Постройте регрессионную модель методом стохастической аппроксимации по рядам продаж продукции («Sales»), среднедушевых доходов («Income») и рыночных цен («Prices»). Используя полученную модель, дайте прогноз на срок с января по декабрь 2011.
- Постройте линейную регрессионную модель зависимости продаж от среднедушевых доходов и рыночных цен ( = a 0 + a 1 It + a 2 Pt) по какой-нибудь части ряда. Запишите коэффициенты полученной модели:
- Адаптируйте коэффициенты модели, используя метод стохастической аппроксимации на период с января 2007 по декабрь 2010. Для этого надо использовать формулы:
- ,
- Коэффициент демпфирования колебаний: [1],
- ,
- ,
- [2].
- Таким образом для построения модели вам понадобятся столбцы: , a 0, t, a 1, t, a 2, t, εt, γt.
- Кроме того, нужно добавить столбцы с верхней и нижней границами по продажам: . Во время добавления столбцов, примите η = 0.
- Постройте график по фактическим и расчётным значениям ряда продаж (St). На график также нанесите верхнюю и нижнюю границы из п.4.
- Рассчитайте среднее значение продаж для своего ряда данных. Запишите получившееся значение: .
- Задайте разные значения η, используя следующий принцип: , где l – величина в процентах, характеризующая уровень интервала. В качестве l попробуйте задать значения в 5%, 10%, 15%, 20%, 25%.
- Оцените аппроксимационные свойства модели при разных значениях l. Оценка свойств осуществляется на основе экспертного суждения, так как рассчитать ошибки аппроксимации и прочие показатели для данной модели не представляется возможным. Модель при каком значении l вам больше понравилась и почему?
- Вставьте график с фактическими, расчётными значениями и интервалами для той l, которая вам понравилась больше:
- Используя «Поиск решения», подберите значение l, при котором модель лучше всего аппроксимирует ряд данных. Запишите это значение. Как вы считаете, данное значение лучше, чем то, что вы выбирали вручную? Почему?
- Используя точечные прогнозы по среднедушевым доходам It и ценам Pt, полученные в заданиях 4 и 5, дайте прогноз по продажам на период с января по декабрь 2011.
- Для этого в полученную на 48-м наблюдении модель стохастической аппроксимации нужно подставить точечные прогнозы на период с января по декабрь 2011 по моделям из заданий 4 (выбор между моделью Брауна и МНК с дисконтированием на ваше усмотрение) и 5,
- Адаптироваться на 49 – 60 наблюдениях модель не должна, то есть при расчёте St делаются ссылки на коэффициенты полученные на 48-м наблюдении.
- Продлите интервалы, полученные в п.4 на область прогнозных значений. Нанесите полученные точечные и интервальные прогнозы на график. Вставьте его:
- Прокомментируйте полученный прогноз. Насколько он может соответствовать действительности?
По окончанию работы отправьте этот файл вместе с xls-файлом с расчётами по адресу: mm.tasks@gmail.com с темой: «Группа №*&$. Задание 6», где вместо «*&$» надо указать номер своей группы (иначе задание засчитано не будет).
[1] , где k – количество коэффициентов модели. В этом задании подразумевается, что веса ν при коэффициентах одинаковы, но в реальности они могут распределяться неравномерно.
[2] Обратите внимание на то, что коэффициенты пересчитываются только для той части ряда, для которой имеются фактические значения, то есть на промежутке с января 2007 по декабрь 2010!