События и случайные величины




Курсовая работа

Плотность распределения случайной величины. Числовые характеристики случайных величин


 

Введение

дисперсия математический случайный

В данной работе будут рассмотрены такие важные понятия теории вероятностей как случайная величина, функция распределения, функция плотности случайной величины, а так же основные числовые характеристики случайных величин и некоторые из их свойств.

Теория вероятностей - это наука, предметом изучения которой являются закономерности в случайных явлениях. Случайными явлениями принято называть такие явления, которые при неоднократном воспроизведении, в схожих условиях, протекают несколько по-другому.

Случайные отклонения неизбежно способствуют любому закономерному явлению. Тем не менее, в ряде практических задач случайными элементами следует пренебречь, рассматривая вместо реального явления его упрощенную схему (модель) и предполагая, что в данных условиях опыта явление протекает вполне определенным образом. Однако существуют такие задачи, где интересующий нас исход опыта зависит от столь большого числа факторов, что практически невозможно учесть все эти факторы. Это задачи, в которых многочисленные второстепенные, тесно переплетающиеся между собой случайные факторы играют заметную роль, а вместе с тем их число так велико и влияние столь сложно, что применение классических методов исследования себя не оправдывает. Элемент неопределенности, сложности, многопричинности, присущий случайным явлениям, требует создания специальных методов для изучения этих явлений.

Такие методы и разрабатываются в теории вероятности. Ее предметом являются специфические закономерности, наблюдаемые в случайных явлениях. Методы теории вероятностей по природе приспособлены только для исследования массовых случайных явлений. Они не дают возможности предсказать исход отдельного случайного явления, но позволяют предсказать средний суммарный результат массы аналогичных опытов, конкретный результат каждого из которых остается неопределенным.

 


 

Плотность распределения случайной величины

События и случайные величины

 

Любая наука, развивающая общую теорию какого-либо круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Такие основные понятия существуют и в теории вероятностей. В качестве первого введем понятие события.

Под событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Примеры:

) Появление герба при бросании монеты;

) Появление 3-х гербов при бросании монеты;

) Попадание в цель при выстреле.

Чтобы количественно сравнивать между собой события по степени их возможности, очевидно, нужно с каждым событием связать определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие. Такое число называется вероятностью события.

Таким образом, мы ввели в рассмотрение второе основное понятие теории вероятностей - понятие вероятности события. Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности события.

Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.

Примеры:

) Выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты;

) Попадание и промах при выстреле.

Несколько событий называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Несколько событий называются равновозможными, если ни одно из них не является объективно более возможным, чем другое.

Существуют группы событий, обладающие всеми тремя свойствами: они образуют полную группу событий, несовместны и равновозможны. События, образующие такую группу, называются случаями.

Примеры:

) Появление герба цифры при бросании монеты;

) Появление 1,2,3,4,5,6 очков при бросании игральной кости.

Схема случаев по преимуществу имеет место в искусственно организованных опытах, в которых заранее и сознательно обеспечена одинаковая возможность исходов опыта. Для таких опытов возможен непосредственный подсчет вероятностей, основанный на оценке доли так называемых благоприятных случаев в общем числе случаев.

Случай называется благоприятным некоторому событию, если появление этого случая влечет за собой появление этого события.

Если опыт сводится к схеме случаев, то вероятность события в данном опыте можно оценить по относительной доле благоприятных случаев. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев:

 

, (1)

 

где - вероятность события ; - общее число случаев; - число случаев благоприятных событию .

Так как число благоприятных случаев всегда заключено между 0 и , то вероятность события, вычисленного по формуле (1), всегда есть рациональная правильная дробь:

.

Формула (1), так называемая классическая формула для вычисления вероятностей.

Случайная величина - это величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, при этом неизвестно заранее какое именно.

Случайные величины, принимающие только отдельные друг от друга значения, называются дискретными случайными величинами.

Примеры:

1) Число попаданий при трех выстрелах;

) Число звонков поступивших на телефонную станцию за сутки;

) Частота попаданий при 10 выстрелах;

Случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, называются непрерывными случайными величинами.

Примеры:

) Абсцисса точки попадания при выстреле;

) Ошибка взвешивания тела на аналитических весах.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-04-01 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: