Расчет металлических колонн




Часто люди, делающие во дворе крытый навес для автомобиля или для защиты от солнца и атмосферных осадков, сечение стоек, на которые будет опираться навес, не рассчитывают, а подбирают сечение на глаз или проконсультировавшись у соседа. Понять их можно, нагрузки на стойки, в данном случае являющиеся колоннами, не ахти какие большие, объем выполняемых работ тоже не громадный, да и внешний вид колонн иногда намного важнее их несущей способности, поэтому даже если колонны будут сделаны с многократным запасом по прочности - большой беды в этом нет. Тем более, что на поиски простой и внятной информации о расчете сплошных колонн можно потратить бесконечное количество времени без какого-либо результата - разобраться в примерах расчета колонн для производственных зданий с приложением нагрузки в нескольких уровнях без хороших знаний сопромата практически невозможно, а заказ расчета колонны в инженерной организации может свести всю ожидаемую экономию к нулю.
 
Данная статья написана с целью хоть немного изменить существующее положение дел и является попыткой максимально просто изложить основные этапы расчета металлической колонны, не более того. Все основные требования по расчету металлических колонн можно найти в СНиП II-23-81 (1990). Общие положения: С теоретической точки зрения расчет центрально-сжатого элемента, каковым является колонна, или стойка в ферме, настолько прост, что даже неудобно об этом говорить. Достаточно разделить нагрузку на расчетное сопротивление стали, из которой будет изготавливаться колонна - все. В математическом выражении это выглядит так: F = N/R y (1.1) где F - требуемая площадь сечения колонны, см2; N - сосредоточенная нагрузка, прилагаемая к центру тяжести поперечного сечения колонны, кг; R y - расчетное сопротивление металла растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести, кг/см2. Значение расчетного сопротивления можно определить по соответствующей таблице. Как видим, уровень сложности задачи относится ко второму, максимум к третьему классу начальной школы. Однако на практике все далеко не так просто, как в теории, по ряду причин: 1. Приложить сосредоточенную нагрузку точно к центру тяжести поперечного сечения колонны можно только теоретически. В реальности нагрузка всегда будет распределенной и еще будет некоторый эксцентриситет приложения приведенной сосредоточенной нагрузки (его еще называют случайным). А раз есть эксцентриситет, значит есть изгибающий момент, действующий в поперечном сечении колонны. А раз есть момент, значит есть и изгиб (если рассматривать колонну, как балку, то такой изгиб назывался бы прогибом) 2. Центры тяжести поперечных сечений колонны расположены на одной прямой - центральной оси, тоже только теоретически. На практике из-за неоднородности металла и различных дефектов центры тяжести поперечных сечений могут быть смещены относительно центральной оси. А это значит, что при расчетах это нужно учитывать. 3. Колонна может иметь не прямолинейную форму, а быть немного изогнутой в результате заводской или монтажной деформации а это значит, что поперечные сечения в средней части колонны будут иметь наибольший эксцентриситет приложения нагрузки. А это при расчетах также нужно учитывать. 4. Колонна может быть установлена с отклонениями от вертикали, а это значит, что вертикально действующая нагрузка может создавать дополнительный изгибающий момент, максимальный в нижней части колонны, а если точнее, в месте крепления к фундаменту, впрочем это актуально, только для отдельно стоящих колонн. 5. Под действием приложенных к ней нагрузок колонна будет изгибаться по одной или ряду указанных выше причин, а это значит, что появится эксцентриситет приложения нагрузки, равный смещению центра тяжести рассматриваемого поперечного сечения от вертикальной оси, и как следствие возникнет изгибающий момент, увеличивающий изгиб. А увеличивающийся изгиб будет в свою очередь увеличивать изгибающий момент и так до бесконечности. Или до тех пор, пока колонна не потеряет устойчивость. Более подробно теоретический аспект этого явления рассматривается отдельно (хотя и для внецентренно нагруженных стержней, однако физический смысл практически такой же). Одним словом, все это приводит к появлению продольного изгиба и влияние это изгиба при расчетах нужно как-то учитывать. Естественно, что рассчитать вышеуказанные отклонения для конструкции, которая еще только проектируется, практически невозможно - расчет будет очень долгим, сложным, а результат все равно сомнительным. А вот ввести в формулу (1.1) некий коэффициент, который бы учел вышеизложенные факторы, очень даже можно. Таким коэффициентом является φ - коэффициент продольного изгиба. Формула, в которой используется данный коэффициент, выглядит так: F = N/φR (1.2) Значение φ всегда меньше единицы, это означает, что сечение колонны всегда будет больше, чем если просто посчитать по формуле (1.1), это я к тому, что сейчас начнется самое интересное и помнить, что φ всегда меньше единицы - не помешает. Для предварительных расчетов можно использовать значение φ в пределах 0.5-0.8. Примечание: Если изучение данной статьи вызывает у вас головную боль, зубовный скрежет и прочие неприятные симптомы, а вам всего-то и нужно рассчитать колонны в количестве от 1 до 5 на некоторую нагрузку, пусть даже с 2-х кратным запасом, то советую сразу принять значение φ = 0.25 и дальнейший расчет выполнять по формуле (1.2), потому что дальше все будет еще сложнее и не понятнее. Правда при этом все равно гибкость колонны не должна превышать предельно допустимой, указанной в таблице 19*. Значение φ зависит от марки стали и гибкости колонны λ. Что такое гибкость, объяснять долго, но попробую в двух словах. Если вы знакомы с основными особенностями изгибающего момента, то знаете, что чем больше пролет балки, тем больше значение изгибающего момента при той же поперечной силе, данный момент создающей. Соответственно, чем больше будет длина колонны, тем сильнее будет влияние вышеперечисленных и других факторов на значение изгибающего момента, возникающего при действии продольной силы, так как чем больше длина колонны, тем больше вероятность отклонения геометрического центра тяжести от реального центра тяжести, определенного на основании вышеперечисленных факторов. Кроме того, продольная сила, приложенная с эксцентриситетом в 1 см при размерах поперечного сечения 100х100 см - это одно, а при размерах поперечного сечения 2х2 см - это совсем другое. В первом случае эксцентриситет на значение внутренних сжимающих напряжений почти не повлияет и их можно рассматривать, как постоянные по высоте или ширине сечения, а во втором случае приведет к значительному перераспределению внутренних сжимающих напряжений, а если значение эксцентриситета будет больше радиуса ядра сечения (радиуса инерции), то и к появлению растягивающих напряжений. Таким образом гибкость - некоторая величина, характеризующая свойства рассматриваемого стержня в зависимости от его длины и параметров поперечного сечения, в частности радиуса инерции: λ = l ef/ i (1.3) где l ef - расчетная длина колонны. Расчетная и реальная длина колонны - разные понятия. Расчетная длина колонны зависит от способа закрепления концов колонны и определяется с помощью коэффициента μ: l ef = μ l (1.4) где l - реальная длина колонны, см; μ - коэффициент, учитывающий способ закрепления концов колонны. Значение коэффициента можно определить по следующей таблице: Таблица 1.Коэффициенты μ для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения (согласно таблицы 30 СП 16.13330.2011) Как видим, значение коэффициента μ изменяется в несколько раз в зависимости от способа закрепления колонны и тут главная сложность в том, какую расчетную схему выбрать. Если не знаете, какая схема закрепления соответствует Вашим условиям, то принимайте значение коэффициента μ = 2 Значение коэффициента μ = 2 принимается в основном для отдельно стоящих колон, наглядный пример отдельно стоящей колонны - фонарный столб. Значение коэффициента μ = 1-2 можно принимать для колонн навесов, на которые опираются балки без жесткого крепления к колонне. Данную расчетную схему можно принимать, когда балки навеса будут не жестко крепиться к колоннам и когда балки будут иметь относительно большой прогиб. Если на колонну будут опираться фермы, жестко прикрепленные к колонне сваркой, то можно принимать значение коэффициента μ = 0.5-1. Если между колоннами будут диагональные связи, то можно принимать значение коэффициента μ = 0.7 при не жестком креплении диагональных связей или 0.5 при жестком креплении. Однако такие диафрагмы жесткости не всегда бывают в 2 плоскостях и потому использовать такие значения коэффициента нужно осторожно. При расчете стоек ферм используется коэффициент μ=0.5-1 в зависимости от метода закрепления стоек. Дополнительные подробности определения коэффициента μ изложены отдельно. Значение коэффициента гибкости приблизительно показывает отношение расчетной длины колонны к высоте или ширине поперечного сечения. Т.е. чем больше значение λ, тем меньше ширина или высота поперечного сечения колонны и соответственно тем больший запас по сечению потребуется при одной и той же длине колонны, но об этом чуть позже. Теперь когда мы определили коэффициент μ, можно вычислить расчетную длину колонны по формуле (1.4), а для того, чтобы узнать значение гибкости колонны, нужно знать радиус инерции сечения колонны i: (1.5) где I - момент инерции поперечного сечения относительно одной из осей, и тут начинается самое интересное, потому как в ходе решения задачи мы как раз и должны определить необходимую площадь сечения колонны F, но этого мало, оказывается, мы еще должны знать значение момента инерции. Так как мы не знаем ни того, ни другого, то решение задачи выполняется в несколько этапов. На предварительном этапе обычно принимается значение λ в пределах 90-60, для колонн с относительно небольшой нагрузкой можно принимать λ = 150-120, максимальное значение для колонн около 150, значения предельной гибкости для других элементов можно определить по таблице 19*: Таблица 19* (согласно СНиП II-23-81 (1990)) Примечание: значение коэффициента а принимается не менее 0.5, более точное значение коэффициента можно определить по формуле а = N/(φFRyγc) (в необходимых случаях вместо φ следует использовать φe), где γс - коэффициент условий работы, для сплошных балок и колонн γс = 1.1. Если упростить, то для п.1 предельно допустимая гибкость не может превышать значения 150 (это значение и указывалось в предыдущем СНиПе, ныне утратившем силу), а вот меньше - запросто. Затем по Таблице 2 определяется значение коэффициента гибкости φ: Таблица 2. Коэффициенты продольного изгиба φ центрально-сжатых элементов. Примечание: значения коэффициента φ в таблице увеличены в 1000 раз. После этого определяется требуемый радиус инерции поперечного сечения, путем преобразования формулы (1.3): i = l ef/λ (1.6) По сортаменту подбирается прокатный профиль с соответствующим значением радиуса инерции. В отличие от изгибаемых элементов, где сечение подбирается только по одной оси, так как нагрузка действует только в одной плоскости, в центрально сжатых колоннах продольный изгиб может произойти относительно любой из осей и потому чем ближе значение Iz к Iy, тем лучше, другими словами наиболее предпочтительны профили круглого или квадратного сечения. Ну а теперь попробуем определить сечение колонны на основе полученных знаний. Пример расчета металлической центрально-сжатой колонны: Имеется: желание сделать навес возле кирпичного дома приблизительно следующего вида: Рисунок 1. Расчетная схема навеса размером 10 на 6 метров с колоннами высотой 2.5 метра. В данном случае единственной центрально-сжатой колонной при любых условиях закрепления и при равномерно распределенной нагрузке будет колонна, показанная на рисунке 1 красным цветом. Кроме того и нагрузка на эту колонну будет максимальной. Колонны, обозначенные на рисунке синим и зеленым цветом, можно рассматривать как центрально-сжатые, только при соответствующем конструктивном решении и равномерно-распределенной нагрузке, колонны, обозначенные оранжевым цветом, будут или центрально сжатыми или внецентренно-сжатыми или стойками рамы, рассчитываемой отдельно. В данном примере мы рассчитаем сечение колонны, обозначенной красным цветом. Для расчетов примем постоянную нагрузку от собственного веса навеса 100 кг/м2 и временную нагрузку 100 кг/м2 от снегового покрова. 2.1. Таким образом сосредоточенная нагрузка на колонну, обозначенную красным цветом, составит: N = (100+100)·5·3 = 3000 кг 2.2. Принимаем предварительно значение λ = 100, тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0.599 (для стали с расчетной прочностью 200 МПа, данное значение принято для обеспечения дополнительного запаса по прочности), тогда требуемая площадь сечения колонны: F = 3000/(0.599·2050) = 2.44 см2 2.3. По таблице 1 принимаем значение μ = 1 (так как кровельное покрытие из профилированного настила, должным образом закрепленное, будет обеспечивать жесткость конструкции в плоскости, параллельной плоскости стены, а в перпендикулярной плоскости относительную неподвижность верхней точки колонны будет обеспечивать крепление стропил к кирпичной стене), тогда радиус инерции i = 1·250/100 = 2.5 cм 2.4. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 70х70 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 2.76 см. Площадь сечения такого профиля 5.34 см2. Это намного больше, чем требуется по расчету. 2.5.1. Мы можем увеличить гибкость колонны, при этом требуемый радиус инерции уменьшится. Например, при λ = 130 коэффициент изгиба φ = 0.425, тогда требуемая площадь сечения колонны: F = 3000/(0.425·2050) = 3.44 см2 2.5.2. Тогда i = 1·250/130 = 1.92 cм 2.5.3. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 1.95 см. Площадь сечения такого профиля 3.74 см2, момент сопротивления для этого профиля составляет 5.66 см3. 2.6. Проверим, является ли принятый профиль допустимым по предельной гибкости. Точное значение гибкости составит λ = 250/1.95 = 128.2 значение коэффициента а составит а = 3000/(0.425·2050·3.74·1.1) = 0.837 тогда предельно допустимое значение гибкости λmax = 180 - 60·0.837 = 129.8 > 128.2 Требования по предельно допустимой гибкости нами соблюдены. Вместо квадратных профильных труб можно использовать равнополочный уголок, швеллер, двутавр, обычную трубу. Если расчетное сопротивление стали выбранного профиля больше 220 МПа, то можно пересчитать сечение колонны. Вот в принципе и все, что касается расчета металлических центрально-сжатых колонн, добавлю только, что если вы занимаетесь расчетом не профессионально и все возможные нагрузки не только учесть, но даже представить не можете, то не используйте значение λ > 80. Чем меньше гибкость, тем надежнее конструкция. Если вы обратили внимание, то в таблице 2 не предусмотрены значения гибкости превышающие 220, хотя теоретически гибкость может составлять и 300 и 1000, просто рассматривать стержни с такой гибкостью в качестве несущих не имеет никакого смысла - очень уж нестабильны. Если следовать приведенной выше рекомендации, то даже трубы сечением 70х70х2 мм будет недостаточно, а потребуется труба сечением 80х80х3 мм, для которой радиус инерции составляет i = 3.12 см и соответственно гибкость будет λ = 250/3.12 = 80.1. Например, вы рассчитываете точно такой же навес, но не соединенный с относительно жесткой кирпичной стеной, а отдельно стоящий. В этом случае значение коэффициента скорее будет μ = 2, но вы, не вникая в сложности взаимоотношений строительных конструкций, решили, что вполне хватит и μ = 1. В этом случае принятое ограничение по гибкости позволит защитить вашу конструкцию от разрушения, ведь при μ = 2 значение расчетной длины колонны составит lef = 2·250 = 500 см, а гибкость колонны λ = 500/3.12 = 160.25 т.е. на пределе максимально допустимого (и даже за пределом). Если же вы не ошиблись с выбором расчетной схемы, но все равно воспользовались рекомендованным ограничением гибкости λ ≤ 80, то в результате вы получите повышенный запас по прочности и некоторое удорожание конструкции. Что лучше: сделать конструкцию с повышенным запасом прочности или полностью ее переделывать после обрушения - выбирать вам. И еще, приложение нагрузки точно по центру тяжести колонны и абсолютная вертикальность колонны возможны только в теории, на практике всегда возникает некоторый эксцентриситет приложения нагрузки и если для колонн сечением 40х40 см изменение точки приложения нагрузки на несколько миллиметров или даже целый сантиметр можно и не учитывать, задавшись соответствующим коэффициентом запаса по прочности, то для колонны сечением 5х5 см такое отклонение может быть критическим. Почему? Сейчас разберемся. Расчет внецентренно-сжатой колонны. Тут конечно же возникает вопрос: а как рассчитать остальные колонны, ведь нагрузка к ним будет приложена скорее всего не по центру сечения? Ответ на этот вопрос сильно зависит от способа крепления навеса к колоннам. Если балки навеса будут жестко крепиться к колоннам, то при этом будет образована достаточно сложная статически неопределимая рама и тогда колонны следует рассматривать как часть этой рамы и рассчитывать сечение колонн дополнительно на действие поперечного изгибающего момента, мы же далее рассмотрим ситуацию когда колонны, показанные на рисунке 1, соединены с навесом шарнирно (колонну, обозначенную красным цветом, мы больше не рассматриваем). Например оголовок колонн имеет опорную площадку - металлическую пластину с отверстиями для болтового крепления балок навеса. По разным причинам нагрузка на такие колонны может передаваться с достаточно большим эксцентриситетом: Рисунок 2. Эксцентриситет приложения сосредоточенной нагрузки к колонне из-за прогиба балки навеса. Балка, показанная на рисунке 2, бежевым цветом, под воздействием нагрузки немного прогнется (почему это произойдет, обсуждается отдельно) и это приведет к тому, что нагрузка на колонну будет передаваться не по центру тяжести сечения колонны, а с эксцентриситетом е и при расчете крайних колонн этот эксцентриситет нужно учитывать. Более точное определение эксцентриситетов зависит от жесткости колонны и балки, но мы в данном случае не будем учитывать жесткости и для надежности примем максимально неблагоприятное значение эксцентриситета. Случаев внецентренного нагружения колонн и возможных поперечных сечений колонн существует великое множество, описываемое соответствующими формулами для расчета. В нашем случае для проверки сечения внецентренно-сжатой колонны мы воспользуемся одной из самых простых: (N/φF) + (Mz/Wz) ≤ Ry (3.1) Т.е. предполагается, что внецентренное нагружение имеется только относительно одной оси. В данном случае, когда сечение самой нагруженной колонны мы уже определили, нам достаточно проверить, подходит ли такое сечение для остальных колонн по той причине, что задачи строить сталелитейный завод у нас нет, а мы просто рассчитываем колонны для навеса, которые будут все одинакового сечения из соображений унификации. Что такое N, φ и Ry мы уже знаем. Формула (3.1) после простейших преобразований, примет следующий вид: F = (N/Ry)(1/φ + ez·F/Wz) (3.2) так как максимально возможное значение изгибающего момента Мz = N·ez, почему значение момента именно такое и что такое момент сопротивления W, достаточно подробно объясняется в отдельной статье. Сосредоточенная нагрузка N на колонны, обозначенные на рисунке 1 синим и зеленым цветом, составит 1500 кг. Проверяем требуемое сечение при такой нагрузке и ранее определенном φ = 0.425 F = (1500/2050)(1/0.425 + 2.5·3.74/5.66) = 0.7317·(2.353 + 1.652) = 2.93 см2 Кроме того, формула (3.2) позволяет определить максимальный эксцентриситет, который выдержит уже рассчитанная колонна, в данном случае максимальный эксцентриситет составит 4.17 см. Требуемое сечение 2.93 см2 меньше принятого 3.74 см2, а потому квадратную профильную трубу с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм можно использовать и для крайних колонн. Примечание: Вообще-то изгибающий момент от эксцентриситета в наиболее опасном сечении, расположенном примерно посредине высоты колонны, будет в 2 раза меньше, соответственно и требуемая площадь сечения тоже будет немного меньше. Но как я уже говорил, при выполнении расчета не специалистом дополнительный запас по прочности никогда не помешает. К тому же в данном случае мы все равно принимаем большую площадь сечения из конструктивно-эстетических соображений. Расчет внецентренно-сжатой колонны по условной гибкости. Как ни странно, но для подбора сечения внецентренно-сжатой колонны - сплошного стержня есть еще более простая формула: F = N/φ е R (4.1) где φе - коэффициент продольного изгиба, зависящий от эксцентриситета, его можно было бы назвать эксцентриситетным коэффициентом продольного прогиба, чтобы не путать с коэффициентом продольного прогиба φ. Однако расчет по этой формуле может оказаться более длительным чем по формуле (3.2). Чтобы определить коэффициент φе необходимо все равно знать значение выражения ez·F/Wz - которое мы встречали в формуле (3.2). Это выражение называется относительным эксцентриситетом и обозначается m: m = ez·F/Wz (4.2) После этого определяется приведенный относительный эксцентриситет: m ef = hm (4.3) где h - это не высота сечения, а коэффициент, определяемый по таблице 73 СНиПа II-23-81. Здесь данную таблицу не привожу. Просто скажу, что значение коэффициента h изменяется в пределах от 1 до 1.4, для большинства простых расчетов можно использовать h = 1.1-1.2. После этого нужно определить условную гибкость колонны λ¯: λ¯ = λ√‾(Ry/E) (4.4) и только после этого по таблице 3 определить значение φ е: Таблица 3. Коэффициенты φe для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых)сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии. Примечания: 1. Значения коэффициента φе увеличены в 1000 раз. 2. Значение φе следует принимать не более φ. Теперь для наглядности проверим сечение колонн, нагруженных с эксцентриситетом, по формуле (4.1): 4.1. Сосредоточенная нагрузка на колонны, обозначенные синим и зеленым цветом, составит: N = (100+100)·5·3/2 = 1500 кг Эксцентриситет приложения нагрузки е = 2.5 см, коэффициент продольного изгиба φ = 0.425. 4.2. Значение относительного эксцентриситета мы уже определяли: m = 2.5·3.74/5.66 = 1.652 4.3. Теперь определим значение приведенного коэффициента m ef: m ef = 1.652·1.2 = 1.984 ≈ 2 4.4. Условная гибкость при принятом нами коэффициенте гибкости λ = 130, прочности стали Ry = 200 МПа и модуле упругости Е = 200000 МПа составит: λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4.11 4.5. По таблице 3 определяем значение коэффициента φе ≈ 0.249 4.6. Определяем требуемое сечение колонны: F = 1500/(0.249·2050) = 2.94 см2 Напомню, что при определении площади сечения колонны по формуле (3.1) мы получили почти такой же результат. Совет: Чтобы нагрузка от навеса передавалась с минимальным эксцентриситетом, в опорной части балки делается специальная площадка. Если балка металлическая, из прокатного профиля, то обычно достаточно приварить к нижней полке балки кусок арматуры. И еще, любое отклонение колонны от вертикали с одной жестко защемленной опорой внизу будет приводить к возникновению дополнительного изгибающего момента в нижних сечениях колонны. При этом для колонн малого сечения такое отклонение будет более значимым, чем для колонн большого сечения. Теоретически влияние этого момента можно учесть при расчетах, однако возникновение дополнительного изгибающего момента из-за возможных просадок фундамента учитывается редко, а потому чем большее сечение будет принято для колонны, тем более надежной будет конструкция.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-03-17 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: