Тема. Равновесие плоских систем сил
Разновидности систем сил:
1) Сходящиеся (все силы пересекаются в одной точке)
2) Произвольное (точек пересечений линий сил множество)
Равновесие сходящейся системы сил выполняется, если равнодействующая сила равна нулю F∑=0 (для сходящейся системы сил равнодействующую находят построением силового многоугольника)
Формы условий равновесия сходящейся системы сил
1 Если F∑=0, то в силовом многоугольнике конец последнего вектора силы? например R, приходит в начало первого F1 (рис.1)
А) Б)
Рисунок 1 – Пример построения силовой схемы А) и силового многоугольника Б) уравновешенной системы сил, для которой F∑=0
2 если F∑=0, то согласно формуле модуля равнодействующей 
, проекции равнодействующей также равны нулю, следовательно
(1)
(2)
Уравнения (1) и (2) называют уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил. Первое уравнение 
это алгебраическая сумма проекций всех сил на ось Х равна нулю. Второе уравнение 
это алгебраическая сумма проекций всех сил на ось Y равна нулю.
Равновесие произвольной системы сил выполняется, если равнодействующая сила равна нулю F∑=0 и главный момент для любой точки тела равен нулю МГЛ=0. А значит отсутствует как поступательное (F∑=0) так и вращательное движение тела (МГЛ=0).
Формы условий равновесия произвольной системы сил
1 Если F∑=0, то в силовом многоугольнике конец последнего вектора силы приходит в начало первого.
Если МГЛ=0, то алгебраическая сумма моментов сил ∑МА(F) и пар сил ∑±М для любой точки тела (например точки А) равна нулю МА=∑±МА(F)+∑±М=0
2 Если F∑=0, то проекции равнодействующей также равны нулю, следовательно
(1)
(2)
А также МА=∑±МА(F)+∑±М=0 (3)
Уравнения (1) (2) и (3) называют уравнениями равновесия плоской произвольной системы сил. Уравнения главного момента (3) можно составлять для любых точек и сколько угодно (для балок рекомендуется составлять для точек опор А и В). Также любое из уравнений (1) (2) и (3) можно составлять как проверочное (см. далее пример 1)
Тема Реакции в опорах балки
Балка – элемент конструкции, длина которого намного больше размеров поперечного сечения.
Разновидности опор балок и реакций
1) Шарнир неподвижный
Реакция R направлена произвольно из точки опоры (рис.а)
2) Шарнир подвижный
Реакция R направлена перпендикулярно точки опоры (рис.б)
3) Жёсткая заделка
Реакция R направлена из точки опоры (рис.в), также возникает реактивный момент М
а) б) в)
Рисунок 2
Особенности составления силовых схем для балок
1) Любой вектор силы F (рисунок 3, а)можно заменить двумя проекциями для осей Х и У (рисунок 3,б)
Проекции известных и неизвестных векторов определяют по формулам: горизонтальная проекция FX = F∙cos(α°) и вертикальная проекция FY = F∙sin(α°)
2) равномерно распределённую нагрузку q (рисунок 4,а) заменяют её равнодействующей Q`=q∙l, приложенной в середине участка равномерно-распределённой нагрузки q (рисунок 4,б)
Рисунок 3 Рисунок 4
Пример 1.
К балке (рисунок 5), размещенной на двух опорах, приложены сосредоточенная сила F=22 кН, пара с моментом М=15 кН·м и равномерно-распределенная нагрузка q=20кН/м. Длины a=1,5 м, b=4,0 м, l=6,0м
Рисунок 5
Требуется: определить реакции опор и проверить правильность полученных результатов
Решение
1 Чертим силовую схему
- Ставим координатные оси х и у.
- известную силу F заменяем проекциями: горизонтальная проекция FX = F∙cos(α°)= 22кН∙cos(45°)= 15,55 кН и вертикальная проекция FY = F∙sin(α°)= 22кН∙sin(45°)=15,55 кН
- равномерно распределённую нагрузку q заменяем её равнодействующей Q`=q∙lDB =20∙2=40 кН
Q` приложена в середине участка равномерно-распределённой нагрузки (рис.а).
- вместо шарнирно-подвижной опоры ставим только вертикальную реакцию RВ;
- вместо шарнирно-неподвижной опоры ставим вертикальную RАХ и горизонтальную RАY проекции реакции (рис.б)
2 Составляем уравнения равновесия и определяем реакции
алгебраическая сумма проекций всех сил на ось Y
(1)
алгебраическая сумма проекций всех сил на ось X
(2)
Главный момент для точки А (алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки А ∑±МА(F) и пар сил ∑±М)
МА=∑±МА(F)+∑±М=-МА(RB)+МА(Fy)+МА(Q`)+M=-(RB·lAB)+(Fy·lAC)+(Q`·lAK)+M=0
Запишем окончательно -(RB·6)+(15,55·1,5)+(40·5)+15=0 (3)
3) определяем реакции
Из уравнения (3) найдем реакцию 
Из уравнения (1) найдем реакцию 
Из уравнения (2) найдем реакцию 
Полная реакция в опоре А
4 Проверка. Составим уравнение главного момента для точки В МВ=0