ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Основное содержание

 

Сущность дидактических принципов

2. Принципы дидактики в обучении математике:

· Принцип научности

· Принцип систематичности и последовательности

· Принцип доступности

· Принцип сознательности, активности и самостоятельности

· Принцип наглядности

· Принцип дифференциации и индивидуального подхода к учащимся

· Принцип прочности знаний

Литература

Основная

1. Ананчанка К.А. Агульная методыка выкладання математыкi ý школе. – Мн.: Универсiтэцкае, 1997

2. Гнеденко Б.В.Математика в современном мире и математическое образование // Ма­тематика в школе. - 1991. - №1.

3. Гусев В.А.Психолого-педагогические основы обучения математике. – М.: Вербум, 2003

4. Метельский Н. В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. по­собие для вузов. 2-е изд., перераб. — Минск, 1982.

5. Методикапреподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. посо­бие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 21056 «Физика» /А. Я. Блох, Е. С. Канин и др.; Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. — М., 1985.

6. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе. – Мн.: Вышэйшая школа, 1990.

Дополнительная

1. Методикапреподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. посо­бие для студентов физ.-мат. фак. лед. ин-тов / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. 2-е изд., перераб. и доп. — М., 1980.

2. Оконь В. Введение в общую дидактику. – М.: Высшая школа, 1990

3. Столяр А.А. Педагогика математики. – Мн.: Вышэйшая школа, 1986

4. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений.- М.: ВЛАДОС, 2003.

5. Фридман Л.М.Теоретические основы методики обучения математике. – М.: Изд-во «Флинта», 1998.

 

Задания для самостоятельной работы

1. Охарактеризуйте сущность дидактических принципов.

2. На основе изучения литературы дайте краткую характеристику принципа научности. Приведите примеры нарушения принципа научности на уроках математики.

3. Проиллюстрируйте взаимосвязь принципов научности и систематичности и последовательности.

4. Проанализируйте школьные учебные пособия по геометрии, способствуют ли они формированию у школьников системных знаний.

5. Поясните реализацию принципа доступности в обучении при дифференцированном обучении математике.

6. Раскройте сущность принципа сознательности, активности и самостоятельности. Охарактеризуйте важнейшие факторы, которые способствуют реализации принципа сознательности, активности и самостоятельности.

7. Раскройте функции наглядности при обучении математике.

8. Охарактеризуйте роль различных видов наглядности в обучении математике. Математическая символика, ее место и роль в обучении математике.

9. Раскройте сущность принципа дифференциации и индивидуального подхода к учащимся. Охарактеризуйте возможности реализации этого принципа при обучении математике в школах РБ.

10. Назовете важнейшие факторы, обеспечивающие прочность усвоения математических знаний, умений и навыков.

 

 

Методические рекомендации

Сущность дидактических принципов

Обучение математике, как и любому учебному предмету, может стать эффективным средством формирования личности, достичь непосредственной цели - прочного и сознательного усвоения ее содержания - лишь в случае, если в основу обучения будут положены определенные положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики, подтвержденные опытом преподавания. Владение этими принципами необходимо будущему учителю для того, чтобы правильно организовать свой труд, грамотно, квалифицированно анализировать различные учебные пособия, которыми ему придется пользоваться в своей работе.

Дидактика (от греч. didaktikos — поучающий) — отрасль педагогики, разрабатывающая теорию образования и обучения. Предметом дидак­тики являются закономерности и принципы обучения, его цели, науч­ные основы содержания образования, методы, формы и средства обу­чения.

Задачами дидактики являются: описание и объяснение процесса обучения и условий его реализации; разработка более совершенной ор­ганизации процесса обучения, новых обучающих систем и технологий. В дидактике обобщены те положения в обучении учебной дисциплине, которые имеют универсальный характер.

Процесс обучения, являясь составной частью целостного педагогического процесса, направлен на формирование всесторонне и гармонически развитой личности.

В.А.Гусев выделяет существенные составляющие понятия «всесторонне развития личность»:

- умственное воспитание, включающее психологическую и практическую подготовленность к труду, политехническое образование, развитие человека как работника;

- нравственное воспитание;

- эстетическое воспитание:

- физическое воспитание (более подробно читайте [осн., 3, с. 13]).

Обобщенный опыт обучения школьников показывает, что для обеспечения единого подхода к учащимся, к выбору средств и методов учебной работы учитель должен придерживаться положений, носящих в определенном смысле универсальный характер. В связи с этим в дидактике разработаны принципы, которые рассматриваются как важнейшие требования к организации процесса обучения, его содержанию, формам и методам. Эти единые требования получили название дидактических принципов или принципов обучения. Организация процесса обучения в соответствии с дидактическими принципами позволяет построить его на научной основе.

Вместе с тем следует иметь в виду, что дидактические принципы, выражая определенные закономерности обучения и передовой опыт учебно-воспитательной деятельности школы, не являются раз и навсегда установленными. Они постоянно углубляются и видоизменяются в соответствии с теми задачами, которые ставит перед школой общество.

Таким образом, дидактические принципы обучения — это руководящие идеи, нормативные требо­вания к организации и проведению дидактического процесса. Они но­сят характер общих указаний, правил, норм, регулирующих процесс обучения. Принципы обучения — это система важнейших требований, соблюдение которых обеспечивает эффективное и качественное раз­витие учебного процесса.

В методической литературе по математике общепризнанной является следующая система дидактических принципов: научности, принцип сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике, принцип систематичности и последовательности, принцип доступности, принцип наглядности, принцип дифференциации и индивидуального подхода к учащимся, принцип прочности знаний, принцип воспитания в обучении математике.

Владение этими принципами необходимо будущему учителю для того, чтобы правильно организовать свой труд, грамотно, квалифицированно анализировать различные учебные пособия, которыми ему придется пользоваться в своей работе.

Принцип научности

Под научностью содержания образования следует понимать такую его качественную характеристику, которая удовлетворяет трем признакам:

а) соответствие содержания образования уровню современной науки;

б) создание у учащихся верных представлений об общих методах научного познания;

в) показ важнейших закономерностей процесса познания.

Эти условия взаимосвязаны между собой, ибо реализация каждого из последующих обусловлена выполнением предыдущих. Каждое предыдущее условие является необходимой базой для реализации последующего.

Первое условие говорит о том, что в соответствии с принципом научности образовательный материал, составляющий содержание школьного обучения, должен в определенной мере соответствовать уровню современной науки. Разумеется, механический перенос системы науки в школьное обучение вообще невозможен. Как уже отмечалось, научная система подвергается специальной дидактической обработке, в результате которой получается учебный предмет.

Второе условие говорит о том, что принцип научности требует также знания общих методов научного познания. Но это лишь необходимое условие научности знаний. Оно недостаточно для создания у учащихся представлений о процессе познания. Одним из наиболее эффективных методов научного познания действительности в математике является построение математических моделей изучаемых явлений. Метод моделирования широко применяется сейчас в самых разнообразных областях знаний. Поэтому второе требование принципа научности естественным образом выдвигает на первый план обучение школьников доступным для них способам математического моделирования.

Третье условие указывает на то, что принцип научности требует формирования у учащихся представлении о процессе познания и его закономерностях. Именно поэтому в процессе обучения основам наук в школе шире должны внедряться проблемное обучение и разнообразные исследовательские приемы.

В процессе реализации принципа научности учитель должен соблюдать также принцип доступности, чтобы содержание, формы и методы обучения учитывали реальные возможности учащихся. При этом необходимо учитывать и то, что принцип доступности предполагает обучение на достаточно высоком уровне трудности. Однако это можно достигнуть лишь при наилучшем сочетании индивидуальных и коллективных форм познавательной деятельности школьников в обучении.

Можно выделить три аспекта реализации принципа научности в обучении:

1) реализация его в учебнике (соответствие содержания учебника современному уровню науки);

2) обеспечение высокого научного уровня изложения учебного материала учителем на уроке;

3) выработка у учащихся учебно-исследовательских навыков и умений. <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN"><!-- saved from url=(0037)https://fmi.asf.ru/library/MPM/3a.html --><DIV align=justify>

Принцип систематичности и последовательности

Нельзя овладеть наукой, не изучая ее в определенной системе. В такой же мере нельзя успешно развивать познавательные и творческие способности учащихся без строго продуманной системы их обучения и воспитания. Принцип систематичности и последовательности в обучении обусловливается и логикой самих наук, изучаемых в школе, и особенностями познавательной и практической деятельности учащихся, протекающей в соответствии с закономерностями их умственного и физического развития.

Учебный предмет характеризуется следующими особенностями: отражает систему науки, сохраняя по возможности в общих чертах присущую ей логику и систем знаний; в ней последующее опирается на предыдущее; вся система знаний по предмету, порядок расположения материала по годам обучения соответствует психологическим особенностям и возможностям учащихся и способствует их дальнейшему более быстрому развитию; раскрывает внутреннюю связь между научными понятиями, закономерностями, а также связь данного предмета с другими предметами.

Принцип систематичности и последовательности в обучении лежит в основе построения учебных программ, определяет систему работы учителя и деятельность учащихся в процессе обучения. Принцип систематичности и последовательности в обучении проводится во всей системе учебной работы. Излагать знания систематически - это значит, при изучении нового опираться на ранее пройденное, выделять в нем главное, вскрывать общую идею, формировать у учащихся умение анализировать, систематизировать и обобщать изучаемые явления и факты. Важное значение принцип систематичности и последовательности приобретает в выработке у учащихся умений и навыков самостоятельной работы с книгой, в воспитании у них навыков организованности и последовательности в приобретении знаний.

Систематичность в обучении математике предполагает соблюдение определенной последовательности в изучении учебного материала и постепенное овладение основными понятиями школьного курса математики. Принцип систематичности ориентирует учителя на достижение системности знаний в сознании учащихся путем установления теснейшей связи между элементами изучаемого материала, раскрытия единства элемента и структуры, части и целого. Следовательно, смысл принципа систематичности заключается в том, что учащиеся осознают приобретенные знания как элементы целостной, единой системы. Сказанное позволяет утверждать, что научность обучения немыслима без систематичности, а с систематичностью тесно связан вопрос о преемственности в обучении. Ее характеризует опора на пройденное, дальнейшее развитие имеющихся у учащихся знаний, умений и навыков, установление связей между новыми и ранее приобретенными знаниями. В результате этого знания становятся прочными и глубокими. Систематичность имеет место и в организационных приемах работы учителя - в системе его требований к учащимся. Систематичность должна быть также в учебной деятельности учащихся, в системе методов работы над каждым учебным предметом, в последовательности выполнения домашних заданий и т. п.

Последовательность в обучении математике означает, что обучение осуществляется в соответствии с правилами обучения: а) от простого к сложному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвестному; г) от представлений к понятиям; д) от знания к умению, а от него к навыку. Учитель реализует этот принцип, если обучение математике представляет собой цепочку последовательных шагов, каждый из которых последовательно дополняет известные учащимся знания, умения и навыки разумной дозой новых знаний, умений и навыков.

Успешная реализация принципа систематичности и последовательности в обучении во многом зависит от того, какое значение придается учителем межпредметным связям в обучении, как скоординированы требования к учащимся между преподавателями различных учебных предметов, соблюдается ли преемственность в изучении отдельных тем и учебных предметов. При этом важное значение приобретает преемственность обучения в младших, средних и старших классах.

Систематические знания характеризуются как знания о научных основах учебного предмета. Они формируются на основе усвоения понятий и фактов в определенной логической последовательности. Наиболее полное свое выражение этот принцип находит в систематических курсах математики.

Можно выделить три вида систематизации учебного материала: целевая, логическая и психологическая. В качестве методов систематизации широко применяются индуктивные и дедуктивные методы, аналогия, обобщение, конкретизация и др. Различают еще системные знания. Они характеризуются, прежде всего, как методологические знания основ научной теории. Одним из средств формирования системных знаний является включение в учебник сведений о математической теории и способах ее построения: что является предметом изучения данной теории, какие понятия являются неопределяемыми, какими аксиомами описываются неопределяемые понятия, какой эмпирический материал лежит в основе аксиом, какие понятия являются определяемыми, какие факты доказываются.

Принцип доступности

Принцип доступности в обучении вытекает из требований учета возрастных особенностей учащихся. Он лежит в основе составления учебных планов и программ. Принцип доступности требует, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам учащимся, соответствовали уровню их умственного развития и имеющемуся запасу знаний, умений и навыков. Доступность не следует понимать как учение без трудностей. Она не исключает приучение учащихся к преодолению трудностей в учебной деятельности. Это понятно, так как учебная работа требует определенных усилий учащихся в достижении поставленных целей. Суть вопроса заключается не в том, чтобы обходить трудности, а в том, чтобы эти трудности не подрывали, а развивали силы ученика и способствовали повышению результатов учебных занятий.

Реализация принципа доступности предполагает выполнение следующих условий - дидактических правил: а) следовать в обучении от простого к сложному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвестному. Отсюда следует, что строгое соблюдение в обучении принципа систематичности и последовательности предопределяет успешную реализацию принципа доступности. Следовать в обучении от простого к сложному означает, что изучение учащимися фактов, явлений, закономерностей, понятий и т. п. должно начинаться с наиболее простых, чтобы подготовить их к пониманию более сложных. Это положение касается как теоретического, так и практического учебного материала.

Принцип доступности в обучении привлекает к себе особое внимание также в связи с проблемой индивидуального подхода к учащимся и условиях массового обучения. Принцип доступности требует, чтобы обучение строилось на основе учета возрастных возможностей учащихся. С его помощью регулируется уровень сложности учебного материала, определяется выбор методических подходов изложения его на уроке, правильная дозировка домашних заданий. Слишком упрощенное содержание обучения снижает его развивающие и воспитательные возможности. Поэтому рекомендуется (по Л. В. Занкову), чтобы содержание заданий для учащихся находилось в "зоне их ближайшего развития".

Принцип сознательности, активности и самостоятельности

Данный принцип заключается в целенаправленном активном восприятии изучаемых явлений, их осмыслении, творческой переработке и применении. Он вытекает из целей и задач средней школы, призванной готовить активных и самостоятельных членов общества, а также из особенностей процесса обучения, требующего осмысленного и творческого подхода к изучаемому материалу.

Реализация принципа сознательности, активности и самостоятельности в обучении предполагает выполнение следующих условий:

а) соответствие познавательной деятельности учащихся закономерностям процесса учения;

б) познавательная активность учащихся в процессе учения;

в) осознание школьниками процесса учения;

г) владение учащимися методами умственной работы в процессе познания "нового".

Остановимся кратко на сущности этой совокупности условий. Учебное познание есть учение, то есть деятельность учащихся по усвоению новых знаний и способов деятельности. Следовательно, говоря об усвоении, мы имеем в виду познавательную деятельность учащихся (процесс учения), но всегда в единстве с руководящей, обучающей ролью учителя и содержанием учебного материала с учетом его структуры. Отсюда следует, что сущность процесса обучения в целом и его составной части - учения (усвоения) заключается в том, что этот процесс вытекает из общего хода процесса познания и его закономерностей. В соответствии с ним дидактика выделяет в процессе усвоения диалектически взаимосвязанные этапы познавательной деятельности учащихся: восприятие - осмысление - закрепление - применение.

Если в процессе познания нового учащиеся будут совершать умственные и практические действия в соответствии с выделенными этапами процесса учения, включающими в себя действия по восприятию изучаемого материала, его осмыслению (пониманию), закреплению и применению, то можно утверждать, что в обучении созданы условия для активизации познавательной деятельности учащихся и осознания ими процесса учения. Здесь следует обратить внимание на три обстоятельства.

Во-первых, процесс познавательной деятельности в каждом отдельном случае не обязательно проходит по всем этапам учебного познания и в указанной последовательности. Например, при дедуктивном рассуждении учащимся нет необходимости проходить этап восприятия изучаемых явлений и формирования соответствующих представлений. Так, при усвоении нового знания о том, что всякое сечение шара плоскостью есть круг, учащимся предлагается конкретный факт - данная плоскость пересекает шар - и общее правило относительно всех плоскостей, пересекающих шар, - всякое сечение шара плоскостью есть круг. Применив это общее правило к конкретному факту, учащиеся приходят к одному и тому же выводу: "Следовательно, данное сечение есть круг".

Во-вторых, выделенные выше четыре условия реализации принципа сознательности, активности и самостоятельности не являются независимыми. Выполнение первого условия означает выполнение остальных. Однако выделение такой совокупности условий раскрывает дидактический механизм действия самого принципа, что важно и необходимо знать учителю.

В-третьих, чтобы в обучении было установлено соответствие познавательной деятельности учащихся закономерностям процесса учения (первое условие), необходима целенаправленная деятельность учителя по формированию у учащихся ответственного отношения к приобретению и усвоению знаний, их осмысливанию и практическому применению. Только в результате такой управляющей деятельности учителя можно говорить о реализации принципа сознательности, активности и самостоятельности учащихся в обучении.

Сознательность понимается в дидактике как овладение учащимися данными науки, учебным материалом, глубокое осмысление его, умение пользоваться знаниями на практике в новых условиях, превращение знаний в убеждения, в руководство к действию. В процессе сознательного усвоения знаний формируется творческое отношение к изучению и применению знаний, логическое мышление учащихся и их мировоззрение. Сознательное усвоение знаний исключает догматическое, при котором учащиеся принимают на веру преподносимые учителем знания. Результатом догматического усвоения является формализм знаний. Основными признаками формализма знаний являются отсутствие конкретных представлений об изучаемых явлениях; запоминание без понимания, без умения творчески применять знания на практике; безынициативность. В обучении математике формализм в знаниях особенно часто проявляется в том, что учащиеся безошибочно дают формулировку определения того или иного понятия, но не могут им воспользоваться при решении задач, доказательстве теорем. Различаются два вида формализма: 1) ученик не видит связи математических понятий и фактов с реальным миром - формализм первого вида; 2) ученик воспроизводит определение, но не понимает его смысла (например, формулирует определение логарифма, но не может найти lg100) - формализм второго вида.

Сознательное усвоениехарактеризуется: пониманием изученного, осознанием путей получения нового знания, умением применять знания. Применение знаний связано с "переносом" их в те или иные ситуации. Возможность осуществления учащимися переноса более высокого уровня (на более отдаленную, необычную, существенно отличающуюся от первоначальной новую ситуацию) свидетельствует о высокой степени сознательности усвоения. Сознательное усвоение помогает избежатьформализма в знаниях.

В теории обучения выявлены признаки осознанности знаний, которыми может руководствоваться учитель в процессе обучения. К ним относится следующая совокупность признаков:

а) понимание учащимися характера связей между знаниями (рядоположности и соподчиненности, степени их существенности);

б) понимание механизма становления и проявления связей;

в) умение обосновывать знания;

г) понимание способов получения знаний и сферы их применения.

Сознательное обучение обязательно предполагает активную деятельность учащихся в этом процессе.

Активность есть деятельное состояние учащегося, которое характеризуется стремлением к учению, умственным напряжением и проявлением волевых усилий в процессе овладения знаниями. Такую активность учащихся в обучении называют познавательной активностью. В учебном процессе активность учащихся получает свое выражение не только в работе мысли, но и в практической деятельности, в общественной работе, в волевом напряжении и в эмоциональных переживаниях. Учителю необходимо владеть методическими приемами, возбуждающими мыслительную активность учащихся. Активность учащихся в обучении проявляется в их инициативности и высокой степени самостоятельности (или познавательной самостоятельности).

Познавательная самостоятельность является высшей формой активности и сознательности учащихся в процессе учения. Поэтому осуществление в обучении сознательного и активного процесса учения неизбежно формирует такое важное качество личности, как познавательная самостоятельность, которая является важнейшей характеристикой деятельности школьника в учебном процессе. В теории обучения выделены признаки познавательной самостоятельности учащихся. К ним относятся стремление и умение самостоятельно мыслить; способность ориентироваться в новой ситуации, найти свой подход к решению новой задачи; желание понять не только усваиваемые знания, но и способы их добывания; критический подход к суждению других; независимость собственных суждений.

Большое значение в плане формирования познавательной активности и самостоятельности учащихся имеют самостоятельные работы. Самостоятельные работы являются формой совместной единой деятельности учителя и учащихся. Выполняя самостоятельную работу, учащиеся активно оперируют приобретенными знаниями, умениями и навыками, совершают поисковую деятельность. В самостоятельной деятельности учащегося укрепляются его познавательная активность и самостоятельность, а такая деятельность отличается высоким уровнем сознательности. Если в результате обучения учащиеся приобрели такое качество личности, как познавательная самостоятельность, то можно утверждать, что на всех этапах учебного познания реализовывался дидактический принцип сознательности, активности и самостоятельности в обучении.

Принцип сознательности, активности и самостоятельности эффективно реализуется в процессе учебных исследований, цель которых состоит в том, чтобы помочь учащимся самостоятельно открыть новые знания и способы деятельности, углубить и систематизировать изученное. Учебное исследование – это не только познавательная деятельность учащихся под руководством учителя, но и метод обучения самой исследовательской деятельности. Приобщение к ней делает учёбу производительным трудом, повышает развивающий эффект, который состоит и в приобретении новых знаний, и в овладении новыми способами деятельности.

 

Принцип наглядности

Теоретическое обоснование принципу наглядности впервые было дано чешским педагогом Я.А. Коменским, который выдвинул требование учить людей познавать самые вещи, а не только чужие свидетельства о них. Русский педагог К.Д. Ушинский указывал, что наглядность отвечает психологическим особенностям детей, мыслящих "формами, звуками, красками, ощущениями". Наглядное обучение, по словам К. Д. Ушинского, "строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком". Наглядность обогащает круг представлений ребенка, делает обучение более доступным, конкретным и интересным, развивает наблюдательность и мышление.

Применение наглядности при обучении математике имеет корни в теории познания. Можно условно выделить три этапа познания: восприятие, представление и абстрактное мышление. Условно процесс познания можно разбить на две ступени: чувственную (восприятие и представление) и логическую (переход от представлений к понятию с помощью обобщения и абстрагирования). Чувственная ступень соответствует первому этап познания, т.е. «живому созерцанию» и здесь роль наглядности очень важна: она используется для получения знаний о внешних свойствах математических объектов, о взаимосвязи объектов, об их сходстве и различии. На третьем этапе познания наглядность дает возможность показать учащимся глубинные связи между свойствами математических объектов, создать правильный образ.

В обучении математике необходимо, следуя логике процесса усвоения знаний, на каждом этапе обучения найти его исходное начало в фактах и наблюдениях единичного или в аксиомах, научных понятиях и теориях, после чего определить закономерный переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего, абстрактного к единичному, конкретному.

Таким образом, дидактика исходит из единства чувственного и логического, считает, что наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, содействует развитию абстрактного мышления, во многих случаях служит его опорой. Однако характер и степень использования наглядности различны на разных этапах обучения. Излишнее увлечение наглядностью в обучении может привести к нежелательным результатам. Конкретная наглядность (например, рассмотрение моделей геометрических тел) должна постепенно уступать место абстрактной наглядности (рассмотрению плоских чертежей).

Говоря о значении принципа наглядности и о его роли в процессе учебного познания, дидактика утверждает, что наглядность является исходным моментом обучения главным образом в младших классах. По мере движения учащихся к старшим классам учитель постепенно должен находить в обучении историко-индуктивный путь пополнения знаний: постановка проблемы, история ее решения и современное состояние, затем практические или лабораторные работы. Здесь наглядность получает свою реализацию дважды: как иллюстрация истории открытия и как способ раскрытия современного решения проблемы. Однако исторический подход занимает много времени и не всегда необходим. Поэтому исходным началом могут быть теоретические положения, аксиомы, системы понятий, усвоенные учащимися на предшествующих этапах обучения. В этом случае наглядность используется лишь для иллюстрации усвоенных учащимися знаний в процессе их применения к решению задач.

По характеру отражения окружающей действительности различают следующие виды наглядности: натуральная (естественная) наглядность, представляющая собой реальные предметы или процессы (объекты и явления, раздаточный материал и др.); изобразительная наглядность (фотографии, художественные картины, рисунки, учебные картины и др.) применяется, когда показ натурального предмета затруднен, а созерцание конкретного образа необходимо; символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы, диаграммы).

Из различных видов наглядности наиболее широкое применение в обучении математике находит символическая наглядность. Средство символической наглядности представляет собой условную знаковую систему, с помощью которой изучаемая сторона предметов, явлений, процессов отделяется от прочих свойств и представляется в чистом виде. Например, обычно используемый чертеж является средством наглядности, так как отделяет изучаемую геометрическую форму предмета от прочих свойств и представляет ее в чистом виде.

Представляя собой словную знаковую систему, символическая наглядность по существу является своеобразным языком и, как всякий язык, должна специально изучаться, чтобы стать понятной. Только в таком случае символическая наглядность будет эффективным средством обучения. Например, умение «читать» графики функций является результатом специального обучения, включающего прежде всего изучение исходного «словаря» для перевода свойств функций (возрастание, убывание, максимум, минимум, нулевое, положительные и отрицательные значения, непрерывность, четность, нечетность и др.) на язык графиков, а также необходимую тренировку (так же, как обучение какому-нибудь иностранном языку включает изучение словаря и тренировку в переводе различных текстов). Изучение словаря языка графиков предполагает сопоставление выражений свойств функций на языке формул и на языке графиков.

 

Различные виды наглядности выполняют различные функции. Одни содействуют оживлению представлений (картины, предметы жизни), другие являются опорой для отвлеченного мышления. Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания материала. Средства наглядности используются на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала учителем, при закреплении знаний, формировании умений и навыков, при выполнении домашних заданий, при контроле усвоения учебного материала.

Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил: ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств; обращать внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета; показать предмет (по возможности) в его развитии; предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий; использовать средств наглядности ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель. Учитель в каждом отдельном случае должен самостоятельно решать, когда и в какой мере надо применять наглядность в процессе обучения, ибо от этого в определенной степени зависит качество знаний учащихся.

Принцип наглядности, по выражению Я. А. Коменского, является "золотым правилом дидактики". Он требует сочетания наглядности и мысленных действий, наглядности и слова. Вредным является как недостаточное, так и избыточное применение средств наглядности. Их недостаток приводит к формальным знаниям, а избыток может затормозить развитие логического мышления, пространственного представления и воображения.