https://aftershock.news/?q=node/386696&full
4.3K ср, 11/05/2016 - 04:29 | 
Igor Tsarev 
(4 года 9 месяцев)
Данная заметка является продолжением публикаций: Аналогии экономики с термодинамикой и механикой
Метод научного познания
Аналогии между механикой и микроэкономикой
Аналогии между поведением цен на рынке и теорией колебаний
Эти публикации являются популярным изложением книги: И.Г.Царев Математика и физика для экономистов.
Ранее (Метод научного познания) мы записали динамическую систему Гамильтона, запишем её снова:
Первое уравнение отражает закон сохранения энергии механической системы.
Выражения:
Также имеется мнение, что динамическая система Гамильтона является некой универсальной математической моделью, которой можно описать любое наблюдаемое явление.
Перейдем к термодинамической системе.
Автор этих строк заметил, что уравнение для закона сохранения энергии термодинамической системы и уравнения для «термодинамических сил» T и P имеют вид, аналогичный уравнениям динамической системы Гамильтона:
В данном случае функция U (S, V) называется внутренней энергией термодинамической системы иявляется аналогом полной энергии механической системы H (p, q). Выражение dQ = TdS является изменением теплоты системы, а выражение dA = PdV – работой, производимой системой или над системой. Их разница есть полный дифференциал, который называется первым законом термодинамики и является разновидностью закона сохранения энергии.
В результате этого авторского наблюдения известные механические функции становятся аналогичны известным термодинамическим функциям:
Пары переменных T, S и P, V называют термодинамически взаимными величинами или, в более общем смысле, – сопряжёнными переменными. При этом величины S, V называют координатами, величины P, T – силами. Как мы видим, терминологически совпадение с механической системой полное.
Тот факт, что величины 
– векторы, а величины S, V, P, T – скаляры, в данном случае не имеет значения, так как во всех дифференциальных уравнениях в данном случае присутствует скалярное произведение векторов. Координаты и силы называют также термодинамическими параметрами или параметрами состояния системы.
Термодинамические координаты S, V и термодинамические потенциалы U, F, H, Ф зависят от количества вещества в системе и поэтому являются «аддитивными или экстенсивными величинами». Термодинамические силы T и P, аналогично скоростям и силам механической системы, не зависят от количества вещества в системе, и поэтому являются «интенсивными величинами».
При таком рассмотрении получается, что термодинамическая система также описывается некой обобщенной «динамической системой Гамильтона». Однако данный подход отсутствует в классической термодинамике. В данном случае этот подход на первый взгляд не добавляет существенного понимания термодинамической системы, однако в дальнейшем, при переходе к экономической системе все окажется более интересным.
Термодинамическая система, единственным видом работы которой является работа расширения, называется простой системой. Термодинамическая система, совершающая помимо работы расширения другие виды работ (ξdW), называется сложной системой. Для любой сложной системы существуют дополнительная пара сопряженных переменных: обобщенная сила ξ и обобщенная координата W. Например, для системы «магнетик в магнитном поле» обобщенной силой является напряженность магнитного поля H, а обобщенной координатой намагниченность магнетика M, для обратимого гальванического элемента обобщенной силой является электродвижущая сила ξ, а обобщенной координатой – заряд элемента Z.
Открытая термодинамическая система – это система с переменным количеством вещества G, которая может обмениваться с внешней средой не только энергией, но и веществом. Для открытой системы доказана теорема:
Величина φ для открытой системы (или φ * для сложной открытой системы) называется «химический потенциал». Химический потенциал обладает замечательным свойством, он позволяет вычислять изменение любого термодинамического потенциала любой (сложной и открытой) термодинамической системы при изменении в системе количества вещества.
Полный дифференциал сложной открытой термодинамической системы записывается в виде
Это выражение называют «фундаментальное уравнение Гиббса».
Интерпретируем переход от микроэкономики к макроэкономике аналогично переходу от механики к термодинамике. В этом случае, во-первых, можно выстроить определённый перечень формальных математических аналогий между параметрами и функциями термодинамики и макроэкономики. Запишем эти аналогии
Экономический потенциал - чистый национальный доход N, аналогично термодинамическому потенциалу, а также экономические координаты труд L и капитал K, аналогично термодинамическим координатам, являются аддитивными или экстенсивными величинами, из которых при желании можно выделить землю Z и предпринимательскую способность G, что увеличит количество параметров экономической системы. Экономические силы: уровень производства (максимально возможный совокупный выпуск в единицу времени) Y и научно-технический прогресс P, аналогично термодинамическим силам, являются интенсивными величинами.
Переход от микроэкономического описания экономической системы к макроэкономическому аналогичен переходу от микроскопического описания явлений природы к феноменологическому (макроскопическому). Феноменологические теории описывают явление в наиболее общем виде, устанавливая основные закономерности явления. В этом главное достоинство феноменологических теорий.
Попробуем теперь исходя из известных законов термодинамики, записать аналогичные им законы экономической системы:
Закон 1 (Аналог нулевого начала термодинамики, который говорит о том, что при неизменных внешних условиях температура всех тел выравнивается и наступает тепловое равновесие). При неизменных условиях взаимодействия с другими системами уровень производства Y в различных отраслях экономической системы выравнивается.
Закон 2 (Аналог первого закона термодинамики или разновидности закона сохранения энергии). Чистый национальный доход (ЧНД) по определению в каждый момент движения экономической системы должен возрастать на количество создаваемой в системе добавленной стоимости и уменьшаться на количество амортизационных отчислений, направленных на восстановление изношенного капитала, что отражено в уравнении
Изменение ЧНД - Δ N определяется разностью Δ Q – Δ A при любом процессе, при котором система переходит из исходного состояние в рассматриваемое. Это означает, что интеграл от dN не зависит от пути интегрирования, дифференциал dN является полным, а ЧНД или N есть одна из функций состояния экономической системы.
Закон 3 (Аналог второго закона термодинамики – изменение энтропии либо пропорционально подводимому к системе теплу либо больше этой величины). Уровень производства Y есть максимально возможный совокупный выпуск продукции в единицу времени, при соответствующих затратах первичных факторов производства. Если этот уровень достигается, то добавленная стоимость связана с затраченным трудом следующим соотношением
которое отражает оптимальный (равновесный) процесс производства в экономической системе. Оптимальный процесс производства является обратимым, т.е. экономическая система способна без потерь пройти обратно к исходному состоянию через все промежуточные состояния.
Однако эффективный уровень производства достигается не всегда, и в этом случае процесс производства не является оптимальным (равновесным). При этом труд не обязательно используется рационально, а добавленная стоимость не полностью соответствует тем затратам труда, которые были произведены
На математическом языке это выражение означает, что дифференциал добавленной стоимости dQ не является полным.
Амортизационные отчисления в каждый момент движения экономической системы могут быть записаны в виде уравнения
где дифференциал dA также не является полным.
Общее выражение для оптимальных и неоптимальных процессов производства будет иметь вид
Размер экономической системы определяется количеством находящихся в ней ресурсов, а именно, количеством трудовых ресурсов L и производственных ресурсов K, которые в данном случае будут экономическими координатами.
Уровень производства Y и технический прогресс P – экономические силы, взаимные с экономическими координатами L и K.
Чистый национальный доход N является функцией состояния и однозначно определяется размерами трудовых и производственных ресурсов. Экономические параметры K, L, Y и P также являются функциями состояния. Величина валового внутреннего продукта (добавленной стоимости) Q и величина амортизационных отчислений A являются функциями процесса и зависят от избранного пути экономической системы.
Труд, являясь самовоспроизводимым ресурсом при нормальных условиях (если исключить войны, эпидемии и т.д.) может только возрастать, что вполне согласуется с его энтропийной аналогией.
Термин «перегрев экономики», когда темпы экономического роста (увеличения N) слишком велики и поглощают все ресурсы, при указанных аналогиях имеет не образный, а вполне конкретный смысл.
Действительно, dN ~ Y, а Y аналогичен температуре экономической системы, которая в этом случае слишком велика.
Для оптимального процесса вместо неравенства мы можем записать дифференциал ЧНД, выражения для уровня производства Y и научно-технического прогресса P:
Таким образом, добавление новых экономических координат (например земли Z) в систему приводит к появлению новых экономических сил. Заинтересованный читатель может самостоятельно выписать новые уравнения экономики, аналогичные уравнениям термодинамики для сложных систем.
Закон 4 (Аналог теоремы Нернста-Планка – энтропия при стремлении абсолютной температуры к нулю также стремится к предельному значению). Если в экономической системе ничего не производится (Y =0), то в такой системе люди воспроизводить свою жизнь не могут (L стремится к минимальному значению).
Закон 5 (Аналог принципа Ле-Шателье-Брауна – внешнее воздействие, выводящее систему из равновесия, стимулирует в ней процессы, стремящиеся ослабить результаты этого воздействия). Пусть научно-технический прогресс P нарушает равновесие системы со средой, а изменение уровня производства Y нарушает внутреннее равновесие экономической системы. Тогда внешнее воздействие, выводящее экономическую систему из равновесия, стимулирует в ней процессы, стремящиеся ослабить результаты этого воздействия.
Смысл этих неравенств заключается в следующем, если научно-технический прогресс приводит к изменению размера производственных ресурсов в системе, то меняется, в частности, уровень производства. Восстановление оптимального уровня производства приводит некоторому восстановлению производственных ресурсов.
А также
Это означает, что производительность труда при интенсивном развитии (когда рост происходит за счёт научно-технического прогресса при постоянных производственных ресурсах) оказывается выше, чем при экстенсивном развитии (когда рост происходит за счёт расширения производства при неизменной технологии).
В данном случае если научно-технический прогресс приводит к тому, что системе требуется меньше производственных ресурсов, то система выводится из равновесия, и в частности вырастает уровень производства. Это стимулирует процессы, стремящиеся понизить избыточное предложение товаров, и в системе сокращается количество необходимых производственных ресурсов.
Обсудим теперь причины, которые могут служить причиной нарушения равновесия в связи с изменением количества капитала в системе.
В первую очередь такой причиной может быть изменение функции A (амортизации). Научно-технический прогресс приводит к периодическому обновлению оборудования на более современное и эффективное. Период обновления оборудования является неравновесным промежуточным состоянием системы, хотя в течение всего периода может наблюдаться локальное равновесие, связанное с достаточно быстрым перераспределением трудовых ресурсов.
Еще одной причиной могут служить колебания котировок акций фондовой биржи, которые приводят к изменению цены используемого капитала, и, как следствие, к его перераспределению.
Колебания цены на товарных и сырьевых рынках могут приводить к изменению доходности различных отраслей экономики (или отраслей промышленности) и вызывать перелив капитала из одной отрасли в другую.
Принцип Ле-Шателье в сформулированном нами виде говорит о том, что указанные изменения будут происходить не так быстро, как бы этого хотелось участникам рынка. Паровоз под названием промышленное производство трудно разогнать, но и остановить его тоже непросто.
Закон 6 (Аналог открытой системы). Если теперь предположить, что функция предпринимательской способности G определяет количество экономических субъектов (люди, не проявляющие предпринимательскую способность, включены в группы в качестве рабочей силы), то эта функция есть аналог количества вещества в термодинамике.
Тогда запишем уравнения для открытой экономической системы, аналогичные уравнениям термодинамики
Блог пользователя Igor Tsarev | Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии