Энергия магнитного поля катушки

На ток катушки с ферромагнитным сердечником

Магнитный гистерезис вносит дополнительные изменения в форму кривой намагничивающего тока. Эти изменения обусловлены тем, что при увеличении магнитного потока ход кривой тока определяется восходящей, а при уменьшении потока – нисходящей ветвью петли гистерезиса.

Ток в катушке с учетом магнитного гистерезиса

На рис 1. изображен график Ф(i) зависимости магнитного потока от намагничивающего тока катушки с ферромагнитноым сердечником (петля магнитного гистерезиса). Петля гистерезиса, полученная при медленном циклическом изменении намагничивающего тока, называется статической.

На том же рисунке дана кривая тока i(wt), показывающая, что при увеличении магнитного потока кривая тока идет выше, а при уменьшении потока – ниже кривой, построенной при тех же условиях по основной кривой намагничивания. Кроме того начальные фазы потока и тока не совпадают (угол сдвига d), в связи с чем первая гармоника тока (или эквивалентный ток) отстает от приложенного напряжения на угол j < 90⁰.

Энергия магнитного поля катушки

Наличие сдвига по фазе между током и напряжением, меньшего 90⁰, указывает на то, что активная мощность в цепи не равна нулю даже в том случае, если активное сопротивление обмотки катушки R=0.

Следовательно, ток катушки из-за потерь на гистерезис имеет активную составляющую, а средняя мощность за период не равна нулю.

В данном случае активная мощность характеризует расход энергии на перемагничивание ферромагнитного сердечника.

Изменение энергии магнитного поля dW_m выражается площадью элементарного прямоугольника со сторонами i и dy. Следовательно

dW м = id y

Энергия магнитного поля, запасенная при увеличении тока в катушке, определяется площадью, ограниченной кривой y(i) и осью ординат (рис.2):

W м = S id y.

Рассмотрим цикл перемагничивания сердечника, начиная с точки 1, когда i=0 и

B= -B (рис. 3,а).

Для размагничивания сердечника от –B, до 0 и последующего намагничивания до Bmax затрачивается энергия, которая определяется площадью, ограниченной контуром 1-2-3-4-0-1. Эта площадь непосредственно определяет величину HdB, но dB пропорционально dy, а H пропорционально i.

рис. 3

На всем протяжении рассматриваемой части петли маг­нитного гистерезиса (1-2-3) напряженность поля Н и прираще­ния магнитного потокосцепления DY положительны.

При размагничивании от Вмах до + В, (участок 3-5) напряженность поля по-прежнему положительна, а приращения потокосцепления отрицательны. Площадь, ограниченную кон­туром 3-4-5-3, нужно считать отрицательной. Энергия, пропор­циональная этой площади, возвращается источнику. На участке 5-6-7 петли гистерезиса напряженность поля и приращения потокосцепления отрицательны. Площадь, ограниченная кон­туром 5-6-7-8-1-0-5, положительна. Это означает, что энергия опять потребляется от источника. Размагничивание на участке 7-1 сопровождается возвращением энергии источнику в коли­честве, пропорциональном площади 7-8-1-7.

Таким образом, энергия, израсходованная в единице объема ферромагнитного сердечника за один цикл перемагничивания, определяется площадью, ограниченной петлей магнитного ги­стерезиса.