Постройте модель Брауна по данным о среднедушевых денежных доходах населения (лист «Income»). Постройте по этому же ряду линейный тренд, используя МНК с дисконтированием данных. Сравните полученные модели. Дайте прогноз доходов населения на период с января 2011 по декабрь 2011 года по обеим моделям. Постройте доверительные интервалы и примите решение о том, какому из прогнозов стоит отдать предпочтение.
- Постройте модель Брауна по данным о среднедушевых денежных доходах. Для этого:
- Введите в отдельный столбец «
» формулы для построения модели Брауна: 
– ссылаясь на пустую ячейку, в которой будет задано значение постоянной сглаживания α. Формула рекуррентная, поэтому последующие прогнозные значения t будут зависеть от предыдущих t-1. - Используя один из четырёх принципов задания первого значения (рассмотренных на лекции), задайте
. - Используя функцию «Поиск решения», рассчитайте оптимальное значение α. Запишите полученное значение: α =
. О чём говорит полученное значение?
- Дайте точечный прогноз по модели Брауна, предполагая, что среднедушевой доход не будет существенно меняться в течение года и до декабря 2011 будет находиться примерно на том же уровне, что и в декабре 2010.
- Для этого вместо фактических значений на промежуток с января 2011 по декабрь 2011 нужно подставить соответствующие расчётные значения.
- Рассчитайте условное СКО для построенной модели. Запишите его: . Постройте интервальные прогнозы для модели Брауна.
- Постройте график по фактическим и расчётным значениям, точечным и интервальным прогнозам по модели Брауна. Вставьте его:
- Постройте линейный тренд, используя МНК с дисконтированием данных. Для этого:
- В отдельном столбце введите формулы для линейной функции
со ссылками на пустые ячейки коэффициентов (по аналогии с заданием 1); - В соседнем столбце рассчитайте веса соответствующих наблюдений (со ссылкой на столбец t и ячейку с постоянной сглаживания α [1]) по формуле:
, где T – количество наблюдений, t – номер наблюдения. - Используя формулы из лекций, рассчитайте значения коэффициентов a и b со ссылками на столбцы t, Yt и νt.
- Постройте график по рядам фактических (Yt) и расчётных (
) значений. - Используя разные значения постоянной сглаживания, посмотрите, как получающаяся модель описывает ряд данных.
- Выберите такое значение постоянной сглаживания, при котором модель давала бы наилучший прогноз (решение выбирается на основе экспертного суждения). Запишите его и поясните, почему вы выбрали именно его:
- Запишите уравнение полученного линейного тренда:
,
- Дайте прогноз по полученной модели на период с января по декабрь 2011. Постройте график по фактическим и расчётным значениям, а так же по точечному прогнозу:
- Проанализируйте полученные результаты по двум моделям и сделайте выводы об адекватности полученных прогнозов. Как вы считаете, прогноз по какой модели более точен?
По окончанию работы отправьте этот файл вместе с xls-файлом с расчётами по адресу: mm.tasks@gmail.com с темой: «Группа №*&$. Задание 4», где вместо «*&$» надо указать номер своей группы (иначе задание засчитано не будет).
[1] Данная постоянная сглаживания никак не связана с α полученной ранее по модели Брауна.