Пример решения задачи критерий L - критерий тенденций Пейджа

Назначение критерия

Критерий χ2r применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений.

Изменения времени решения анаграмм в эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчи­вости.

Анаграммы нужно было подобрать таким образом, чтобы постепенно подготовить испытуемого к самой трудной - а фактически неразрешимой - задаче. Испы­туемый должен был постепенно привыкнуть к тому, что задачи стано­вятся все более и более трудными, и что над каждой последующей анаграммой ему приходится проводить больше времени. Достоверны ли различия во времени решения испытуемыми анаграмм?

Показатели времени решения анаграмм (сек.)

Проранжируем значения, полученные по трем анаграммам каж­дым испытуемым. Например, испытуемый К-в меньше всего времени провел над анаграммой 1 - следовательно, она получает ранг 1. На вто­ром месте у него стоит анаграмма 3 - она получает ранг 2. Наконец, анаграмма 2 получает ранг 3, потому что она решалась им дольше двух других.

Сумма рангов по каждому испытуемому должна составлять 6.

Расчетная общая сумма рангов в критерии определяется по формуле:

где n - количество испытуемых

с - количество условий измерения (замеров).

В данном случае,

Показатели времени решения анаграмм 1, 2, 3 и их ранги (n= 5)

Общая сумма рангов составляет: 6+15+9—30, что совпадает с расчетной величиной.

Мы помним, что испытуемый Л-в провел 3 минуты и 55 сек над решением второй анаграммы, но так и не решил ее. Поскольку он ре­шал ее дольше остальных двух анаграмм, мы имеем право присвоить ей ранг 3. Ведь назначение трех первых анаграмм - подготовить испытуе­мого к тому, что над следующей анаграммой ему, возможно, придется думать еще дольше, в то время как сам факт нахождения правильного ответа не так существен.

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, являются случайными.

H₁: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, не являются случайными.

Теперь нам нужно определить эмпирическое значение χ² _rпо формуле:

где с - количество условии;

п - количество испытуемых;

Т_i - суммы рангов по каждому из условий.

Определим χ² _rдля данного случая:

Поскольку в данном примере рассматриваются три задачи, то есть 3 условия, с=3. Количество испытуемых n= 5. Это позволяет нам воспользоваться специальной таблицей χ² _r, а именно Табл. VII-A При­ложения 1. Эмпирическое значение χ² _r=8,4 при с=3, n= 5 точно соот­ветствует уровню значимости р=0,0085.

Ответ: Но отклоняется. Принимается H₁. Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, неслучайны (р=0,0085).

Теперь мы можем сформулировать общий алгоритм действий по применению критерия χ² _r.

Критерий χ² _r применяется для сопоставления показателей, изме­ренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испы­туемых.

Критерий позволяет установить, что величины показателей от усло­вия кусловию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений.

АЛГОРИТМ 10

Подсчет критерия χ² _rФридмана

1.Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах.

2.Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым.

3.Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись за­меры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной сум­мой.

4.Определить эмпирическое значение χ² _rпо формуле:

где с - количество условии;

п - количество испытуемых;

T_i - суммы рангов по каждому из условий.

5.Определить уровни статистической значимости для χ² _r

а)при с=3, n< 9 - по Табл. VII-A Приложения 1;

б)при с=4, n<4 - по Табл. VII-Б Приложения 1.

6.При большем количестве условий и/или испытуемых - определить количество степеней свободы v по формуле:

v =c-1,

где с - количество условий (замеров).

По Табл. IX Приложения 1 определить критические значения кри­терия χ² при данном числе степеней свободы V.

Если χ² _{r эмп} равен критическому значению χ² или превышает его, различия достоверны.

Пример решения задачи критерий L - критерий тенденций Пейджа