ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА НА ТЕМУ
Моделирование процессов упругого и неупругого ударов
Руководитель
Абрашитов С.В
«__28__»___31____2020 г.
Студенты группы № 052001
Марлисова Каимла
Тагаева Адеми
Томск-2020
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить применение законов сохранения энергии и импульса к упругому и неупругому ударам.
ОБОРУДОВАНИЕ: виртуальная работа 1.30 Моделирование процессов упругого и неупругого ударов
УКАЗАНИЯ К ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ
При кратковременном взаимодействии (соударении) тел возможны два предельных случая - абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
Абсолютно упругий удар характерен тем, что суммарная кинетическая энергия тел до и после удара одинакова. Происходит только перераспределение кинетической энергии между телами в зависимости от их масс. Остаточных деформаций в телах нет. Суммарный импульс тел сохраняется.
Характерным признаком абсолютно неупругого удара является одинаковая скорость тел после удара, то есть тела движутся вместе, как одно целое. При этом в телах сохраняются деформации, возникающие при ударе. Поэтому суммарная кинетическая энергия тел после удара меньше, чем до удара. Суммарный импульс тел, как и при упругом ударе, сохраняется.
В лабораторной работе используется центральный удар двух тел, движущихся навстречу друг другу со скоростями 𝑣01и u02, соответственно. Тогда закон сохранения импульса (в проекциях) для абсолютно упругого удара принимает вид:
𝑚1𝑣01±𝑚2𝑣02=±𝑚1𝑣1±𝑚2𝑣2, (1)
где 𝑣1 и 𝑣2 скорости тел после удара.
Знак "+" соответствует направлению 𝜐1 первого тела, совпадающему с направлением 𝑣1, знак "-" - противоположному. Для абсолютно неупругого удара имеем:
𝑚1𝑣01±𝑚2𝑣02=±(𝑚1+𝑚2)𝑣, (2)
где 𝜐 - скорость обоих тел после удара.
В механике энергия тела или системы тел определяется взаимным положением тел или системы тел и их скоростями. При изменении состояния тела (изменении энергии) совершается механическая работа.
Пусть тело движется под действием постоянной силы 𝐹→ в направлении действия силы.
𝐴=𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑚𝑎𝑠, (3)
где A – механическая работа, F – сила, действующая на тело, s – пройденное расстояние, а – ускорение.
Движение происходит в горизонтальном положении, поэтому:
𝑐𝑜𝑠𝛼=1
Т.к. движение равноускоренное, то:
𝑠=𝑣22−𝑣122𝑎, (4)
Следовательно:
𝐴=𝑚𝑣22−𝑣122=𝑚𝑣222−𝑚𝑣122, (5) 𝐴=𝐸𝑘2−𝐸𝑘1
Отсюда выходит формула кинетической энергии: 𝐸𝑘=𝑚𝑣22
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Установка для изучения закономерностей удара на изображении состоит из линейки, вдоль которой могут двигаться два тела. Массы тел можно задавать
в соответствующем окошке. Начальные скорости так же можно задавать для каждого из тел отдельно. Кнопка Пуск запускает движение обоих тел.
ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Задание 1. Проверка закона сохранения импульса при упругом ударе.
1. Выбрать тип удара – упругий. Выставить значения масс и начальных скоростей для обоих тел по заданию преподавателя. Рассчитать начальные значения импульсов обоих тел. Данные заносить в таблицу (1):
| №N п//п | характер удара | m1, кг | m2, кг | υ01, м/с | υ02, м/с | υ1, м/с | υ2, м/с | Суммарный импульс до удара | Суммарный импульс после удара |
2. Запустить установку.
3. Записать скорости тел после соударения. Рассчитать их импульсы после соударения. (При необходимости сделайте скриншот экрана, чтобы зафиксировать скорости тел после соударения)
4. Вычислить суммарный импульс шаров до и после удара в соответствии с таблицей.
5. Провести еще 3-4 измерения с разными соотношениями масс и начальных скоростей.
6. Сделать вывод о выполнимости закона сохранения импульса.
Задание 2. Проверка закона сохранения импульса при неупругом ударе.
1. Выбрать тип удара – неупругий. Выставить значения масс и начальных скоростей для обоих тел по заданию преподавателя. Рассчитать начальные значения импульсов обоих тел. Данные заносить в таблицу (1):
| №N п//п | характер удара | m1, кг | m2, кг | υ01, м/с | υ02, м/с | υ1, м/с | υ2, м/с | Суммарный импульс до удара | Суммарный импульс после удара |
2. Запустить установку.
3. Записать скорости тел после соударения. Рассчитать их импульсы после соударения.
4. Вычислить суммарный импульс шаров до и после удара в соответствии с таблицей.
5. Провести еще 3-4 измерения с разными соотношениями масс и начальных скоростей.
6. Сделать вывод о выполнимости закона сохранения импульса.
Задание 3. Проверка закона сохранения энергии при упругом и неупругом ударе.
1. Используя данные таблицы 1, рассчитать значения кинетических энергий тел 1 и 2 до и после соударения при упругом ударе. Сделать вывод о выполнимости закона сохранения энергии в этом случае.
2. Выполнить такие же расчеты для неупругого удара. Сделать вывод. Результаты представить в виде таблицы.
ХОД РАБОТЫ
ЗАДАНИЕ 1:
1. Упругий тип удара. Выставим значения масс и начальных скоростей для обоих тел, а также рассчитаем начальные значения импульсов обоих тел.
2. Запустим установку
3. Скорости тел после соударения запишем в таблицу и обозначим 𝑣1 и 𝑣2.
4. Вычислим суммарный импульс шаров до и после удара в соответствии с таблицей
5. Опыт проведем еще 4 раза с разными соотношениями масс и начальных скоростей.
Данные занесем в таблицу (1):
| №N п//п | характер удара | m1, кг | m2, кг | υ01, м/с | υ02, м/с | υ1, м/с | υ2, м/с | Суммарный импульс до удара | Суммарный импульс после удара |
| Упругий удар | 1,2 | -1,2 | 2,40 | 2,40 | 2,40 | ||||
| 1,5 | -1,5 | 0,30 | 1,30 | 1,90 | 1,90 | ||||
| 1,7 | -1,4 | 0,29 | 1,42 | ||||||
| 2,1 | -1,6 | -3,15 | 0,50 | -3,80 | -3,80 | ||||
| 1,5 | -1,3 | 0,44 | 0,29 | 1,90 | 1,90 |
6. ВЫВОД: Значения совпали, это значит закон сохранения импульса для абсолютно упругого тела верно.
ЗАДАНИЕ 2:
1. Неупругий тип удара. Выставим значения масс и начальных скоростей для обоих тел, а также рассчитаем начальные значения импульсов обоих тел.
2. Запустим установку
3. Скорости тел после соударения запишем в таблицу и обозначем 𝑣1 и 𝑣2.
4. Вычислим суммарный импульс шаров до и после удара в соответствии с таблицей
5. Опыт проведем еще 4 раза с разными соотношениями масс и начальных скоростей.
Данные занесены в таблицу (1):
| №N п//п | характер удара | m1, кг | m2, кг | υ01, м/с | υ02, м/с | υ1, м/с | υ2, м/с | Суммарный импульс до удара | Суммарный импульс после удара |
| Неупругий удар | -1,5 | -0,56 | -0,56 | -4,50 | -4,48 | ||||
| -1,5 | -0,50 | -0,50 | -3,50 | -3,50 | |||||
| -1,5 | 0,19 | 0,19 | -1,50 | -1,52 | |||||
| -2 | 0,86 | 0,86 | 6,00 | 6,02 | |||||
| 3,2 | -2,3 | -0,92 | -0,92 | 7,40 | -7,36 |
6. ВЫВОД: Значения полностью совпали, это значит закон сохранения импульса для абсолютно неупругого тела верен.
ЗАДАНИЕ 3:
1. Используя данные таблицы 1, мы рассчитали значения кинетических энергий тел 1 и 2 до и после соударения при упругом ударе.
| Упругий удар | m1 (кг) | m2 (кг) | Сумма |
| Кинетическая энергия до уд. | 2,16 | 0,72 | 2,88 |
| Кинетическая энергия после уд. | 0,00 | 2,88 | 2,88 |
| Кинетическая энергия до уд. | 2,25 | 0,61 | 2,86 |
| Кинетическая энергия после уд. | 0,09 | 2,81 | 2,90 |
| Кинетическая энергия до уд. | 5,78 | 1,96 | 7,74 |
| Кинетическая энергия после уд. | 0,27 | 5,62 | 5,89 |
| Кинетическая энергия до уд. | 4,41 | 6,40 | 10,81 |
| Кинетическая энергия после уд. | 10,18 | 0,65 | 10,83 |
| Кинетическая энергия до уд. | 10,14 | 6,48 | 16,62 |
| Кинетическая энергия после уд. | 8,86 | 7,76 | 16,62 |
ВЫВОД: 40 = 40
Энергия сохраняется с течением времени. Исходя по данным из таблицы, при сложении величины кинетической энергии до ударения тел и отдельно после ударения тел, то суммы отказались одинаковы. Поэтому закон сохранения энергии верен.
| Неупругий удар | m1 (кг) | m2 (кг) | Сумма |
| Кинетическая энергия до уд. | 1,50 | 5,63 | 7,13 |
| Кинетическая энергия после уд. | 0,47 | 0,78 | 1,25 |
| Кинетическая энергия до уд. | 4,00 | 5,63 | 9,63 |
| Кинетическая энергия после уд. | 0,25 | 0,63 | 0,88 |
| Кинетическая энергия до уд. | 6,00 | 5,63 | 11,63 |
| Кинетическая энергия после уд. | 0,05 | 0,09 | 0,14 |
| Кинетическая энергия до уд. | 18,00 | 6,00 | 24,00 |
| Кинетическая энергия после уд. | 1,48 | 1,11 | 2,59 |
| Кинетическая энергия до уд. | 10,24 | 15,87 | 26,11 |
| Кинетическая энергия после уд. | 0,85 | 2,54 | 3,39 |
ВЫВОД: При неупругом ударе часть механической энергии переходит во внутреннюю (тепловую) энергию, а закон сохранения механической энергии выполняется только при упругом ударе