Тема 2.3. Средние величины




Студент должен:

 

знать:

 

- сущность средних величин, единицы их измерения;

 

- виды средних величин;

 

- методы расчёта средних показателей;

 

уметь:

 

- рассчитывать средний уровень изучаемого явления.

 

Средние величины абстрактны, представляют собой обобщающие

показатели, рассчитываются на основе массовых данных, измеряются в той же размерности, что и признак.

Приняты следующие обозначения:

 

х1, х2, х3, ….. хni) – варианты, или индивидуальные значения признака;

 

- средняя величина признака;

 

f – частота признака;

 

Σ – знак суммирования;

 

n – количество единичных признаков;

 

i – порядковый номер;

 

- серединное значение признака;

 

Wi – произведение вариантов на частоту

 

ω - частости - % к итогу.

 

Виды средних величин:

 

1. Простая средняя арифметическая (невзвешенная) – это количество суммарного признака, делённое на число показаний:

=

 

Применяется для единичных значений признаков.

 

2. Взвешенная средняя арифметическая имеет в числителе сумму произведений варианта на частоту, а в знаменателе – сумму частот:

 

=

Применяется, когда значение признака повторяется несколько раз.

 

В интервальном ряду распределения определяется серединное значение , затем производится взвешивание: f.

В закрытом интервале серединное значение определяется как полусумма значений нижней и верхней границ. В открытом интервале предполагается, что расстояние между границами интервала такое же, как в соседнем интервале.

 

Тогда окончательная формула: =

3. Простая средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической.

=

Применяется, когда произведения по каждому признаку равны.

 

4. Взвешенная средняя гармоническая:

=

Применяется, когда даны произведения вариантов на частоту, а частота

отсутствует.

 

Средняя геометрическая

Применяется для отношения двух чисел, а также в рядах распределения

в виде геометрической прогрессии.

 

Структурные средние величины

- мода (Мо) – это наиболее часто встречающаяся варианта,

 

- медиана (Ме) – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на 2 равные части.

 

Вопросы самоконтроля

1. При каких условиях применяются средние арифметические

взвешенная и невзвешенная величины?

 

2. При каких условиях применяются средние взвешенные арифметическая и гармоническая величины?

 

3. В чём различие моды и медианы?

 

Тема 2.4 Показатели вариации

Студент должен:

 

знать:

 

- сущность и виды показателей вариации;

 

- их значение;

уметь:

 

- оценить степень вариации изучаемого признака путём расчёта абсолютных, средних и относительных показателей вариации.

 

- оценить степень вариации изучаемого признака путём расчёта

абсолютных, средних и относительных показателей вариации.

 

Вариации признаков – это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

 

Показатели вариации следующие:

 

Абсолютные показатели

 

- размах вариации – это разность между наибольшими и наименьшими значениями вариант:

 

R = Xmax - Xmin

 

- линейное отклонение – это разность индивидуальных значений и средней величины:

 

d =

Средние показатели

- среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней:

 

d = или d =

- средний квадрат отклонений (показатель дисперсии) – это средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

 

δ2 = или δ2 =

- среднее квадратическое отклонение это кореньквадратный из дисперсии – среднего квадрата отклонений:

 

δ =

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-03-31 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: