Планеты движутся по круговым орбитам (считалось с древнейших времен – по окружности). Планеты движутся равномерно
Но между предвычисленным и наблюдаемым положением планет существовало различие - это выявил австрийский астроном – основоположник теоретической астрономии ИОГАН КЕПЛЕР (27.12.1571 – 15.11.1630). Он впервые решился пересмотреть причины движения планет вокруг Солнца, Луны вокруг Земли. Он ошибался в оценке природы притягивающей силы, но догадывался, что Солнце искажает притяжением пути планет, которые стремятся двигаться по прямой.
Работая в Праге учеником у Тихо Браге (1546-1601, Дания) он унаследовал результатов кропотливых и многолетних наблюдений Тихо Браге за планетой Марс - подробные таблицы наблюдения движения Марса и на их основе (этих данных) вывел законы движения планет (но не объяснил их т.к. не был открыт И. Ньютоном закон всемирного тяготения), преодолев предрассудки о равномерном движении по “самой совершенной” кривой - окружности. Открытие этих законов явилось важнейшим этапом в развитии гелиоцентризма. Позднее, после открытия Ньютоном закона всемирного тяготения, законы Кеплера были выведены как точное решение задачи двух тел.
Открытые законы носят имя Кеплера.
Для построения орбиты планет (на примере Марса) Кеплер перейдя от экваториальной системы координат к системе координат, указывающих его положение в плоскости орбиты принял в приближении орбиту Земли окружностью. Для построения орбиты применил способ показанный на рисунке, отсчитывая прямое восхождение от точки весеннего равноденствия на положение нескольких противостояний Марса. Проведя по полученным точкам плавную кривую получил эллипс и нашел формулу описывающую орбиту планеты X=е*sin (а)+M.
CD- "Red Shift 5.1" - нахождение сегодняшнего положения Марса и его характеристика по выведенным таблицам
1ый закон Кеплера. [открыт в 1605 году, напечатан в 1609г
Определение: Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Эллипс- замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна (const).
Если расстояние F1F2 обозначить 2 с, а длину веревки считать 2 а, то в системе координат, где ось ОХ совпадает с линией F1F2, а начало совпадает с серединой отрезка F1F2, эллипс задается уравнением х 2: а 2 + у 2: в 2 = 1. Числа а и в задают размеры полуосей эллипса. Если а = в, то эллипс превращается в окружность.
Форма эллипса (степень отличая от окружности - “сплюснутость”) характеризуется эксцентриситетом: е=с/а (форм.14), где а большая полуось орбиты, а с=OF расстояние от центра эллипса до его фокуса. При е=с=0 эллипс превращается в окружность, а при е=1 в отрезок. Приложение IХ.
| планета | а | е | планета | а | е | карликовая планета | а | е | |||||||
| Меркурий | 0,39 | 0,206 | Юпитер | 5,20 | 0,048 | Плутон | 39,52 | 0,253 | |||||||
| Венера | 0,72 | 0,007 | Сатурн | 9,54 | 0,054 | Эрида | 67,67 | 0,442 | |||||||
| Земля | 1,00 | 0,017 | Уран | 19,19 | 0,046 | Седна | 486,0 | 0,850 | |||||||
| Марс | 1,52 | 0,093 | Нептун | 30,07 | 0,008 | Церера | 2,80 | 0,089 | |||||||
Большая полуось орбиты Земли (среднее расстояние Земли от Солнца) - расстояние, принятое за астрономическую единицу. 1а.е.=149 597 868 ± 0,7 км ≈ 149,6 млн. км.
Для эллиптической орбиты планеты характерны относительно Солнца точки:
Перигелий (греч. пери – возле, около) ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты (для Земли 1-5 января). В перигелии южное полушарие Земли получает солнечной энергии на 6% больше, чем северное полушарие.
Афелий (греч. апо – вдали) наиболее удаленная от Солнца точка орбиты планеты (для Земли 1-6 июля).
Учитывая греческие названия планет, характерные точки эллиптической орбиты ее спутников будут иметь собственные названия. Так Луна – Селена (переселений, апоселений), Земля – Гея (перигей, апогей).
2ый закон Кеплера. [открыт в 1601 году
Определение: Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.
Называют законом площадей. Заштрихованные площади фигур равны за равные промежутки времени. Из чертежа дуги разные, отсюда υп>υа, т.е в перигелии υmax, а в афелии υmin.
По закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы, между которыми действует сила тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергии планеты неизменна во всех точках орбиты. По мере приближения к Солнцу кинетическая энергия планеты возрастает а ее потенциальная энергии уменьшается.
В соответствии со вторым законом Кеплера, орбитальная скорость обратно пропорциональна радиус-вектору. Поэтому скорость движения Земли по орбите также не постоянна, а изменяется от 29,5 км/с в афелии (июль) до 30,3 км/с в перигелии (январь). Соответственно, и расстояние от осеннего до весеннего равноденствия на орбите Земля проходит быстрее, чем противоположную, летнюю часть, а весна и лето в Северном полушарии на 6 суток продолжительнее осени и зимы. Например, Земля проходила точку перигелия, ближайшую к Солнцу, в 1998 году 04 января в 21 часов 15 минут 1 секунду всемирного времени UT. При этом ее расстояние от Солнца составляло 147099552 км. Противоположную точку орбиты, афелий, Земля проходила 3 июля 1998 года в 23 часа 50 минут 11 секунд всемирного времени UT. При этом Земля была от Солнца на расстоянии 152095605 км, т.е. на 5 миллионов километров больше. Это изменение расстояния до Солнца также хорошо заметно по изменению его видимого углового размера, который от 32´34" в январе уменьшается до 31´30" в июле.
Поток энергии от Солнца, падающий на Землю, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому зимы в северном полушарии менее суровые, чем в южном, а лето в северном полушарии более прохладное.
3ый закон Кеплера. (Гармонический закон) [открыт в 1618 году Определение: Квадраты звездных (сидерических) периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.
Домашнее задание 1. § 12 - краткий конспект (основные понятия, определения, рисунки)
2. Выполнить тест (в теории) 3) Упражнение 10.
Тест “Законы движения планет”
1.. В каком году Кеплер опубликовал два открытых им закона:
а) В 1619 году б) В 1632 году в) В 1609 году
2. Что такое афелий:
а) Наиболее приближенная точка к Солнцу
б) Наиболее удаленная точка от Солнца
в) Отклонение небесного тела от орбиты под влиянием иных сил
3. Как называется кривая, с которой совпадают положения Марса на орбите:
а) Эллипс б) Дуга в) Окружность
4. Как называется ближайшая точка к Солнцу:
а) Пертурбация б) Апоцентр в) Перигелий
5 Он открыл законы движения планет:
а) Кеплер б) Гершель в) Ньютон
6. Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце - … закон Кеплера:
а) Второй б) Первый в) Третий
7. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади - закон Кеплера:
а) Третий б) Первый в) Второй
8.. Он провел многолетние определения координат Марса и его конфигураций:
а) Флемстид б) Байер в) Браге
9. Укажите звёздный период обращения Марса:
а) 687 суток б) 547 суток в) 789 суток
10. При каких условиях движение небесных тел будет происходить в точности по законам Кеплера:
а) В случае, если существуют лишь два взаимно притягивающихся тела
б) Если в Солнечной системе не одна планета, а много, и каждая из них испытывает со стороны других возмущения
в) Если в Солнечной системе одна планета
11. Благодаря наблюдениям за какой планетой Кеплер смог построить орбиты планет:
а) Венера б) Марс в) Меркурий
12..Как происходит видимое движение планет:
а) Планеты перемещаются по эллипсу
б) Планеты перемещаются по окружности
в) Планеты перемещаются петлеобразно
13. Какое событие окончательно подтвердило справедливость закона всемирного тяготения:
а) Открытие Нептуна б) Открытие Сатурна в) Открытие Урана
14. Один из фактов, подтверждающий аккреционную теорию образования Солнечной системы:
а) Орбиты всех планет лежат почти в плоскости эклиптики
б) Планеты гиганты обращаются вокруг Солнца в одном направлении, а планеты земной группы – в другом направлении
в) Часть планет Солнечной системы обращаются вокруг Солнца с запада на восток, а другая часть – наоборот
15. Кто открыл Уран:
а) Галилей б) Гершель в) Леверье
16. Изменяется ли скорость планеты при движении по её орбите:
а) Да, скорость тем больше, чем планета ближе к Солнцу
б) Нет, скорость постоянна
в) Да, скорость тем меньше, чем планета ближе к Солнцу
17. Орбита какой планеты в Солнечной системе имеет наибольший эксцентриситет:
а) Уран б) Венера в) Меркурий