Задание по обработке результатов

ОТЧЕТ

По лабораторно-практической работе № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Выполнил Долгополов Л.А

Факультет: Открытый

Группа № 3092

 

Преподаватель Страхов Н.Б.

Оценкалабораторно-практическогозанятия
Выполнение ИДЗ	Подготовка к лабораторнойработе	Отчетполабораторнойработе	Коллоквиум		Комплекснаяоценка

“Выполнено” “____” ___________

 

Подпись преподавателя __________

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определение вязкости диссипативной среды (жидкости)

по установившейся скорости движения шарика в ней, а также исследование

процессов рассеяния энергии в диссипативной среде.

Приборы и принадлежности: цилиндрический со-

суд с жидкостью, металлические шарики, аналитические

весы, масштабная линейка, секундомер.

В работе используется цилиндрический сосуд (рис.

1.1), на боковой поверхности которого нанесены метки.

Измеряя расстояние между метками и время движения

шарика в жидкости между ними, можно определить ско-

рость его падения. Шарик опускается в жидкость через

впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.

 

Рис. 1

Исследуемые закономерности

Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. При небольших скоростях (существенно меньших скорости распространения звуковых волн в данной среде) эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

.

При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слои жидкости, находящиеся на разном расстоянии от движущегося тела имеют различную скорость. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:

.

В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

,

где r _с и r _т – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

.

Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение

.

С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль при равенстве движущей силы и силы сопротивления. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v _¥ (теоретически для достижения установившейся скорости требуется бесконечно большое время)

.

Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой

,

где t - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.

Рис. 2

 

Время релаксации t можно определить различным образом. Например, из графика на рис. 2 следует, что если бы тело двигалось все время равноускоренно с ускорением, равным начальному ускорению a ₀ , то оно достигло бы установившейся скорости за время, равное t.

Превращение энергии в диссипативной системе.

Полная энергия движущегося тела в произвольный момент времени определяется выражением

,

где h – высота расположения тела над дном сосуда. В установившемся режиме

.

Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме

.

Учитывая, что m / t = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

.

 

 

 

Задание по обработке результатов

 

 

1. Рассчитайте значение коэффициента A в формуле вязкости (1).

1.

=A( / )

 

A=

 

2. По полученным данным рассчитываем скорость движения V_∞ для каждого шарика.

Формула для расчета скорости движения , где

ΔL – расстояние между метками,

t – время прохождения шариком расстояния ΔL между метками в сосуде.

 

 

3. Определяем начальное ускорение по формуле

 

4. Для третьего шарика оценим время релаксации .

5. Используя формулу , построим график зависимости V(t) для интервала времени от 0 до 4τ.

t	V(t)
0,01	0,039346936
0,02	0,063212058
0,03	0,077686986
0,04	0,086466473
0,05	0,091791501
0,06	0,095021294
0,07	0,096980262
0,08	0,098168437
0,09	0,098889101
0,1	0,099326206

Используя формулу , построим график зависимости V(t) для третьего шарика. Значения для времени t возьмем с шагом

t	a(t)
	8,9
0,02	3,303703704
0,04	1,223593964
0,06	0,45318295
0,08	0,167845537

6. Проанализируем, является ли движение шарика установившемся к моменту прохождения им первой метки, для чего оценим путь релаксации по формуле:

 

Если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации, то движение шарика установившееся. Проверим, выполняется ли это условие для второго шарика:

 

 

Расстояние от верхней метки до уровня жидкости равно0.04м и превышает путь релаксации l_τ, а это значит, что движение шарика является установившемся после прохождения им верхней метки.

 

7. Вычислим мощность потерь на трениев установившемся режиме движения для третьего шарика.

Формула для расчета:

 

8. Рассчитываем диаметр каждого шарика.

Пусть H–объем шарика, D – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда

 

, ,

Окончательная формула для расчета:

 

Первый шарик:

 

Второй шарик:

Третий шарик:

Четвертый шарик:

Пятый шарик:

 

 

9. Вычисляем коэффициент внутреннего трения жидкости для каждого шарика.

Формула для расчета:

 

Для первого шарика:

Для второго шарика:

Для третьего шарика:

Для четвертого шарика:

Для пятого шарика:

 

 

10. Обрабатываем полученные значения коэффициент внутреннего трения жидкости как прямые измерения.

Определяем погрешности ∆ с доверительной вероятностью p = 95%.

 

Рассчитываем среднее по формуле

= 0,372 (сек^-1)

Рассчитываем СКО среднего по формуле

= 0,008(сек^-1)

Расчет случайной погрешности по формуле
при N=5, t_p,N =2.8, p=95%.

(сек^-1)

Найдем приборную погрешность с ценой деления:

 

 

Вычислим полную погрешность

= 0,04(сек^-1)

Запишем результат статистической обработки с p=95%

=3,17 0,23(Па*сек)
Вывод: Были исследованы процессырассеивания энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определены основные характеристики диссипативной системы.

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1