Арифметическая прогрессия

186. Найдите четыре первых члена арифметической прогрессии () a_n , первый член которой a ₁ = 1 5,, а разность d = −0,4.

187. Первый член арифметической прогрессии a ₁ = 5, а разность d = 0,6. Найдите:

1) a ₅; 2) a ₂₆; 3) a ₃₂.

188. Найдите разность и сто пятьдесят первый член арифметической прогрессии 1,8; 2,2; 2,6;....

189. Найдите разность арифметической прогрессии (x_n), если:

1) x ₁ = 14, x ₈ = −7; 2) x ₅ = −4, x ₁₄ = 50.

190. Найдите первый член арифметической прогрессии (y_n), разность которой равна d, если:

1) y ₁₂ = −23, d = −2; 2) y ₆ = 16, y ₁₈ = 52.

191. Найдите формулу n -го члена арифметической прогрессии:

1) 18, 14, 10, 6,...;

2) b ₁ = − , 2 , b_n, 2 ,...;

3) a ⁴, 5 a ⁴, 9 a ⁴, 13 a ⁴,...;

4) 10 − a, 8 − a, 6 − a, 4 − a,....

192. Найдите номер члена арифметической прогрессии () z_n , равного 3,8, если z ₁ = 10 4,, а разность прогрессии d = −0,6.

193. Является ли число 25 членом арифметической прогрессии () b_n , если b ₁ = 8, а разность прогрессии d = 3,5? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

194. Дана арифметическая прогрессия 5,3; 4,9; 4,5;.... Найдите номер первого отрицательного члена прогрессии.

195. Найдите количество отрицательных членов арифметической прогрессии () a_n , если a ₁ = −24, а разность прогрессии b_n.

196. Между числами −6 и 6 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

197. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (a_n), если:

1) a ₄ + a ₈ = 35 и a ₃ + a ₂₁ = 65; 2) a ₅ + a ₉ = 42 и a ₃ · a ₁₀ = 165.

198. Является ли арифметической прогрессией последовательность (a_n), заданная формулой n -го члена: 1) a_n = −8 n − 1; 4) a_n = 25 − 0,16 n;

2) a_n = 5 n ² − 4 n; 5) a_n = _n ⁿ ₊ ^{− 3} ₂ ;

3) a_n = −4,4 n; 6) a_n ^{= 4 −} ₆ ^{3 n} ?

В случае утвердительного ответа укажите первый член и разность прогрессии.

199. Даны две бесконечные арифметические прогрессии. Если к каждому члену одной прогрессии прибавить соответствующий член другой прогрессии, то будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией?

200. При каком значении m значения выражений 3 m, m ² + 2 и m + 4 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

201. При каком значении n значения выражений n ², 2 n + 3, 3 n + 4 и n ² + n + 7 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

202. Найдите сумму двадцати четырёх первых членов арифметической прогрессии () a_n , если a ₁ = −4 2,, а разность прогрессии d = 0,6.

203. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии 14, 9, 4,....

204. Арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой n -го члена a_n = 0,4 n + 5. Найдите сумму тридцати шести первых членов прогрессии.

205. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии () a_n , если:

1) a ₁ = 6, a ₁₃ = 42; 2) a ₆ = 45, a ₁₄ = −43.

206. Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии () a_n , если a ₁₇ = 84, а разность прогрессии d = 6,5.

207. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии () a_n , если a ₇ + a ₁₃ = 21 и a ₈ + a ₁₂ − a ₁₅ = = 3.

208. При любом n сумму n первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле S_n = 4 n ² − 5 n. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

209. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии −5,6; −5; −4,4;....

210. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 11 и не больше 374.

211. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и не больше 192.

212. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 147 и при делении на 4 дают в остатке 1.

213. Найдите разность и тринадцатый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 9, а сумма десяти первых членов составляет −15.

214. Найдите первый и девятый члены арифметической прогрессии, если её разность равна −4, а сумма двенадцати её первых членов равна 336.

215. Первый член арифметической прогрессии равен 16, а разность равна −4. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной −324?

216. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать второй включительно, если пер-

вый член прогрессии равен 48, а разность прогрессии равна −4.

217. Найдите сумму членов арифметической прогрессии (y_n) с десятого по тридцать седьмой включительно, если y ₁ = 8 и y ₁₉ = 16.

218. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма семи первых её членов равна 94,5, а сумма пятнадцати первых членов равна 112,5.

219. Решите уравнение:

1) 5 + 9 13+ +... (+ 4 n + 1) = 324, где n — натуральное число;

2) 4 10 16+ + +...+ x = 310, где x — натуральное число.