Аналитические и графические способы определения вида ЭМ.

Вид эконометрической модели определяется на базе опыта, графически или аналитически.

1. Наиболее простой метод графический. Методика предполагает построение графика взаимосвязи результативного показателя с каждым из факторных и по полученному корреляционному полю сделать вывод о предпочтительной связи. Корреляционное поле - это совокупность точек, характеризующих зависимость результативного показателя с факторным. Следует иметь ввиду, что каким бы числом факторов не описывалась эконометрическая модель, всегда будет только 3 вида связи результативного и факторного показателей: линейная, нелинейная и неопределенная. Если по корреляционному полю получается, что связь неопределенна, то это значит, что она может быть учтена как линейно, так и не линейно. Как правило, учитываем линейно, т.к. линейную связь легче интерпретировать. Нелинейную связь описываем математическим выражением, в котором минимум 2 члена, в которых фактор (нелинейно влияющий) учитывается в 1 степени и в степени≠1: y_x=a₀+a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+a₄x₃^k, где к≠1
2. При решении проблемы выбора вида аналитической зависимости могут использоваться различные соображения:

• выводы аналитических исследований о качественном характере зависимости (направление изменения переменных и его особенности)
• описание свойств различных аналитических зависимостей
• цели построения модели.

Выбор вида эконометрической модели основывается, прежде всего, на результатах предварительного качественного или содержательного анализа, проводимого методами экономической теории. По возможности характер предполагаемой зависимости обосновывается исходя из теоретических предположений о характере закономерности развития изучаемого явления или процесса. Примером может служить зависимость между общими затратами на производство продукции (З) и объемом производства (V) З = Зпост + Зуд.пер · V, где Зпост − постоянные затраты (не зависят от объема производства), Зуд.пер − удельные переменные затраты (переменные затраты на выпуск единицы продукции).

Другой подход основан на анализе массива исходных данных, который позволяет выявить некоторые характеристики предполагаемых зависимостей и на этой основе сформулировать, как правило, несколько предположений о виде аналитической связи. Построенная модель используется для формулирования предположений о характере закономерности в развитии изучаемого явления, которые проверяются в течение дальнейших исследований.

Приведем некоторые виды аналитических зависимостей, наиболее часто используемых при построении моделей:

1) линейная y_t =a₀+a₁ х_1t+...+a_n х_nt +e_t, (1.5)

2) степенная

3) полулогарифмическая y_t=a₀+a₁ lnx_1t +...+a_n lnх_nt +e_t (1.6)

4) гиперболическая y_t =a₀+a₁/х_1t+...+a_n /х_nt+e_t (1.7)

5) экспоненциальная

Могут применяться также комбинации рассмотренных зависимостей. Например, .

Здесь необходимо отметить, что большинство функций f (á, x _t) с помощью определенного набора преобразований могут быть приведены к линейной форме (1.5). Например, если у и х_i связаны зависимостью у ~1/ х_i (выражение (1.7)), то, введя переменные u_i =1/ х_i, получим выражение (1.4) с точностью до преобразования исходных факторов.

При выборе вида аналитической зависимости важную роль играют требования простоты модели и наличия наглядной экономической интерпретации ее параметров. Исходя из этих соображений, наиболее часто используются линейная и степенная функции. В линейной модели параметры bi при факторах хi характеризуют величину среднего изменения зависимой переменной y с изменением соответствующего фактора хi на единицу, в то время как значения остальных факторов остаются неизмененными. В степенной модели (1.4) параметры bj при факторах хi являются коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменяется зависимая переменная y при изменении соответствующего фактора хi на 1 % в условиях неизменности действия других факторов. Этот вид уравнения регрессии получил наибольшее распространение в производственных функциях, в исследованиях спроса и потребления.

При определении вида модели могут использоваться следующие соображения.

1. Если изменение результативного признака y прямо пропорционально изменению значения фактора, то адекватной является линейная модель (1.5).
2. Если изменение результативного признака y пропорционально значению фактора, то адекватной может быть либо степенная, либо экспоненциальная модели.
3. Если при увеличении значения факторов значение результативного признака y монотонно стремится к конечному пределу, то можно использовать гиперболическую модель.
4. С целью отразить свойство оптимальности экономических переменных, т. е. наличия таких значений факторов хi, на которых достигается минимаксное воздействие на зависимую переменную, в модель включают факторы хi не только первой, но и второй степени y = a + b1x + b2x ². Например, при увеличении возраста рабочих до определенного значения, уровень производительности труда возрастает, а затем начинает снижаться.

Наибольшее применение в эконометрике нашли линейные модели. Это обусловлено несколькими причинами.

Во-первых, существуют эффективные методы построения таких моделей.

Во-вторых, в небольшом диапазоне значений факторных признаков линейные модели с достаточной точностью могут аппроксимировать реальные нелинейные зависимости.

В-третьих, параметры модели имеют наглядную экономическую интерпретацию.

В-четвертых, прогнозы по линейным моделям, характеризуются, как правило, меньшим риском значительной погрешности прогноза.