Задачи на применение различных свойств треугольника и четырёхугольников

Задачи на теорему Пифагора

1. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см². Найдите стороны ромба.

2. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3:4.

3. В равнобедренной трапеции основания 10 см и 40 см. боковая сторона 25 см. Найти высоту.

4. Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, боковая сторона – 13 см. вычислите площадь данного треугольника.

5. Сторона равностороннего треугольника равна 14 см. Найдите его биссектрису.

6. Высота равностороннего треугольника равна 13 . Найдите его сторону.

7. Катеты прямоугольного треугольника равны 27 и . Найдите гипотенузу.

8. В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 39 . Найдите сторону АВ.

9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29. Один из его катетов равен 21. Найдите другой катет.

10. В треугольнике АВС АС = ВС, угол С равен 120⁰, АС = 25 . Найдите АВ.

11. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота треугольника, проведённая к его основанию, - 15 см. вычислите площадь данного треугольника.

12. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 50. Найдите другой катет этого треугольника.

Задачи на площади В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, а один катет на 1 больше, чем другой. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, равна медиане, проведённой из того же угла. Гипотенуза этого теругольника равна 6. Найдите его площадь.

Периметр равнобедренного треугольника равен 250, а боковая сторона – 85. Найдите площадь треугольника.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 4, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Задачи на применение подобия треугольников

Короткое плечо шлагбаума имеет длину м, а длинное плечо — м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на м?

На рисунке изображен колодец «журавль». Короткое плечо имеет длину метра, а длинное плечо —4 метра. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на 1,5 метра?

Найдите расстояние от путника В, стоящего на одном берегу реки, до дерева А на другом берегу (см. рис. 62), если BN = 35 м, CD = 14 м, ВС = 6 м. Ответ дайте в метрах

Одну лестницу длиной 2 м прислонили к дереву под углом γ к дереву. А другую, длиной 2,5 м, прислонили к дому, причём угол между этой лестницей и землёй также равен γ (см. рис. 147). На какой высоте (в метрах) находится верхний конец лестницы, прислонённой к дереву, если нижний конец другой лестницы на расстоянии 0,8 м от дома?

Че­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).

Че­ло­век ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в мет­рах) рас­по­ло­жен фо­нарь?

На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

Задачи на применение различных свойств треугольника и четырёхугольников

1.

2. Отрезок BК – высота треугольника АВС, изображённого на рисунке, АВ = см, KС = см. Найдите длину стороны ВС.

3. Основания равнобокой трапеции равны 1 см и 7см, а диагональ делит её тупой угол пополам. Найдите площадь трапеции.