1. В городе 10 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года; постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротятся не больше одного банка?
2. В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимости которых 210 и 60 у. е. Составьте ряд распределения суммы выигрыша для лица, имеющего: а) один билет; б) два билета. Стоимость билета — 3 у. е. Найдите числовые характеристики этих распределений. Запишите в общем виде функции распределений вероятностей и постройте их графики.
3. Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения 6 нефтеразработок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,05. Предположим, что нефтеразведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Составьте ряд распределения числа успешных нефтеразведок. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что как
минимум 2 нефтеразведки принесут успех?
4. Под руководством бригадира производственного участка работают 3 мужчин и 4 женщины. Бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать двух рабочих случайно. Составьте ряд распределения числа женщин в выборке. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Какова вероятность того, что будет выбрано не более одной женщины?
5. Некоторый ресторан славится хорошей кухней. Управляющий ресторана хвастает, что в субботний вечер в течение получаса подходит до 9 групп посетителей. Составьте ряд распределения возможного числа групп посетителей ресторана в течение получаса; постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что 3 или более групп посетителей прибудут в ресторан в течение 10-минутного промежутка времени?
6. Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70% правильных решений. Такому управляющему банком предстоит принять решения по 4 важным вопросам банковской политики. Считая вероятность принятия правильного решения постоянной, составьте ряд распределения возможного числа правильных решений управляющего; постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что управляющий примет менее 3 правильных решений?
7. В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них 5 фальшивых. Тщательной проверке подвергается 15 случайно выбранных авизо. Составьте ряд распределения числа фальшивых авизо, которые могут быть выявлены в ходе проверки; постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что в ходе проверки обнаружится менее 2 фальшивок?
8. В течение семестра преподаватели проводят консультации по вопросам, которые остались неясными для студентов. Преподаватель, проводящий консультации по статистике, заметил, что в сред- нем 8 студентов посещают его за час консультационного времени, хотя точное число студентов, посе- щающих консультацию в определенный день, в назначенный час, — случайная величина. Составьте ряд распределения числа студентов, посещающих консультации преподавателя по статистике в течение часа. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что 3 студента придут на консультацию в течение определенного получаса?
9. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. При условии, что 3% счетов содержат ошибки, составьте ряд распределения правильных счетов. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что хотя бы 1 счет будет с ошибкой?
10. Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано 15 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Составьте ряд распределения числа предъявленных претензий. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере,
10 человек потребуют возмещения страховых сумм?
11. Экзаменационный тест содержит 15 вопросов, каждый из которых имеет 5 возможных ответов и только 1 из них верный. Предположим, что студент, который сдает экзамен, знает ответы не на все вопросы. Составьте ряд распределения числа правильных ответов студента на вопросы теста и
постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что студент правильно ответит, по крайней мере, на 10 вопросов?
12. Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских проводок счетов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают примерно 5% ошибок. Предположим, аудитор случайно отбирает 3 входящих документа. Составьте ряд распределения числа ошибок, выявленных аудитором. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Определите вероятность того, что аудитор обнаружит более чем 1 ошибку.
13. В городе 10 машиностроительных предприятий, из которых 6 — рентабельных и 4 — убыточных. Программой приватизации намечено приватизировать 5 предприятий. При условии проведения приватизации в случайном порядке составьте ряд распределения рентабельных предприятий, попавших в число приватизируемых; постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что будет приватизировано не менее 4 рентабельных предприятий?
14. В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление информации о различных рейсах происходит случайно и независимо друг от друга. В среднем в аэропорт прибывает 10 рейсов в час. Составьте ряд распределения числа сообщений о прибытии самолетов в течение часа. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что в течение часа прибудут не менее 3 самолетов? Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа не прибудет ни один самолет?
15. Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,2. В случайном порядке выбраны 10 телезрителей. Составьте ряд распределения числа лиц, видевших рекламу. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, 2 телезрителя этого канала видели рекламу нового детского питания?
16. В часы пик для общественного транспорта города происходит в среднем 2 дорожных происшествия в час. Утренний пик длится 1,5 ч, а вечерний — 2ч. Составьте ряды распределения числа дорожных происшествий в утренние и вечерние часы пик и постройте их графики. Найдите числовые характеристики этих распределений. Запишите функции распределений вероятностей и постройте их графики. Чему равна вероятность того, что в определенный день во время и утреннего, и вечернего пика не произойдет ни одного дорожного происшествия?
17. В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них — 7 черного цвета, 6 — серого и 2 — белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 3 автомобилей этой марки, безразлично какого цвета. Составьте ряд распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно, и постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Напишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Какова вероятность того, что среди проданных фирме автомоби- лей окажется, по крайней мере, 2 автомобиля черного цвета?
18. На предприятии 1000 единиц оборудования определенного вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001. Составьте ряд распределения числа отказов оборудо- вания в течение часа. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что в течение часа откажут как минимум 2 единицы оборудования?
19. Торговый агент в среднем контактирует с 8 потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. Составьте
ряд распределения ежедневного числа продаж для агента и постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что у агента будут хотя бы 2 продажи в течение дня?
20. Прибытие посетителей в банк подчиняется одному из теоретических законов распределения. Предполагая, что в среднем в банк каждые 3 минуты входит 1 посетитель, составьте ряд распределения возможного числа посетителей банка в течение 15 мин. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Определите вероятность того, что, по крайней мере, 3 посетителя войдут в банк в течение 1 минуты?