
(7.24)
где k в зависимости от металла отводов принимается таим же, как в (7.3) и (7.4).
В силовых трансформаторах общего назначения потери в отводах составляют, как правило, не более 5-8 % потерь короткого замыкания, а добавочные потери в отводах - не более 5 % основных потерь в отводах. Поэтому предварительный расчет потерь с определением длины отводов по формулам (7.21) и (7.22) дает достаточно точный результат, и необходимость в определении добавочных потерь в отводах отпадает.