Получение диборида магния магнийтермическим восстановлением оксида бора в условиях теплового взрыва




Разработка коррелятора приемника GPS с помощью технологий hardware-in-the-loop

5В074600 – Космическая техника и технологии

 

Научные консультанты: доктор Маемерова.Г.;

 

Доктор Рыскалиев А.С.,

Институт космической техники и технологии

 

 

Республика Казахстан Алматы, 2018


СОДЕРЖАНИЕ

  НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ  
  ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ  
  ВВЕДЕНИЕ  
  ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ  
1.1 Самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС) –разновидность технологического горения  
   
1.1.1 Способы получения и область применения нитрида титана  
1.1.2 СВ-синтез нитрида циркония и керамики на его основе  
1.1.3 Нитрид кремния и его свойства  
1.1.4 Способы получения нитрида кремния и нитридных композитов  
1.1.5 Керамические композиции на основе нитрида кремния  
1.2 Самораспространяющийся высокотемпературный синтез в режиме теплового взрыва  
   
1.2.1 Применение теории теплового взрыва для СВС процессов  
1.2.2 Тепловой взрыв газопроницаемых гетерогенных систем  
1.2.3 Синтез диборида магния в режиме теплового взрыва  
1.2.4 Взрывной синтез соединений в системах «бор-кремний» и «бор- магний»  
   
1.2.5 Взрывной синтез диборида магния  
  ЭСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ  
2.1 Исходные материалы  
2.2 Условия проведения СВ-синтеза  
2.2.1 Методика проведения СВС в условиях высокого давления аргона  
   
2.3 Методика термопарных измерений в СВС-системах  
2.4 Определение электропроводности  
2.5 Определение прочности на сжатие  
2.6 Метод рентгенофазового анализа  
2.7 Элекронно-микроскопические исследования  
2.8 Определение огнеупорности материалов  
  ПОЛУЧЕНИЕ НИТРИДСОДЕРЖАЩИХ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ ОКСИДА ТИТАНА, ЦИРКОНА И ОКСИДА КРЕМНИЯ В УСТАНОВКЕ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ СВС  
   
3.1 Синтез нитридсодержащих композитов на основе системы Al-TiO2-C-N2. Определение макрокинетических закономерностей синтеза в зависимости от давления азота  
   
3.1.1 Электроннно-микроскопические исследования нитридсодер- жащих композитов на основе системы Al-TiO2-C-N2  
   
3.2 Синтез нитридсодержащих композитов в системе Аl-ZrSiO4-Zr-N2 и определение макрокинетических закономерностей синтеза в зависимости от давления азота  
   

3.3 Синтез нитридсодержащих композитов в системе Аl-SiO2-C-N2 и исследование макрокинетических закономерностей синтеза в зависимости от давления азота  
   
3.4 СВ-синтез нитридсодержащих композитов в системах Al-ZrSiO4-Cr2O3-N2; Al-SiO2-Cr2O3-N2 в установке высокого давления  
   
3.4.1 Синтез нитридсодержащих композитов в системах Al-ZrSiO4-Cr2O3-N2. Определение закономерностей синтеза в зависимости от условий его проведения (давление азота, соотношение компонентов, температура)  
   
3.4.2 Исследование СВС-композиционных материалов, полученных в системе Аl-ZrSiO4-Cr2O3-N2  
   
3.4.3 СВ-синтез и исследование нитридсодержащих композитов в системе Аl-SiO2-Cr2O3-N2  
   
3.4.4 Электронно-микроскопическое исследование структуры продуктов СВС в системе Аl-SiO2-Cr2O3-N2 и определение физико-механических характеристик  
   
  СВ-СИНТЕЗ ДИБОРИДА МАГНИЯ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ АРГОНА  
   
4.1 Получение диборида магния магнийтермическим восстановлением оксида бора в условиях теплового взрыва  
   
4.2 Получение диборида магния магнийтермическим восстановлением оксида бора при одновременном допировании различными оксидами металлов  
   
4.3 Влияние механической активации на характеристики горения смесей магния и бора с добавками полимерного связующего  
   
4.4 Получение диборида магния взрывным синтезом  
4.4.1 Энергетические характеристики составов Mg +B + ПС  
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ  
  СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ  

НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящей диссертации использованы ссылки на следующие стандарты: ГОСТ 3885-73. Реактивы и особо чистые вещества. Отбор проб, фасовка,

упаковка и маркировка.

ГОСТ 24104-88. Весы лабораторные.

ГОСТ 50431-92. Термопары. Номинальные статические характеристики преобразования.

ГОСТ 6058-73 Порошки алюминиевые ПА-4. ГОСТ 4069-69 Определение огнеупорности

ТУ 25.06.590-76, ГОСТ 9500-75. Динамометры образцовые переносные.

ГОСТ 8.417-81. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы физических величин.

ГОСТ 7.32-2001. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления.

ГОСТ 7.1.-2003. Библиографическая запись. Библиографическое описание.

Общие требования и правила составления.


ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

RF – радиочастотный сигнал

РВД – реактор высокого давления Т – температура

СВС – самораспространяющийся высокотемпературный синтез РАН – Российская академия наук

РФА – рентгенофазовый анализ

ДВС – двигатель внутреннего сгорания

МДП – металл – диэлектрик – полупроводник

ИСМАН – Институт структурной макрокинетики Академии наук МА – механическая активация

МПВТ-АСП – активное горючее-связующее – метилполивинил- тетразольный полимер, пластифицированный нитросодержащими соединениями

ЭТВ – электрохимический тепловой взрыв ВВ – Взрывчатые вещества

ОУНТ – одностенная углеродная нанотрубка

ОКТК – окислительное конструирование тонкостенной керамики СБИС – сверхбольшие интегральные схемы

МДП – металлический диэлектрик полупроводника

ИПХФ РАН – Институт проблем химической физики Российской академии наук


ВВЕДЕНИЕ

Общая характеристика работы. Диссертация посвящена разработке коррелятора приемника GPS с помощью технологий hardware-in-the-loop

Актуальность темы исследования. Среди многообразия огнеупорных и жаростойких композиционных систем благодаря своим уникальным свойствам особое место занимают материалы из нитридной, карбидной, смешанной керамики. Они могут быть как основным продуктом, так и фазой в композиционных материалах. Такие материалы представляют интерес, так как способны выдерживать высокие температуры и работать в условиях агрессивных сред, являются хорошими теплоизоляторами с высокой прочностью и износостойкостью.

В последнее время повысился интерес к дибориду магния как к сверхпроводнику и перспективы широкого применения его в различных отраслях промышленности делают исследования в этой области весьма актуальными. Одним из доступных методов получения соединений на основе диборида магния является самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС), являющийся разновидностью горения. В основе СВС лежит использование тепла, которое выделяется в ходе сильноэкзотермической реакции взаимодействия порошковых реагентов. В зависимости от условий СВС может протекать в двух режимах: в режиме послойного горения и в режиме объемного теплового взрыва. Диборид магния целесообразно получать в режиме теплового взрыва, заключающийся в предварительном нагреве смеси реагентов до температуры их спонтанного воспламенения, когда реакция происходит во всем объеме образца. При тепловом взрыве за счет саморазогрева практически одновременно во всем объеме вещества достигаются высокие температуры вещества, при которых быстро завершается синтез продукта.

Одним из актуальных малоизученных проблем получения веществ и материалов является взрывной синтез, позволяющий сильно сократить время


пребывания реакционной смеси при высоких температурах. Этот метод является также перспективным для получения диборида магния.

Таким образом, интересным с научной точки зрения и важным для практического применения является возможность синтеза многокомпонентных керамических материалов на основе нитридов, карбидов, боридов и других высокотемпературных соединений в одну стадию за короткий промежуток времени (прямой синтез). Перспективным направлением в этой области является метод СВС и его разновидности, не требующий больших энергозатрат и позволяющий управлять процессом синтеза для получения материалов с заданными свойствами.

Цель работы. Целью настоящей диссертационной работы является синтез огнеупорных нитридсодержащих композитов и диборида магния в режиме твердофазного горения в среде азота и аргона в установке высокого давления и изучение основных технологических параметров процесса горения.

Задачи работы. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- установить закономерности и особенности горения в режиме алюмо- и магнийтермического горения оксидов титана, хрома и кремния с целью получения нитридсодержащих композитов. Исследовать влияние исходного состава реагентов, давления (азота и аргона) на макрокинетические характеристики СВ-синтеза;

- изучить механизм формирования фазового состава и микроструктуры продуктов в системе в процессе СВС методом электронной микроскопии

- разработать огнеупорные композиционные материалы на основе нитридсодержащих соединение. Определить физико-механические свойства полученных материалов;

- исследовать СВ-синтез диборида магния в режиме теплового взрыва, изучить основные закономерности синтеза диборида магния в присутствии допирующих добавок в установке высокого давления;

- исследовать возможность синтеза диборида магния во взрывчатых составах на основе аммиачной селитры и бездымного пороха, изучить влияние диборида магния на физико-химические параметры взрывчатых составов.

Основные положения, выносимые на защиту:

- физико-химические основы получения нитридсодержащих композиционных материалов в режиме твердофазного горения;

- механизм формирования фазового состава и микроструктуры продуктов в процессе СВС нитридсодержащих композиционных материалов;

- механические и электрофизические характеристики полученных нитридсодержащих композиционных материалов;

- закономерности синтеза диборида магния в режиме теплового взрыва;

- закономерности взрывного синтеза диборида магния с использованием взрывчатых составов на основе аммиачной селитры и бездымного пороха.


Объекты исследования – СВС-системы, состоящие из оксидов титана, хрома, циркония, кремния и в качестве восстановителей алюминия и магния. Композиционные материалы на основе нитридов, диборидов.

Предметом исследований – физико-химические процессы СВ-синтеза композиционных материалов на основе нитридов, диборида магния их физико- химические свойства, а также взрывчатые составы, содержащие магний и бор.

Методы исследования. При решении задач, необходимых для достижения поставленных целей, использовались следующие методы исследования: СВС - технология, метод определения температуры горения, рентгенофазовый анализ пpодуктов cинтеза полученных композиционных материалов, cканиpующая электpонная микpоcкопия, определение физико-механических характеристик полученных материалов

Научная новизна исследования. В работе были впервые получены следующие результаты:

- установлены закономерности и особенности горения в режиме алюмо- и магнийтермического горения оксидов титана, хрома и кремния в среде азота с целью получения нитридсодержащих композитов. Определена зависимость макрокинетических параметров СВ-синтеза от состава исходных реагентов, от давления азота. На основании полученных результатов показана перспективность использования доступных исходных компонентов для синтеза огнеупорных нитридсодержащих композиционных материалов;

- изучен механизм формирования фазового состава и микроструктуры продуктов в процессе СВС нитридсодержащих композиционных материалов, предложен механизм взаимодействия компонентов в процессе СВС;

- разработаны нитридсодержащие композиционные материалы с огнеупорностью 1500-1800 оС. Определены физико-механические свойства полученных материалов;

- исследован СВ-синтез диборида магния в режиме теплового взрыва, изучены основные закономерности синтеза диборида магния в присутствии допирующих добавок в установке высокого давления;

- было использовано высокое давление инертного газа при СВ-синтезе диборида магния;

- исследована возможность взрывного синтеза диборида магния с использованием взрывчатых составов на основе аммиачной селитры и бездымного пороха;

- изучено влияние порошков бора и магния на энергетические характеристики взрывчатых составов на основе аммиачной селитры и бездымного пороха

Теоретическая значимость. Установлены основные закономерности синтеза нитридсодержащих композитов в режиме технологического горения. Изучены условия получения диборида магния в режиме теплового и взрывного синтеза.

Практическая значимость. Разработаны оптимальные составы и условия СВ-синтеза огнеупорных нитридсодержащих композитов с огнеупорностью


1500-1750оС и прочностью на сжатие 40-120 МПа, которые могут быть применены в химической и металлургической промышленности. Показана возможность теплового и взрывного синтеза диборида магния, на основе которого можно создавать композиционные материалы с высокотемпературными сверхпроводящими свойствами.

Связь с научно-исследовательскими работами и государственными программами. Работа выполнялась в рамках программы фундаментальных исследований: «Разработка научных основ новых технологий и создание перспективных материалов различного функционального назначения» (2012- 2015гг.) и по бюджетной программе «Грантовое финансирование» по теме:

«Разработка технологии получения нитридсодержащих СВС-композитов в установке высокого давления» и «СВ-синтез диборида магния в реакторе высокого давления и электрофизические свойства композитов на его основе» (2015-2017 гг.).

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на различных международных, республиканских конференциях и симпозиумах:

- ISSHS 2013. XII Internatioal Symposium on Self-propagating High- Temperature Synthesis (Техас, США, 21-24 октября, 2013);

- PCCMN 2014. VIII International Symposium Physics and Chemistry of Carbon Materials Nanoengineering (Алматы, Казахстан, 17-19 сентября, 2014);

- PJISCP 2015. VIII Proceedings of the Joint International Symposium Combustion and Plasmochemistry (Алматы, Казахстан, 16-18 сентября, 2015);

- IACFICT 2015. 46th International Annual Conference of the Fraunhofer ICT (Карлсруэ, Германия, 23-26 июня, 2015);

- PIACAS 2016. 56th Proceeding of the Israel Annual Conference on Aerospace Sciences (Тель-Авив, Израиль 9-10 марта, 2016);

- Международной конференции студентов и молодых ученых «Мир науки» (Алматы, Казахстан, 17-19 апреля, 2013);

- Международном научном симпозиуме «Новые Концепции в физике конденсированного состояния» (Алматы, Казахстан, 17-18 ноября, 2014);

- International Conference on Nanotechnology and Nanomaterials (Paris, France, June 2-4, 2016);

- конференция студентов и молодых ученых «Проблемы технологического горения», посвященная 85-летию со дня рождения А.Г. Мержанова (Алматы, 22 декабря 2016).

Личный вклад автора заключается в постановке и проведении экспериментов, обобщении и интерпретации полученных результатов, написании статей и отчетов и подготовке заявки на инновационный патент Республики Казахстан.

Публикации. Результаты выполненной работы отражены в 17 научных работах, в том числе:

- одна статья, опубликованная в научном журнале, имеющем по данным информационной базы компании Томсон Рейтерс (ISI Web Of knowledge, Thomsom Reuters) импакт-фактор;


- в двух научных трудах (1 статья и 1 доклад), опубликованных в научном журнале и сборнике трудов конференции, индексируемых базой Scopus;

- в 5 статьях, опубликованных в журналах, рекомендованных Комитетом по контролю в сфере образования и науки Министерства образования и науки Республики Казахстан;

- в 8 тезисах докладов на международных и республиканских конференциях и симпозиумах.

Кроме того, получен инновационный патент №29609 Республики Казахстан на изобретение «Способ получения керамических изделий» (опубликован 16.03.2015, Бюл. №3).

Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена на 103 страницах и включает 57 рисунков и 26 таблиц. Работа состоит из введения, обзора литературы, описания объектов и методов исследования, результатов и их обсуждения, заключения и списка использованных источников из 131 наименования.


ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Сигналы и системы

Понятия сигнала и системы являются ключевыми для предмета, рассматриваемого в настоящей книге. Мы обсудим представления сигналов как во временной, так и в частотной областях. Мы сконцентрируем наше внимание на сигналах и компонентах системы, которые являются важными для изучения программно-определяемого GPS и дизайна приёмника излучения, работающего согласно принципам относительности Галилея. Для более подробного рассмотрения теории сигнала и системы мы будем ссылаться на многие стандартные учебники по обработке сигналов, которые имеются в продаже.

 

1.1 Определение характеристик сигналов

 

В спутниковых системах ориентации мы сталкиваемся с двумя классами сигналов, которые называются детерминированными и случайными сигналами. Детерминированные сигналы моделируются явными математическими выражениями. Сигналы x(t) = 10 cos(l00r) и x(t) = 5e50t представляют собой примеры детерминированных сигналов. Случайный сигнал, с другой стороны, это сигнал, о котором имеется некоторая степень неопределённости. Примером случайного сигнала является получаемый сигнал GPS: кроме сигнала, несущего информацию, получаемый сигнал также содержит в себе шум, вызываемый атмосферными возмущениями, а также шум от внутренних электрических схем приёмника GPS; для более подробной информации смотрите главу 4.

Сейчас рассмотрим некоторые основные темы теории детерминированных и стохастических сигналов и одновременно введём систему обозначений.

Читатель, который знаком со случайными процессами, знает такие понятия, как функция автокорреляции, функция спектральной плотности мощности сигнала (или энергетический спектр), а также ширина спектра сигнала. Данные понятия могут также использоваться для описания детерминированных сигналов, и это является в точности тем, что мы намереваемся сделать в дальнейшем. Существуют несколько хороших книг о случайных процессах: смотрите, например, Strang & Borre (1997). глава 16.

 

1. 1. 1. Непрерывные во времени, детерминированные сигналы

Рассмотрим непрерывный во време ни, детерминированный сигнал x(t), который имеет вещественные или комплексные значения, а также конечную величину энергии,

¥

задаваемую следующим соотношением e = ò-¥ x (t) dt Обозначение × означает модуль

или амплитуду комплексного числа. В частотной области этот сигнал даётся в виде его

преобразования Фурье:

 

X (w) = ò¥ x (t) e - jwtdt

-¥ (1.1)


где j = и переменная ω обозначают угловую частоту. По определению, w = 2 p f,

а единицами измерения ω и f являются радиан и цикл, соответственно. В общем случае, преобразование Фурье является комплексным:

 


X (w) = Â(X (w)) + j Á(X (w)) =


X (w) e j arg(X (w))


 

(1.2)


 


Величину


X (w)


часто называют спектром сигнала, потому что преобразования


Фурье измеряют частотное содержание или спектр сигнала x(t). Подобным образом, мы назовём X (w) амплитудным спектром x(t) и


arg(X (w))= arctan (Á(X (w)) / Â(X (w)))


фазовым спектром сигнала x(t). Кроме того,


назовём


X (w) 2 спектральной плотностью мощности сигнала x(t), потому что


она представляет собой распределение энергии сигнала как функцию от частоты.


Данное обстоятельство обозначается следующей формулой e x (x) =

Обратное преобразование Фурье x(t) от функции X(ω)

 

ò
X (w) = ¥ x (t) e - jwt dt


X (w) 2.

 

 

(1.3)


 

 

Мы утверждаем, что x(t) и X(ω) составляют пару преобразований Фурье: x(t)↔X(ω)


Спектральную плотность мощности


e x (x)


детерминированного, непрерывного во


времени сигнала x(t) можно определить с помощью (усреднённой во времени) функции автокорреляции (ACF) сигнала x(t) с конечной величиной энергии. Обозначим посредством * комплексное сопряжение. Тогда функция ACF от сигнала x(t) определяется следующей формулой

¥


rx (t) = ò-¥ x *(t) x (t + t) dt


(1.4)


 

а спектральная плотность мощности e x (x) от x(t) формулой

x ò x
e (w) = ¥ r (t) e - jwtdt

 


Ещё раз мы утверждаем, что rx (t)

rx (t) «e x (w)


и e x (w) составляют пару преобразований Фурье:


 

Дискретные во времени, детерминированные сигналы

e = å
Предположим, что x(n) является детерминированной последовательностью с вещественными или комплексными членами, в которой n принимает целые неотрицательные значения, и которая получается посредством однородного дискретного представления непрерывного во времени сигнала x(t). Для более подробной информации читайте раздел 1.2. Если x(n) имеет конечную энергию


¥

n =-¥


x (n) 2 < ¥


, то она имеет представление в частотной области (дискретное


во времени преобразование Фурье)


 

 

¥
или эквивалентно


 

X (w) = å x (n) e - jwn n =-¥


 


 

 

Следует отметить, что


 

X (f) = å x (n) e - j 2 pfn

n =-¥

X (f) является периодической функцией с периодом 1, а


функция


X (w)


является периодической с периодом 2 p.


Обратное дискретное во времени преобразование Фурье, которое даёт

детерминированную последовательность x(n) из X (w) или X (f) определяется следующей формулой

 


 

= ò
1/ 2

x (n)


X (f) e j 2 pfndf


= 1 ò p


X (w) e jwndw


-1/ 2


2 p - p


Отметим, что пределы интегрирования связаны с периодичностью спектров.


Мы назовём её как


X (f) 2


спектральной плотностью мощности сигнала x(n) и обозначим


 


e x (f) =

Спектральная плотность мощности


X (f) 2

e x (f)


 

 

детерминированного, дискретного во


 
 

времени сигнала x(n) также может быть получена с помощью автокорреляционной последовательности

rx (k) = å x *(n) x (n + k)

n =-¥

посредством дискретного во времени преобразования Фурье

 

 

(f) = å r (k) e
e
¥

-

.
j 2 p fk

x x

k =-¥

 

 

То есть, для дискретного времени сигнала парой преобразований Фурье является

 

rx (k) «e x (f)

Единичный импульс

В анализе сигналов часто используемым детерминированным сигналом является единичный импульс. В случае, если время непрерывно, единичный импульс , также называемый дельта-функцией, может быть определён с помощью следующего соотношения:

ò
¥ d (t) x (t) dt = x (0)

¥
где x(t) является произвольным сигналом, который непрерывен в момент времени t=0.

Его площадь равна ò-¥ d (t) dt = 1

 

РИСУНОК 1.1. Прямоугольный импульс.

 

Надпись на рисунке: время t


 

В случае дискретного времени, единичный отсчёт, также называемый последовательностью единичного импульса, определяется как

í0, n ¹ 0
d (n) =ì1, n =0

î

Из этого следует, что непрерывный во времени сигнал x(t) может быть представлен как

 


¥
x (t) = ò-¥ x (t) d (t - t) dt


для всех t


 

 
 

Подобным образом, последовательность x(n) может быть представлена как

x (n) = å x (k) d (n - k) для всех n. (1.6)

k =-¥

Преобразование Фурье единичного импульса d (t) даётся формулой

ò
¥ d (t) e - j 2 pftdt = 1

которая приводит нас к следующей паре преобразований Фурье:

 

d (t) «1

 
 

Спектр единичного отсчёта получается с помощью формулы

 

å d (n) e - j 2 pfn = 1

n =-¥

 

которая даёт нам следующую пару преобразований Фурье:

d (n) «1

 

Прямоугольный импульс

Сейчас рассмотрим единичный прямоугольный импульс f(t) с амплитудой 1 и шириной импульса, равной T. На рисунке 1.1 мы сместили импульс на промежуток времени T/2 для того, чтобы расположить его симметрично относительно момента времени t = 0.

 


РИСУНОК 1.2. Верхняя часть: амплитудный спектр


F (w)


прямоугольного импульса. Отметим,


 

что


F (w)


 

принимает нулевые значения при частотах, равных


±2 p,

T


± 4 p, …. Нижняя часть:

T


Рисунок 1.2 Амплитудный и фазовый спектры прямоугольного импульса.

 

 

фазовый спектр arg (F (ω)) прямоугольного импульса. Отметим, что arg (F (ω)) скачкообразно

2 p 4 p

изменяется на величину π при частотах, равных ±, ±,….

T T

Уравнением импульса служит функция

 


í
f (t) = ì1, t

î


£ T / 2, 0

в любой другой момент времени t


(1.7)


 


 

Пусть частота f измеряется в Гц [циклов/сек] и Фурье функции f(t) будет


 

w = 2 p f


[радиан/сек]. Тогда преобразованием


 

sin wT w


F (w) = T


w 2 = T sin c (T)


(1.8)


T 2

 

Амплитудный спектр | F (ω) | и фазовый спектр arg (F (ω)) изображены на рисунке 1.2. Отметим, что arg (F (ω)) от функции ƒ(t) является линейной функцией при ω≠2πn/T и скачкообразно

wT

изменяется на величину π при ω=2πn/T вследствие изменения знака sin () при этих частотах.

Из уравнения (1.4) следует, что функция ACF rƒ(τ) для прямоугольного импульса является сигналом треугольной формы; смотрите рисунок 1.3,

 


},
rf (t) = { T (1- | t |


 

для |τ|≤T. (1.9)


T


РИСУНОК 1.3. Автокорреляционная функция прямоугольного импульса Автокорреляционная функция rf (t) прямоугольного импульса, показанного на рисунке 1.1.

Спектр плотности энергии e f (w) функции f (t) является вещественной функцией, потому что

f
r * f (t) = r (- f):

¥ ¥


e f (w) = ò rf (t) e - jwtdt = ò rf (t) cos(wt) dt

-¥ -¥

Спектр плотности энергии прямоугольного импульса

 

wT


(1.10)

 

f (t) представлен следующей формулой:


T

e f (w) = ò(T - t) cos(wt) dt = T 2 (


sin

2

T
w


)2 = T 2 sin c 2 (wT)


 

(1.11)


- T 2

Спектр плотности энергии e f (w) изображён на рисунке 1.4.

 

В случае дискретного времени, прямоугольный импульс принимает следующую форму:

 

î
ì1, 0 £ n £ N -1


при всех других n


f (n) = í0,


 


где N – натуральное целое число. Преобразование Фурье функции формулой:


f (n)


представлено следующей


å
N -1

F (f) = e

n =0


- j 2 p fn


=sin(p fN)

sin(p f)


e - jp f (N -1)


 

 

1.1. 5 Случайные сигналы

Можно рассматривать случайный процесс как установление соответствия между результатами случайного эксперимента и набором функций от времени — в данном контексте, сигналом X(t). Такой сигнал является стационарным, если функции плотности p(X(t)), описывающие его, инвариантны при смещении времени t. Случайный стационарный процесс является сигналом с бесконечной энергией, и, следовательно, не существует его преобразования Фурье. Спектральные характеристики случайного процесса получаются согласно теореме Винера-Хинчена [смотрите, например, Shanmugan & Breipohl (1988)] посредством вычисления преобразования Фурье от функции ACF. То есть, распределение мощности сигнала как функция от частоты представлено следующей формулой


¥

Sx (w) = ò rx (t) e - jwtdt


 

(1.13)


 

Рисунок 1.4. Спектр плотности энергии прямоугольного импульса.

 

 

РИСУНОК 1.4. Спектр плотности энергии e f (w) прямоугольного импульса, показанного на рисунке 1.1. Отметим, что e f (w) принимает нулевые значения при частотах, равных

± 2 p, ± 4 p, ± 6 p,....

T T T

Функция ACF стационарного процесса X(t) определяется как rx(τ)=E{X(t)*X(t+ τ)}, причём E{·} обозначает оператор математического ожидания, а x период запаздывания. Обратное преобразование Фурье представлено формулой

 


¥

X
rX (t) = ò S


(w) e jwt dw


(1.14)


Величина Sx(ω) называется спектром плотности мощности сигнала X(t).

Дискретный во времени случайный процесс (последовательность) имеет бесконечную энергию, но конечную среднюю мощность, задаваемую формулой E(X2(n))=rx(0). В соответствии с теоремой Винера-Хинчена, мы получаем спектральную характеристику дискретного во времени случайного процесса с помощью преобразования Фурье автокорреляционной последовательности rx(m):


 

SX (f) = å rX

m =-¥


(m) e - j 2 p fm


Обратное преобразование Фурье представлено следующей формулой:

1/ 2


rX (m) =


ò SX

-1/ 2


(f) e j 2 pfmdf.


Понятия сигнала и системы являются ключевыми для предмета, рассматриваемого в настоящей книге. Мы обсудим представления сигналов как во временной, так и в частотной областях. Мы сконцентрируем наше внимание на сигналах и компонентах системы, которые являются важными для изучения дизайна пр



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: