Длина волны де-Бройля для движущейся частицы:
а) 
б) релятивистский случай 
,
Связь длины волны де-Бройля с кинетической энергией частицы:
а) 
б) релятивистский случай
где 
– энергия покоя частицы.
Фазовая скорость микрочастицы
где 
– циклическая частота; 
– волновое число.
Групповая скорость
Соотношение неопределенностей:
а) для координаты и импульса частицы
где 
– неопределенность проекции импульса частицы на оси 
; 
– неопределенность ее координаты;
б) для энергии и времени
где 
– неопределенность энергии данного квантового состояния; 
– время пребывания системы в этом состоянии.
Одномерное нестационарное уравнение Шредингера
где 
–мнимая единица; 
– масса частицы; 
– волновая функция, описывающая состояние частицы; 
– потенциальная энергия частицы в силовом поле.
Волновая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы
где 
– амплитуда волны де-Бройля; 
– импульс частицы; 
– энергия частицы.
Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
где – полная энергия частицы; 
– потенциальная энергия; 
– координатная часть волновой функции.
Для трехмерного случая уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид
где 
– оператор Лапласа.
Вероятность обнаружить частицу в интервале от до 
где 
– плотность вероятности.
Вероятность обнаружить частицу в интервале от 
до 
Собственные значения энергии 
частицы, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной «яме»
где 
– ширина «ямы».
Волновая функция для частицы, находящейся в одномерной глубокой потенциальной яме, имеет вид
Собственные значения энергии электрона в водородоподобном ионе
где 
– зарядовое число ядра иона; 
– заряд электрона; 
– электрическая постоянная; 
– постоянная Планка; 
– главное квантовое число 
Орбитальный момент импульса и магнитный момент электрона
где 
– магнетон Бора.
Проекция орбитального момента импульса и магнитного момента на направление внешнего магнитного поля
где – магнитное квантовое число, которое принимает значения 
магнетон Бора.
Спиновый момент импульса и магнитный момент электрона
где 
– спиновое квантовое число.
Правила отбора для квантовых чисел 
| Задание 3.1 | |||
| Групповая скорость волны де-Бройля… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | равна скорости сета в вакууме | 2) | не имеет смысла как физическая величина |
| 3) | больше скорости сета в вакууме | 4) | зависит от квадрата длины волны |
| 5) | равна скорости частицы |
| Задание 3.2 | |||
Два источника излучают свет с длинами волн 375 нм и 750 нм. Отношение импульсов фотонов  равно…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | |
| 3) | 0,4 | 4) |
| Задание 3.3 | |||
Если протон и нейтрон двигаются с одинаковыми скоростями, то отношения их длин волн де-Бройля  равно…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) | |
| 3) | 4) |
| Задание 3.4 | |||
| Если частицы имеют одинаковую длину волны де-Бройля, то наименьшей скоростью обладает… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | протон | 2) | позитрон |
| 3) |  -частица
| 4) | нейтрон |
| Задание 3.5 | |||
| Если длина волны де-Бройля частиц одинакова, то наибольшей скоростью обладает… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | нейтрон | 2) | электрон |
| 3) | -частица
| 4) | протон |
| Задание 3.6 | |||
Электрон локализован в пределах  . Учитывая, что постоянная Планка  а масса электрона  неопределенность скорости  (в м/с) равна…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 8,7 | 2) | 
|
| 3) | 0,115 | 4) |
| Задание 3.7 | |||
Согласно принципу неопределенности облако свободного электрона, первоначально локализованное в области диаметром  м, за тысячную долю секунды расплывется до размера … Принять   .
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 1 мкм | 2) | 1 мм |
| 3) | 1 м | 4) | 1 км |
| Задание 3.8 | |||
| Облако свободного электрона первоначально имеет размер атома м. Электронное облако расплывается до размеров футбольного мяча (0,1м) за время порядка… Принять
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 1 с | 2) |  с
|
| 3) |  с
| 4) |  с
|
| 5) |  с
|
| Задание 3.9 | |||
Протон локализован в пределах . Учитывая, что постоянная Планка масса протона  неопределенность скорости (в м/с) равна…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 3.10 | |||
Положение пылинки массой  можно установить с неопределенностью  . Учитывая, что постоянная Планка неопределенность скорости (в м/с) будет не менее…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 3.11 | |||
Время жизни атома в возбужденном состоянии  . Учитывая, что постоянная Планка  ширина энергетического уровня (в эВ) составляет не менее…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 3.12 | |||
Время жизни возбужденного состояния молекулы равно  с. Согласно принципу неопределенности диапазон частот, излучаемых молекулой при радиационном распаде этого состояния, составляет…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 1 МГц | 2) | 0,01 МГц |
| 3) | 100 МГц | 4) | 10 МГц |
| 5) | 0,1 МГц |
| Задание 3.13 | |||
| Интервал частот, излучаемых атомом при радиационном распаде его возбужденного состояния, составляет 100 кГц. Согласно принципу неопределенности время жизни атома в этом состоянии… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |  с
| 2) | с
|
| 3) |  с
| 4) | с
|
| Задание 3.14 | |||
Время излучения фотона атомом  с. Интервал частот, которые излучает атом, равен…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |  Гц
| 2) |  Гц
|
| 3) |  Гц
| 4) | Гц
|
| Задание 3.15 | |||
| Стационарным уравнением Шредингера для частицы в трехмерной потенциальной «яме» с бесконечно высокими стенками является... | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 3.16 | |||
Волновая функция частицы в потенциальной «яме» с бесконечно высокими стенками шириной  имеет вид  . Величина импульса этой частицы в основном состоянии равна:
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 3.17 | |||
| Установите соответствие уравнений Шредингера их физическому смыслу: | |||
| 1)нестационарное 2)стационарное для микрочастицы в потенциальной одномерной «яме» 3)стационарное для электрона в атоме водорода и водородоподобном ионе 4)стационарное для гармонического осциллятора | А) 
Б)
В)
Г) 
Д) 
| ||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 1-Г, 2-В, 3-А, 4-Б | 2) | 1-А, 2-Б, 3-Г, 4-В |
| 3) | 1-В, 2-Б, 3-А, 4-Д | 4) | 1-Г, 2-Б, 3-А, 4-В |
| Задание 3.18 | |||
Волновая функция частицы в потенциальной «яме» с бесконечно высокими стенками шириной имеет вид . Если величина импульса этой частицы равна  , то длина волны де Бройля равна…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 3.19 | ||||
Вероятность обнаружить частицу на участке  одномерной потенциальной «ямы» с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле  , где – плотность вероятности, определяемая  -функцией. Если -функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить частицу на участке  равна…
| 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 
| 2) | 
| |
| 3) | 
| 4) | 
| |
| Задание 3.20 | ||||
Вероятность обнаружить частицу на участке одномерной потенциальной «ямы» с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле  , где – плотность вероятности, определяемая -функцией. Если -функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить частицу на участке  равна…
| 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 
| 2) |
| |
| 3) | 
| 4) | 
| |
| Задание 3.21 | ||||
Вероятность обнаружить частицу на участке одномерной потенциальной «ямы» с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где – плотность вероятности, определяемая -функцией. Если -функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить частицу на участке  равна…
| 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) |
| 2) |
| |
| 3) |
| 4) |
| |
| Задание 3.22 | ||||
Вероятность обнаружить частицу на участке одномерной потенциальной «ямы» с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где – плотность вероятности, определяемая - функцией. Если - функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить частицу на участке  равна…
| 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) |
| 2) |
| |
| 3) |
| 4) |
| |
| Задание 3.23 | |||
На рисунках приведены картины распределения плотности вероятности нахождения микрочастицы в потенциальной «яме» с бесконечно высокими стенками. Состоянию с квантовым числом  соответствует распределение…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 3.24 | |||
Электрон в атоме водорода перешел из основного состояния в возбужденное состояние с  . Радиус его боровской орбиты…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | не изменился | 2) | увеличился в 2 раза |
| 3) | увеличился в 9 раз | 4) | уменьшился в 3 раза |
| 5) | увеличился в 3 раза |
| Задание 3.25 | ||||
| На рисунке изображены стационарные орбиты атома водорода согласно модели Бора, а также условно изображены переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена. Наибольшей частоте кванта в серии Лаймана соответствует переход… | 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 
| 2) | 
| |
| 3) | 
| 4) | 
| |
| Задание 3.26 | ||||
| На рисунке изображены стационарные орбиты атома водорода согласно модели Бора, а также условно изображены переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена. Наибольшей частоте кванта в серии Пашена соответствует переход… | 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 
| 2) | 
| |
| 3) |
| 4) |
| |
| Задание 3.27 | |||
| Видимую часть спектра излучения атома водорода описывает формула… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 3.28 | |||
| В атоме водорода главному квантовому числу (без учета спина) соответствует…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |  различных квантовых состояний
| 2) |  различных квантовых состояний
|
| 3) |  различных квантовых состояний
| 4) |  различных квантовых состояний
|
| 5) |  различных квантовых состояний
|
| Задание 3.29 | |||
| В атоме К и L электронные оболочки заполнены полностью. Общее число р-электронов равно… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 2) | ||
| 3) | 4) | ||
| 5) |
| Задание 3.30 | |||
| В атоме К, L и М электронные оболочки заполнены полностью. Общее число электронов равно… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 2) | ||
| 3) | 4) | ||
| 5) |
| Задание 3.31 | ||||
| Установить соответствие квантовых чисел их физическому смыслу | ||||
| 1)
2)
3)
| А) определяет ориентации электронного облака в пространстве Б) определяет форму электронного облака В)определяет размеры электронного облака Г)собственный механический момент | |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 1-В, 2-Б, 3-А | 2) | 1-В, 2-А, 3-Г | |
| 3) | 1-Г, 2-Б, 3-А | 4) | 1-А, 2-Б, 3-В | |
| Задание 3.32 | |||
| Орбитальное квантовое число определяет…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | энергию стационарного состояния электрона в атоме | 2) | проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление |
| 3) | орбитальный механический момент электрона в атоме | 4) | собственный механический момент электрона в атоме |
| Задание 3.33 | ||||
| При переходах электрона в атоме с одного уровня на другой закон сохранения момента импульса накладывает определенные ограничения (правило отбора). Если система энергетических уровней атома водорода имеет вид, представленный на рисунке, то запрещенными переходами являются… |
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 
| 2) | 
| |
| 3) | 
| 4) | 
| |
| Задание 3.34 | ||||
| При переходах электрона в атоме с одного уровня на другой закон сохранения момента импульса накладывает определенные ограничения (правило отбора). Если система энергетических уровней атома водорода имеет вид, представленный на рисунке, то запрещенными переходами являются… |
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 
| 2) |
| |
| 3) | 
| 4) | 
| |
| Задание 3.35 | ||||
| При переходах электрона в атоме с одного уровня на другой закон сохранения момента импульса накладывает определенные ограничения (правило отбора). Если система энергетических уровней атома водорода имеет вид, представленный на рисунке, то запрещенными переходами являются… | 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) |
| 2) | 
| |
| 3) | 
| 4) |
| |
| Задание 3.36 | ||||
| При переходах электрона в атоме с одного уровня на другой закон сохранения момента импульса накладывает определенные ограничения (правило отбора). Если система энергетических уровней атома водорода имеет вид, представленный на рисунке, то запрещенными переходами являются… | 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) |
| 2) | 
| |
| 3) | 
| 4) |
| |
| Задание 3.37 | ||||
| При переходах электрона в атоме с одного уровня на другой закон сохранения момента импульса накладывает определенные ограничения (правило отбора). Если система энергетических уровней атома водорода имеет вид, представленный на рисунке, то запрещенными переходами являются… | 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 
| 2) |
| |
| 3) |
| 4) |
| |
| Задание 3.38 | ||||
| При переходах электрона в атоме с одного уровня на другой закон сохранения момента импульса накладывает определенные ограничения (правило отбора). Если система энергетических уровней атома водорода имеет вид, представленный на рисунке, то запрещенными переходами являются… | 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) |
| 2) |
| |
| 3) |
| 4) |
| |
| Задание 3.39 | ||||
| На рисунке схематически представлена система энергетических уровней атома водорода. Правилами отбора запрещены переходы… | 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) |
| 2) | 
| |
| 3) |
| 4) | 
| |
| Задание 3.40 | |||
Задана пси-функция  частицы. Вероятность того, что частица будет обнаружена в объеме  , определяется выражением…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| 5) | 
|