Задачи для подготовки к экзамену.

Вопросы для подготовки к экзамену по механике.

1. Физические величины. Системы физических величин. Размерности физических величин. Система СИ.

2. Основная задача механики. Пространство, время и движение в классической механике. Системы отсчета. Радиус- вектор.

3. Скорость материальной точки. Равномерное движение. Ускорение материальной точки. Равноускоренное движение.

4. Кинематика вращательного движения.

5. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.

6. Масса, импульс, сила в классической механике. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона.

7. Упругие силы. Силы трения.

8. Сила тяжести. Вес тела.

9. Кинетическая энергия. Работа.

10. Потенциальная энергия во внешнем поле сил. Потенциальная энергия взаимодействия. Закон сохранения энергии.

11. Импульс. Закон сохранения импульса.

12. Соударение двух тел. Абсолютно неупругий удар. Абсолютно упругий удар.

13. Закон сохранения момента импульса. Момент силы.

14. Сила инерции при поступательном ускоренном движении. Центробежная сила инерции.

15. Сила Кориолиса. Анализ основного уравнения динамики в неинерциальной системе отсчета.

16. Центр масс твёрдого тела. Движение центра масс твердого тела.

17. Вращательное движение твердого тела.

18. Момент инерции материальной точки и твёрдого тела. Вычисление моментов инерции тел.Теорема Гюйгенса-Штейнера.

19. Закон всемирного тяготения. Гравитационное поле.

20. Принцип эквивалентности. Космические скорости.

21. Колебательный процесс. Виды колебаний. Малые гармонические колебания.

22. Колебания пружинного маятника.

23. Колебания нитяного маятника. Математический маятник. Физический маятник.

24. Затухающие колебания. Декремент затухания. Добротность.

25. Вынужденные колебания. Резонанс.

Задачи для подготовки к экзамену.

1. Две пристани расположены напротив друг друга на противоположных берегах реки. Скорость течения равна 0,5 м/c. Какой курс должна держать лодка, чтобы пересекать реку по прямой от одной пристани до другой? Скорость лодки относительно воды 0,8м/с.

2. С вышки одновременно брошены два тела с одинаковой начальной скоростью v₀ одно вертикально вниз, другое вертикально вверх. Как с течением времени будет меняться расстояние между телами. Сопротивление воздуха движению тел не учитывать.

3. С какой начальной скоростью следует выпустить под углом 45⁰ к горизонту ракету, чтобы она вспыхнула в наивысшей точке своей траектории? Время горения запала ракеты составляет 6с. Сопротивление воздуха не учитывать.

4. На горизонтальной доске лежит груз. Какое ускорение в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть? Коэффициент трения равен k.

5. Между двумя поселками, расположенными на реке на расстоянии 100км один от другого курсирует катер. Вниз по течению катер проходит это расстояние за 4 часа. Против течения – за 10 часов. Найти скорость течения реки и скорость катера в стоячей воде.

6. Два одинаковых тела связаны нитью и лежат на идеально гладком горизонтальном столе, так что нить представляет собой прямую линию. Нить может выдержать натяжение с силой не более 20Н. Какую горизонтальную силу F следует приложить к одному из тел, чтобы нить оборвалась?

7. На горизонтальной доске лежит груз. Какую силу F надо приложить к доске, чтобы доска могла выскользнуть из-под груза? Масса доски M, масса груза m, коэффициент трения между грузом и доской 0,5, а между доской и столом равна 0,25.

8. С палубы корабля, идущего со скоростью v₀, выпустили вертикально вверх снаряд с начальной скоростью v₁. Не учитывая сопротивление воздуха, найти величину и направление скорости снаряда в зависимости от времени.

9. Найти период T вращения маятника, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нити l. Угол, образуемый с вертикалью, .

10. Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз. На какой высоте от вершины тело оторвется от поверхности сферы радиуса R? Трением пренебречь.

11. Самолет, летящий с постоянной по модулю скоростью 250м/c, делает “мертвую петлю”. Каков должен быть радиус “мертвой петли”, чтобы максимальная сила, прижимающая летчика к сиденью, не превышала десятикратного веса летчика?

12. Снаряд, вылетевший под некоторым углом к горизонту, в верхней точке своей параболической траектории разрывается на два осколка равной массы. Один осколок после взрыва возвращается к орудию по прежней траектории. Где упадет второй осколок? Упадут ли оба осколка одновременно? Сопротивление воздуха не учитывать.

13. Ракета массой M с работающим двигателем неподвижно «зависла» над землей. Скорость вытекающих из ракеты газов . Определить мощность двигателя.

14. Пуля, летящая с определенной скоростью, углубляется в стенку на расстояние l₁ =10 см. На какое расстояние l₂ углубляется в стенку та же пуля, которая будет иметь скорость вдвое большую?

15. Люстра массы m= 2 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой . Определить высоту h,на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при силе натяжения .

16. Железнодорожная платформа с установленным на ней орудием движется со скоростью . Общая масса . Из орудия со скоростью относительно центра масс выпущен снаряд массой . Определить скорость платформы после выстрела, если выстрел произведен в направлении движения платформы.

17. Определите период малых колебаний математического маятника длины L = 20 см, если он находится в жидкости с плотностью в n = 3 раза меньшей плотности материала шарика. Сопротивление жидкости пренебрежимо мало.

18. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,001 Определите число полных колебаний, которое должен совершить маятник, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась в 2 раза.

19. На горизонтальной пружине укреплено тело массы М = 10 кг, лежащее на абсолютно гладком столе. В это тело попадает и застревает в нем пуля массы m = 10 г, летящая со скоростью v = 500 м/с, направленной вдоль оси пружины. Амплитуда возникших при этом колебаний А = 0,1 м. Определите период возникших колебаний Т. Определите добротность маятника, если за время, в течение которого было совершено 20 колебаний, амплитуда уменьшилась в 2 раза. Через какое время маятник остановится?

20. Чему равен период колебаний математического маятника, расположенного в однородном электрическом поле напряженностью 5кВ/м, направленном вертикально вниз Груз маятника заряжен положитело, длина нити 0,5 м.

21. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁ = 12 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время t₂ амплитуда колебаний уменьшится в 6 раз? Через какое время t₃ можно считать, что колебания маятника прекратились?

22. Небольшой шарик, подвешенный на легкой пружине, совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой 2 см. Полная энергия колебаний 0,3 мДж. При каком смещении от положения равновесия на шарик действует возвращающая сила 22,5 мН

23. Математический маятник начал колебаться с амплитудой 9 см. Через некоторое время t амплитуда колебаний стала равной 6 см. Какой будет амплитуда колебаний через следующий промежуток времени t?

24. Одно из самых высоких мест на Земле, где живут люди, - монастырь в Гималаях – находится на высоте 5200 м над уровнем моря. На сколько будут отставать за сутки маятниковые часы в этом монастыре, если их выверили на уровне моря? Радиус Земли 6400 км.

25. Определите период затухающих колебаний системы Т, если период собственных колебаний Т₀ = 1 с, а логарифмический декремент затухания 0,628. Сколько колебаний совершит эта система до полной остановки?

25.