Задание для выполнения контрольных работ

 

100. Камень бросили с крутого берега реки вверх под углом 30° к горизонту со скоростью v₀=10 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета t=2,5 с?

101. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁ + B₁t² + C₁t³ и x₂ = A₂ + B₂t² + C₂t³, где B₁ = 4 м/с²; C₁ = - 3 м/с³; B₂ = - 2 м/с²; С₂ = 1 м/с³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны.

102. Движение материальной точки задано уравнениями: х = 8 t² + 4, (м); y = 6 t² – 3, (м); z = 0. Определить модули скорости и ускорение точки в момент времени t = 10 с. Изобразите на рисунке их направления.

103. Точка движется по прямой согласно уравнению

x = At + Bt³,

где А=6 м/с, В=0,125 м/с³. Определить среднюю скорость точки в интервале времени от = 2 с до = 6 с.

104. Мяч брошен со скоростью V₀ = 10 м/с под углом a=60⁰ к горизонту. Определите радиус кривизны R траектории мяча в верхней точке траектории и в момент его падения на землю.

105. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30° с вектором ее линейной скорости.

106. Ротор электродвигателя, имеющий частоту вращения n = 955 об/мин, после выключения остановился через t = 10 с. Считая вращение равнозамедленным, определить угловое ускорение ротора после выключения электродвигателя. Сколько оборотов сделал ротор до остановки?

107. Вентилятор вращается с частотой n=600 об./мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 125 оборотов. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до его полной остановки?

108. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением e = Вt³, где В = 0,02 рад/с³. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол 60° с ее вектором скорости?

109. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = Аt – Вt³, где А = 6,0 рад/с, В = 2,0 рад/с³. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки. Определить угловое ускорение в момент остановки тела.

110. Катер массой m = 2т с двигателем мощностью N = 80 кВт развивает максимальную скорость v = 24 м/с. Определить время, в течение которого катер после выклю­чения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

111. В системе, показанной на рисунке массы тел равны m₁=1,5 кг, m₁=2,5 кг, m₂=1,5 кг, трения нет, массы блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение тела m₁.

112. С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок, чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел m₁=2 кг и m₂=1 кг, коэффициент трения между бруском и обоими телами k =0,05. Массой блока пренебречь.

 

 

113. Если к телу приложить силу F = 120 Н под углом a=60^о к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением а будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом b=30^о к горизонту? Масса тела m = 25 кг.

114. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два тела массой m = 240 г каждое. С какой массой m_Д надо положить добавочный груз на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за t = 4 c путь S = 160 cм?

115. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁=10 г со скоростью v₁=300 м/с. Затвор пистолета массой m₂=200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k=25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? (Считать, что пистолет жестко закреплен.)

116. На покоящийся шар налетает со скоростью v=4м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения шар изменил направление движения на угол 30°. Определить скорости шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим.

117. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью V =100 м/с, разрывается на две равные части на высоте H =40 м. Одна часть падает через t = 1 с на землю под местом взрыва. Определить величину V2 и направление скорости второй части сразу после взрыва.

118. Конькобежец массой М =60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении мяч массой m = 1 кг со скоростью V = 10 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед m=0,01?

119. Какова средняя сила давления <F> на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г. а скорость пули при вылете из канала ствола V= 300 м/с. Автомат делает N = 300 выстрелов в минуту.

120. Тело массой 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой 10 г и застревает в нем. Скорость пули 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью 0.05.

121. Определить мощность двигателя автомобиля-самосвала массой m = 40 т при его движении со скоростью v =27 км/ч, если коэффициент сопротивления движению равен μ = 0,1.

122. Из колодца глубиной h = 5 м равномерно поднимают ведро с водой массой m₁ = 10 кг на веревке, каждый метр которой имеет массу m₂ = 0,20 кг. Какая работа A совершается при этом?

123. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,2 кг, масса второго – 0,1 кг. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: а) удар упругий, б) удар неупругий?

124. Тело массой m = 1,0 кг падает с высоты h=20 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти среднюю по времени мощность, развиваемую силой тяжести на пути h, и мгновенную мощность на высоте 10м.

125. Сваю массой m₁ = 100 кг забивают в грунт копром, масса которого m₂ = 400 кг. Копер свободно падает с высоты H =5 м и при каждом ударе свая опускается на глубину h = 5 см. Определить среднюю силу F сопротивления грунта.

126. Подъемный кран поднял груз массой 4,5^.10³ кг на высоту 8 м. Мощность двигателя при кране 8,832 кВт. Сколько времени затрачено на подъем груза?

127. На гладкой горизонтальной поверхности лежат два тела, между которыми находится сжатая пружина, массой которой можно пренебречь. Пружине дали возможность распрямиться, вследствие чего тела приобрели некоторые скорости v₁ и v₂. Вычислите их, если массы тел m₁ = 1 кг, m₂ = 3 кг, а энергия сжатой пружины W = 3 Дж.

128. Вагон массы 50 т движется со скоростью 12 км/ч и встречает стоящую на пути платформу массы 30 т. Найти скорость совместного движения вагона и платформы непосредственно после того, как сработала автосцепка. Вычислить расстоя­ние, пройденное вагоном и платформой после сцепления, ес­ли сила сопротивления составляет 5% от веса.

129. Из пушки массой М= 2540 кг, находящейся у подножья наклон­ной плоскости, вылетает в горизонтальном направлении снаряд массы m= 12 кг. с начальной скоростью v₀=800 м/с. На какую высоту поднимется пушка по наклонной плоскости в результате отдачи, если угол наклона плоскости равен a=5⁰, а коэффици­ент трения пушки о плоскость равен k = 0,12?

130. Мощность излучения Солнца равна Р = 3,75·10²⁶ Вт. На сколько уменьшается масса Солнца за один год?

131. Во сколько раз уменьшится плотность тела при его движении со скоростью 0,8 с?

132. С какой скоростью v должен двигаться в ускорителе протон, чтобы увеличение его массы не превышало k = 5%?

133. Каков возраст космонавта по часам Земли, если он в 30-летнем возрасте улетел на расстояние до 20 св. лет. Считать его возраст по часам космонавта 35 лет.

134. Релятивистская масса движущегося тела в 100 раз больше его массы покоя. Найдите скорость движения.

135. Вычислить момент инерции однородного сплошного конуса относительно его оси симметрии, если масса конуса m = 0,5 кг, а радиус его основания R= 5 см.

136. Маховик, представляющий собой диск массой m = 10 кг и радиусом r = 10 см, свободно вращается вокруг оси, которая проходит через его центр, с частотой ν = 6 с^-1. При торможении маховик останавливается через t = 5 с. Определить тормозящий момент M.

137. В системе известны массы тел m₁= 1 кг и m₂=1,5 кг, коэффициент трения k=0,2 между телом m₁ и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m = 0,5 кг, который можно считать однородным диском.

Найти ускорение тела m₂ и работу силы трения, действующей на тело m₁, за первые 5 секунд после начала движения.

 

138. Маховик. момент инерции которого J = 63,6 кг.м², вращается с угловой скоростью = 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения М под действием которого маховик останавливается через время t = 20 с. Маховик считать однородным диском.

139. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0.1 кг.м² намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m= 0,5 кг. До начала вращения барабана груз находился на высоте h = 1 м от пола. Через какое время груз опустится на пол. Трением пренебречь.

140. Два сплошных диска одинакового размера, изготовленные из алюминия и меди, вращаются независимо друг от друга вокруг общей неподвижной оси, проходящей через их центры, с угловыми скоростями ω₁ = 5,0 рад /с и ω₂ = 10 рад/с. С какой угловой скоростью ω вращались бы оба диска, если бы их жестко соединили. Плотность алюминия ρ₁ = 2,6·10³ кг/м³, плотность меди ρ₂ = 8,6·10³ кг/м³.

141. Человек массой m₁ = 60 кг находится на неподвижной платформе массой m₂=100 кг. С какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом R₁ =5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v = 3,6 км/ ч. Радиус платформы R₂= 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека точечной массой.

142. Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с угловой частотой =20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 2,94 до J₂ = 0.98 кгм²? Считать платформу однородным диском.

143. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой = 6 мин^--1. На краю платформы стоит человек, масса которого равна m = 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр. Момент инерции платформы равен J=120 кг.м³. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки

144. Человек стоит на скамье Жуковского и держит стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня, скамья неподвижна, колесо вращается с частотой =10 с^-1. Радиус колеса равен R = 20 cм, его масса m = 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол f= 180^о? Суммарный момент инерции человека и скамьи J= 6 кг^.м². Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.

145. Обруч катится по горизонтальной дороге со скоростью v = 18 км/ч. На какое расстояние L он может подняться по наклонной плоскости за счет кинетической энергии, если уклон (отношение высоты наклонной плоскости к длине h/L) равен α = 0,10.

146. Маховик в виде диска начинает вращаться с угловым ускорением ε = 0,5 рад /с² и через t₁ = 20 с его кинетическая энергия становится равной W = 500 Дж. Какой момент импульса L приобретет он через t₂ = 15 мин после начала движения?

147. Какой путь S пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона α = 30⁰, если ему сообщена начальная скорость v₀ = 7,0 м/с, параллельная наклонной плоскости?

148. Какую мощность N должен развить мотор, приводящий в движение стабилизирующий гироскоп, который имеет форму диска радиусом R = 1,0 м и массой m = 1000 кг, если в течении t = 1 мин угловая скорость достигла значения ω = 31,4 рад/с. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

149. На стержень диаметром d= 5 мм наглухо и соосно насажен сплошной диск диаметром D = 5 см и массой m = 0,4 кг. К стержню прикреплены нити, при помощи которых диск подвешивается к штативу. Найти ускорение, с которым опускается диск. Массой стержня пренебречь.

150. В дне цилиндрического сосуда имеется круглое отверстие диаметром d= 1 см. Диаметр сосуда D = 0,5 м. Найдите зависимость скорости v понижения уровня воды в сосуде от высоты h. Определите численное значение этой скорости для высоты h = 0,2 м.

151. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести шарика?

152. Стальной шарик диаметром d = 1 мм падает с постоянной скоростью v =0,185 см/с в большом сосуде, наполненном маслом. Определите коэффициент динамической вязкости масла. Плотность стали равна r_c=8600 кг/м³, касторового масла - r_к = 900 кг/м³.

153. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью = 2 м/с. Определить скорость в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях ее равна DР = 6,65 кПа. Плотность нефти r_к = 800 кг/м³.

154. Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d₁ = 20 cм. В нем движется со скоростью v₁ = 1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d₂ = 2 см. С какой скоростью v₂ будет вытекать вода из отверстия?. Каково будет избыточное давление воды Р в цилиндре?

155. Стальной канат, могущий выдержать вес неподвижной кабины лифта, имеет диаметр d = 12 мм. Какой диаметр должен иметь канат, если кабина лифта может иметь ускорение до 9g. Предел прочности стали σ_п =500 МПа.

156. Между двумя прочными упорами натянута стальная проволока диаметром 1 мм и длиной 2 м. На сколько сместится середина проволоки, если к ней подвесить груз массой 0,5 кг? Модуль Юнга для стали Е = 200 ГПа.

157. Какой диаметр d должен иметь стальной трос подъемного крана, если максимальная масса поднимаемого груза m= 10 т? Предел прочности стали σ_п = 500 МПа, запас прочности должен быть равен k =6.

158. Верхний конец стержня закреплен, а к нижнему подвешен груз массой m= 2кг. Длина стержня L = 5 м, сечение S = 4 см². Определить напряжение материала стержня, его абсолютное ∆ L и относительное ε удлинение, если модуль Юнга Е = 2·10¹¹ Па.

159. При океанологических исследованиях для взятия пробы грунта со дна океана на стальном тросе опускают особый прибор. Какова предельная глубина h погружения? Массой прибора пренебречь. Предел прочности стали σ_п = 500 МПа, плотность морской воды ρ_в = 1030 кг/м³, плотность стали ρ_с = 7800 кг/м³.

160. Имеются лежащие на одной прямой тонкий стержень длиной 1м и отстоящий от него на 0,5м маленький шарик. Стержень и шарик обладают зарядами по 10^-6 Кл каждый. Определить силу их электростатического взаимодействия.

161. Если в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды по +2 нКл, поместить отрицательный заряд, то результирующая сила, действующая на каждый заряд, будет равна нулю. Вычислить величину отрицательного заряда.

162. Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,1 м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06 м от одного и 0,08 м от другого заряда, равна 10 кВ/м. Определить потенциал поля в этой точке и величины зарядов.

163. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d=20 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ=4 мкКл/м². Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстоянии 15 см.

164. В поле бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м² перемещается заряд из точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от плоскости, в точку на расстоянии 0,5 м от нее. Определить заряд, если при этом совершается работа 1 мДж.

165. Найти объемную плотность энергии электрического поля, создаваемого заряженной металлической сферой радиусом 5 см на расстоянии 5 см от ее поверхности, если поверхностная плотность заряда на ней 2 мкКл/м².

166. Заряд 1 нКл находится на расстоянии 0,2 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити. Под действием поля нити заряд перемещается на 0,1 м. Определить линейную плотность заряда нити, если работа сил поля равна 0,1 мкДж.

167. Конденсатор емкостью 3мкф зарядили до разности потенциалов 300В, а конденса­тор емкостью 2 мкФ - до 200В. После зарядки конденсаторы соединили параллель­но. Найти разность потенциалов на обкладках конденсаторов после их соединения.

168. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U = 500В. Площадь пластин S = 200см², расстояние между ними d₁ = 1,5мм. Плас­тины раздвинули до расстояния d₂ = 1,5см. Найти энергию W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) отключался; 2) не отключался.

169. Протон пролетает в плоском конденсаторе, длина пластин которого = 10см, а на­пряженность электрического поля внутри – Е = 40кВ/м. Какова первоначальная энер­гия протона, если он влетает в конденсатор параллельно пластинам, а вылетает под углом = 15° к ним?

170. Узкий пучок электронов, обладающий энергией 1600эВ, проходит в вакууме посередине между пластинами плоского конденсатора. Какое минимальное напряжение необходимо подвести к пластинам, чтобы электроны не вышли за пределы пластин? Длина пластин = 2см, а расстояние между ними d = 1см.

171. Определить плотность электрического тока в железном проводнике, если тепловая энергия, выделяемая в единице объема за секунду, равна 9,8 · 10⁴ Дж/(м³ · с).

172. Определить напряженность электрического поля в медном проводнике объемом V = 10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока в течении t = 4 мин выделилось Q = 2 Дж теплоты. Удельное сопротивление меди равно =0,017 мкОм.

173. Сколько витков нихромовой проволоки надо навить на фарфоровый цилиндр диаметром D =1,5 см, чтобы получить кипятильник, в котором в течении = 10 мин. закипит m = 120 г воды если ее начальная температура t = 10⁰С? КПД принять равным = 60%. Диаметр проволоки d =0,2 мм; напряжение U =100 В.? Удельное сопротивление нихрома ρ = 100 мкОм.м.

174. Участок электрической цепи составлен из трех кусков провода одинаковой длины, изготовленных из одного и того же материала, соединенных последовательно. Сечения кусков провода равны S₁= lмм², S₂ = 2мм² и S₃ = 3мм². Разность потенциалов на концах участка U = 12В. Найти разность потенциалов на каждом куске провода.

175. Нихромовую проволоку длиной 20м включили последовательно с лампой мощностью 40Вт, для того, чтобы лампа, рассчитанная на напряжение 120В, давала нормальный накал при напряжении в сети 220В. Найти диаметр этой проволоки.

176. Имеется 120 - вольтовая лампочка мощностью 40Вт. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при напряжении в сети 220В? Сколько метров нихромовой проволоки диаметром 3мм надо взять, чтобы получить такое сопротивление?

177. Миллиамперметр со шкалой от 0 до 15мА имеет сопротивление, равное 5 Ом. Как должен быть включен прибор в комбинации с сопротивлением (и каким) для измере­ния:1) силы тока от 0 до 0,15А; 2) разности потенциалов от 0 до 150В?

178. Катушка и амперметр, соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением г = 4кОм. Амперметр показывает силу тока I = 0,3А, вольтметр - напряжение U = 120В. Определить сопротив­ление R катушки. Определить относительную погрешность , которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.

179. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника Е, если при силе тока I₁ = 30 А мощность во внешней цепи Р₁ = 180 Вт, а при силе тока I₂ = 10 А эта мощность равна Р₂ = 200 Вт.

180. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление r₁ = 2 0м, а затем на внешнее сопротивление R₂ = 0,5 Ом. Найти э.д.с. элемента и его внутреннее сопротивление, если известно, что в каждом из этих случаев, мощность, выделяемая во внешней цепи, оди­накова и равна 2,54 Вт.

181. Найти внутреннее сопротивление аккумулятора r,если при увеличении внешнего сопротивления с R₁ = 3 Ом до R₂ = 10,5 Ом КПД схемы увеличился вдвое.

182. Источник тока, имеющий ЭДС 15В и внутреннее сопротивление 0,4 Ом, питает током 10 ламп сопротивлением по 240 Ом и 5 ламп сопротивлением 145 Ом каждая. Лампы соедине­ны параллельно, сопротивление подводящих проводов 2,5 Ом. Найти напряжение, под ко­торым работают лампы.

183. Электропечь должна давать количество тепла Q = 100,6 кДж за время t = 10 мин. Какова должна быть длина нихромовой проволоки сечением S =5.10^{-7 м2}, если печь предназначена для электросети с напряжением U = 36 В? Удельное сопротивление нихрома ρ = 100 мкОм∙м.

184. Электрический чайник с 600см³ воды при 9°С, сопротивление обмотки которого равно 16Ом, забыли выключить. Через сколько времени после включения вся вода в чайнике выкипит? Напряжение в сети 120В, К.П.Д. чайника 60%.

185. Какую мощность Р потребляет нагреватель электрического чайника, если объем воды V = 1 л закипает через время t = 5 мин. Каково сопротивление нагревателя R, если напряжение в сети U = 120? Начальная температура воды t₀ = 13,5⁰С. Теплоемкость воды с = 4,19кДж/кг.К. плотность воды ρ =10³ кг/м³

186. От батареи, ЭДС которой Е = 600В, требуется передать энергию на расстояние L = 1км. По­требляемая мощность Р = 5кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных проводящих проводов d = 0,5см.

187. От источника с напряжением U = 800В необходимо передать потребителю мощность Р = 10кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10 % от передаваемой мощности?

188. Напряжение на шинах электростанции равно 10кВ. Расстояние до потребителя 500км (линия двухпроводная). Станция должна передать потребителю мощность 100кВт. Потери напряжения на проводах не должны превышать 4%. Вычислить вес медных проводов на участке электростанция - потребитель.

189. Трамвайный вагон потребляет ток 100А при напряжении 600В и развивает силу тяги 3000Н. Определить скорость движения трамвая на горизонтальном участке пути, если КПД электродвигателя трамвая 80 %.

190. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I₀sinωt. Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т, если начальная сила тока I₀ = 10А, циклическая частота = 50π с^-1.

191. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от I₁ = 5А до I₂ = 0 в те­чение t = 10с. Определить теплоту Q, выделившуюся в этом проводнике за указанный про­межуток времени.

192. За время t = 8с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8Ом выделилось количество теплоты Q = 500Дж. Определить заряд q, прошедший в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.

193. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t =50с равномерно нарастает от I₁ =5А до I₂ = 10А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в провод­нике.

194. Напряжение на резисторе с сопротивлением R = 100 Ом меняется во времени по закону где если время измеряется в секундах, напряжение - в вольтах. Найти количество теплоты, выделяющееся на резисторе за первые 100с.

195. Магнитная стрелка помещена в центре кругового витка, плоскость которого расположена вертикально и составляет угол с плоскостью магнитного меридиана. Радиус витка R =20 см. Определить угол a, на который повернётся магнитная стрелка, если по проводнику пойдёт ток силой I =25 A. Горизонтальную составляющую индукцию магнитного поля Земли принять равной .

196. Два кольца с токами , расположены так, что имеют общий центр, а плоскости их составляют угол . Найти индукцию магнитного поля в общем центре колец, если радиусы колец ; .

197. По проводнику, согнутому в виде прямоугольникасо сторонами а = 8 см и в = 12 см течёт ток силой I = 50 A. Определить напряжённость H и индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей.

198. Перпендикулярно плоскости кольцевого тока 10 А радиусом 20 см проходит изолированный провод так, что он касается кольца. Ток в проводе равен 10 А. Найти суммарную напряжённость магнитного поля в центре кольца.

199. По трём длинным параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d = 10 см друг от друга, текут токи одинаковой силы I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на единицу длины каждого провода.

200. Напряжённость магнитного поля составляет 50 А/м. В этом поле находится плоская рамка площадью 10 см², которая может свободно вращаться. Плоскость рамки вначале совпадала с направлением поля. Затем по рамке кратковременно пустили ток 1 А и рамка получила угловое ускорение 100 с ^-2. Считая вращающий момент постоянным, найти момент инерции рамки (m =1).

201. Плоская круглая рамка состоит из 20 витков, радиусом 2 см. По ней протекает ток в 1 А. Нормаль к рамке составляет угол 90^о с направлением магнитного поля напряжённостью 30 А/м. Как и на сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, если из витков рамки сделать один круглый виток? Остальные данные считать прежними.

202. Плоский контур с током I = 5 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл. Площадь контура S = 200 см ². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол a = 40^о. Определить совершённую при этом работу.

203. Напряжённость магнитного поля в центре кругового витка равна . Магнитный момент витка . Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

204. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В= 0,01 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица в магнитном поле, если радиус траектории частицы равен R = 0,5 мм.

205. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 4·10^-3 Тл по окружности радиусом R = 0,8 см. Какова кинетическая энергия электрона?

206. Протон и a – частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное поле. Во сколько раз радиус R кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории a – частицы?

207. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл. Определить силу эквивалентного кругового тока, создаваемого движением протона.

208. Плоский конденсатор, между пластинами которого создано электрическое поле напряжённостью Е = 100 В/м, помещен в магнитное поле так, что силовые линии полей взаимно перпендикулярны. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтобы электрон с начальной энергией Т = 4 кэВ, влетевший в пространство между пластинами конденсатора перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, не изменил направления скорости?

209. Квадратный контур со стороной a = 10 см, в котором течёт ток силой I = 6 А, находится в магнитном поле с индукцией B = 0,8 Тл под углом a = 50^о к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на окружность?

210. В однородном магнитном поле напряжённостью 1000 А/м перемещается перпендикулярно полю провод длиной 40 см сопротивлением 10 Ом со скоростью 20 м/с. Какой ток пошёл бы по проводнику, если бы его замкнули? (влияние замыкающего повода не учитывать).

211. Число витков на единице длины однослойного соленоида без сердечника составляет , его длина 30 см, диаметр 2 см, сопротивление обмотки 300 Ом. В соленоиде ток увеличился от нуля до 5 А. Вычислить величину заряда, прошедшего через соленоид.

212. Силу тока в катушке равномерно увеличивают при помощи реостата на в секунду. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, если индуктивность катушки L = 5 мГн.

213. Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником имеет n=10см витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду течет ток силой I=2А. Вычислить магнитный поток Ф в сердечнике, если его сечение S=4см². При решении использовать график В(Н).

214. Обмотка тороида имеет n=8 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии W магнитного поля при силе тока I=2 А. Сердечник выполнен из стали, и магнитное поле во всем объеме однородно. При решении использовать график В(Н).

215. В электрической цепи, содержащей сопротивление r = 20 Ом и индуктивность L = 0,6 Гн, течёт ток силой I = 20 А. Определить силу тока в цепи через D t = 0,2 мс после её размыкания.

216. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением r =200 Ом. По истечении времени t = 0,1 с сила тока замыкания достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность катушки.

217. Энергия поля однослойного соленоида при токе в 1,2 А равна 2 Дж. Чему равна магнитная проницаемость сердечника, если плотность витков соленоида , длина его 1 м, площадь поперечного сечения 10 см ².

218. Обмотка соленоида содержит n = 20 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объёмная плотность энергии магнитного поля будет w = 0,1 Дж/м ³?. Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всём объёме однородно.

219. Объёмная плотность энергии однородного магнитного поля в воздухе 500 Дж/м ³. В этом поле перпендикулярно ему расположен прямолинейный проводник с током 50 А. С какой силой поле действует на единицу длины проводника?

2 курс

500. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см и периодом 2 с. Написать уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения .

501. Однородный диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 15 см от центра диска. Определить период колебания диска относительно оси.

502. Найти возвращающую силу в момент времени t = 1c м полную энергию материальной точки, совершающей колебания по закону , где А = 20 см, ω =2π/3 с^-1. масса материальной точки равна 10 г.

503. На вращающемся диске укреплен шарик. Какое движение совершает тень шарика на вертикальном экране?
Определите смещение тени шарика за время, равное Т /2 и Т, если расстояние от центра шарика до оси вращения равно 10 см. Начальная фаза колебания тени шарика равна рад

504. Груз массой 200 г подвешен к пружине с коэффициентом упругости 1 Н/м. Найти длину математического маятника, имеющего такой же период колебаний, как данный пружинный маятник.

505. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии для момента времени t=T/12, где Т - период колебаний.

506. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к их параллельному соединению. Колебания считать гармоническими.

507. Гармоническое колебание точки имеет вид: . Через какую долю периода скорость точки будет равна ее максимальной скорости?

508. Математический маятник совершает колебания с амплитудой 3 см. Определите смещение маятника за время, равное Т /2 и Т. Начальная фаза колебаний равна рад.

509. Два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковой частотой и амплитудами 3 см и 5 см складываются в одно колебание с амплитудой 7 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

510. Скорый поезд удаляется от стоящего на путях электропоезда со скоростью 72 км/ч. Электропоезд подает сигнал с частотой 0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда.

511. Движущийся по реке теплоход дает свисток частотой 400 Гц. Наблюдатель, стоящий на берегу, воспринимает звук сигнала частотой 395 Гц. Определить скорость теплохода, если скорость звука в воздухе приблизительно равна 340 м/с.

512. Найти смешение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l/I2, для момента времени Т/6. Амплитуда колебания 0,05 м.

513. Источник монохроматического света с длиной волны 600 нм движется по направлению к наблюдателю со скоростью 400 м/с. Определить длину волны излучения, которую зарегистрирует спектральный прибор наблюдения.